Transcript 数値計算法I - 九州工業大学

数値計算法
第13回
遺伝的アルゴリズム
2006年度
九州工業大学工学部電気電子工学コース用講義資料
講師：趙孟佑
[email protected]
1
マレーグマ
ホッキョクグマ
2
ヒラメ
3
魚竜
4
5
6
遺伝的アルゴリズムとは？
• 最適な解が、様々なパラメータの組み合わせで求
められる時、パラメータの組み合わせを生物の遺
伝を模した方法で探し出す手法
– 肌の色、手の長さ、ひれの大きさ、etc
– 良好な組み合わせをもった個体
– 環境に適合できる（健康）
•
•
•
•
•
子孫を残せる
子孫に遺伝子を継承
優れた個体同士が交配して、よりよい個体の形成
血が濃すぎることによる進化の煮詰まり
突然変異による新たな進化
7
組み合わせ最適化問題
• 全探索
– 片端から各組み合わせの値を調べる。→時間がかかる
最適解
全スキャン
全スキャン
8
組み合わせ最適化問題
• ランダムサーチ
– ランダムに各組み合わせの値を調べていく。→時間がかかる
最適解
9
組み合わせ最適化問題
• 山登り法
– 勾配の高い方向を目指す。→局所解の可能性（初期値が大
事）
最適解
10
組み合わせ最適化問題
• 遺伝的アルゴリズム
– 山登り法とランダムサーチの折衷のようなもの
最適解
11
遺伝的アルゴリズムのフローチャート
開始
初期個体を
に決定
ランダム
評価
（　の計算）
評価関数
判定
yes
no
淘汰 ・選択
交叉　突然変異
と　による
次世代の決定
終了
12
遺伝的アルゴリズムの応用例
• 電磁波放射源の探索
– 観測データから、どこから電磁波が
放射されているかを確かめる。
13
背景
電子機器
機器動作の高速化
機器回路の低消費電力化
電磁波放射ノイズに対し、弱体化の傾向
問題
機器から発生する電磁波ノイズによる干渉
ー 誤作動
電子機器
・ラインの停止
ー 故障
電磁両立性(EMC)技術
・不良品の製造
重要視
14
背景
ノイズ発生源を的確につかむことが重要
産業現場ではノイズ源を識別することが困難
・観測点が限定
(あらゆる点をくまなく調査できない)
ー 安全性
ー 機密性
・Try & error
(機器を1つ1つ動かして原因を特定できない)
ー 経済的な理由から不可能
15
順問題と逆問題
放射源
電磁界強度
順問題
電磁界強度
GA
？
逆問題
ノイズ放射源の場所と形状を推定
16
放射源から電磁界分布（順問
題）
•マクスウェル方程式を数値計算で解けばよい。
•FDTD(Finite Difference Time Domain)法（差分法の一種）を使
Y
えばよい。
モータ
y
アンテナ
A
48cm
180cm
x
9 0 cm
f
b
a
d
c
C
36cm
Y
7 8 cm
24cm
7 2 cm
7 8 cm
54cm
e
a:Breaker
b:Inverter
c:24VDC power supply
d:Terminal board
e:DC power supply
f:Motor
z
z
h
y
72cm
g
インバータ・モータシステムから放射される電磁波の計算17
x
Magnetic filed[T]
放射源から電磁界分布（順問
題）
8 10
-8
4 10
-8
Measurement(Bz)
Simulation(Bz)
0
-4 10
-8
-8 10
-8
0
1 10
-6
2 10
-6
3 10
-6
4 10
-6
5 10
-6
6 10
-6
7 10
-6
8 10
-6
Time[sec]
シミュレーションと実測の比較
•数値計算は、非常に良い精度で実際の電磁界を再現できる。
•逆問題（放射源が分かっていない時）もできるか？
18
シミュレーション領域
ループ状電流源
シミュレーション領域
64 grids
模擬建物
(40×40×40)
原点
z
64 grids
x
64 grids
y
19
模擬建物の写真
60cm
30cm
60cm
30cm
60cm
20
探索領域
ループ状電流源
探索領域
40
測定平面
