Transcript b 1
ПРОСТАЯ РЕГРЕССИОННАЯ МОДЕЛЬ Y (действительное значение) Y Yˆ(оцененное значение) P4 R3 e 1 P1 R1 b1 X1 R2 e2 P2 X2 Yˆ b1 b2 X e4 Y Yˆ e (остаток) R4 e3 P3 X3 X4 X Разница между действительным и оцененным значением Y называется остатком. 10 ПРОСТАЯ РЕГРЕССИОННАЯ МОДЕЛЬ Y Y Yˆ P4 Yˆ b1 b2 X R3 P1 1 R1 b1 X1 R2 P2 X2 R4 Y 1 2 X P3 X3 X4 X Остаток не совпадает со случайной переменной. 11 ПРОСТАЯ РЕГРЕССИОННАЯ МОДЕЛЬ Y Y Yˆ P4 Yˆ b1 b2 X Y 1 2 X P1 1 Q1 b1 X1 Q2 P2 X2 Q3 Q4 P3 X3 X4 X Случайное возмущение – это разница между неслучайным теоретическим значением и действительным значением. 12 ПРОСТАЯ РЕГРЕССИОННАЯ МОДЕЛЬ Y Y Yˆ P4 Yˆ b1 b2 X R3 P1 1 R1 b1 X1 R2 P2 X2 R4 Y 1 2 X P3 X3 X4 X Остаток – это разница между действительным и оцененным значением. 13 ПРОСТАЯ РЕГРЕССИОННАЯ МОДЕЛЬ Y Y Yˆ P4 Yˆ b1 b2 X u4 Y 1 2 X Q4 1 2 X 4 1 b1 X1 X2 X3 X4 X Используя теоретическую модель, Y можно представить в виде неслучайной компоненты 1 + 2X и случайной компоненты u. 16 ПРОСТАЯ РЕГРЕССИОННАЯ МОДЕЛЬ Y Y Yˆ P4 Yˆ b1 b2 X u4 Y 1 2 X Q4 1 2 X 4 1 b1 X1 X2 X3 X4 X На практике значения 1 и 2 неизвестны и , следовательно неизвестны значения случайного возмущения. 17 ПРОСТАЯ РЕГРЕССИОННАЯ МОДЕЛЬ Y Y Yˆ P4 e4 R4 1 Yˆ b1 b2 X Y 1 2 X b1 b2 X 4 b1 X1 X2 X3 X4 X Для оцененной прямой в каждом наблюдении можно определить оценку и остаток, которые используются для прогноза. 18 Лекция 2. ПРОСТАЯ РЕГРЕССИОННАЯ МОДЕЛЬ Метод наименьших квадратов: Минимизация RSS (Residual Sum of Squares), где n RSS e e ... e 2 i 2 1 2 n i 1 Почему берутся квадраты, а не простые суммы? n e i 1 i e1 ... en В данном методе оценки выбираются в соответствии с критерием минимизации суммы квадратов остатков RSS. 19 ПРОСТАЯ РЕГРЕССИОННАЯ МОДЕЛЬ P4 Y Y P1 P2 X1 X2 P3 X3 X4 X При минимизации простых сумм остатки в среднем гасят друг друга. Существуют и другие критерии оценки. 21 Проверка гипотез о статистической значимости уравнений парной регрессии и прогноза. Использование опции Exel – Пакет анализа данных