(床から高さ3グリッド)
3
40
40
模擬建物
z
x
y
21
探索すべきループ状電流源
探索領域の中央にあるxy平面
yz [Grid]
正弦波交流電流
周波数：1.28GHz
0.64GHz
振幅：1A
x [Grid]
22
ループ状電流源
ループ状電流源
shield
antenna
function generator
spectrum analyzer
EMI probe
amplifier
23
コーディング手法
遺伝子に3つの成分を組み込む
d
c
e
b
ループ電流の角の座標を指定
5点の座標（2進数表示）で
矩形ループ状電流源を形成
a
5点の座標(60bit)
a
4bit
4bit
e
4bit
4bit
4bit
4bit
x座標 y座標 z座標
5x3=15個のパラメータの組み合わせで考える
24
遺伝的アルゴリズムのフローチャート
初期集団の生成
終了条件まで繰り返し
初期集団の生成
適応度の評価
N(=5000)個の初期集団を
ランダムに生成
選択(淘汰)
個体数N：解の多様性に関係
交叉
突然変異
最適解
25
初期集団の生成
終了条件まで繰り返し
適応度の評価
適応度の評価
選択(淘汰)
評価関数を用いて評価し
個体のランク付けをする
交叉
突然変異
最適解
26
遺伝的アルゴリズムのフローチャート
初期集団の生成
選択(淘汰)
終了条件まで繰り返し
ランクの下位10%の個体は
次世代に継続されず淘汰される
環境に適合できない
適応度の評価
選択(淘汰)
交叉
突然変異
最適解
淘汰されずに残った90%の
個体から乱数を用い、
次世代の親のペアを作る
27
遺伝的アルゴリズムのフローチャート
初期集団の生成
交叉
終了条件まで繰り返し
各組の親のペアから遺伝子列を
入れ替えて、1つの親のペアから
2つの子を作る
適応度の評価
選択(淘汰)
次世代のN個の個体群を作る
1 1 0 0 0 0 0 0 1
交叉
1 0 1 1 1 0 1 0 0
突然変異
1 1 0 0 0 0 1 0 0
1 0 1 1 1 0 0 0 1
最適解
28
遺伝的アルゴリズムのフローチャート
初期集団の生成
突然変異
終了条件まで繰り返し
適応度の評価
0.1%の確率で子世代の遺伝子
配列のビットを反転させる
選択(淘汰)
突然変異率：解の多様性を保つ
大 → 優秀な個体を破壊
交叉
1 0 1 1 1 0 1 0 0
突然変異
最適解
1 0 1 0 1 0 1 0 0
29
遺伝的アルゴリズムのフローチャート
初期集団の生成
終了条件まで繰り返し
シミュレーション条件
適応度の評価
選択(淘汰)
交叉
個体数
：5000
世代数
：150
選択率
：90%
交叉率
：80%
突然変異率：0.1%
突然変異
最適解
30
評価関数
推定したループ電流源が観測点にもたらす磁界
強度と各観測点で実測した磁界強度の差
小さい方が優秀
31
解析結果(最良値)
25
Error
20
Worst
Best
Average
15
10
5
0
0
50
100
Generation
150
32
解析結果(最良値)
QuickTi meý Dz
T IFFÅià•
è kǻǵÅj êL í£Év ÉçÉOÉâÉÄ
ǙDZÇÃÉsÉNÉ`ÉÉÇ¾å ©ÇÈǞǽDžÇÕïKóv Ç­Ç•
ÅB
QuickT i meý Dz
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ÅB
Error=0.0064
完全に一致
33
模擬建物
窓
散乱物体
z
2
3
y
1
4
x
0
ループ状
電流源
0
探索領域
34
散乱物体を置いた場合での探索
窓
模擬建物の壁
測定点
散乱物体
0
探索領域
y
0
x
ループ状電流源
35
測定点3（壁向こう：対角線上）
QuickT i meý Dz
QuickT i meý Dz
T
IFFÅià•
è
kǻǵÅj
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電流源が見えなくても、大体の輪郭をつかむことができる
36