Transcript aula medidas centrais

MEDIDAS CENTRAIS
MÉDIA
MODA
MEDIANA
MÉDIA
MÉDIA ARITMÉTICA SIMPLES
•DADOS NÃO AGRUPADOS EM CLASSES
AGRUPADOS EM FREQUÊNCIAS (ISOLADOS):
Tanto para dados brutos ou em Rol
E
NÃO
MÉDIA ARITMÉTICA PONDERADA
• DADOS NÃO AGRUPADOS EM CLASSES E AGRUPADOS EM
FREQUÊNCIAS (com ou sem tabela).
QUANDO OS DADOS NÃO SÃO AGRUPADOS EM CLASSES
MAS, SÃO AGRUPADOS NUMA DISTRIBUIÇÃO DE
FREQÜÊNCIA, USAREMOS A MÉDIA DOS PRODUTOS DOS
VALORES x1, x2, ..., xn PELAS SUAS RESPECTIVAS
FREQÜÊNCIAS ABSOLUTAS (pesos): f1, f2,...,fN. ASSIM:
X .f

X 
f
i
i
i
ou
Exemplo: Calcule a média da frequência:
MÉDIA ARITMÉTICA PONDERADA
• DADOS AGRUPADOS EM CLASSES .
QUANDO OS DADOS ESTIVEREM AGRUPADOS EM
CLASSES NUMA DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA,
USAREMOS A MÉDIA ARITMÉTICA PONDERADA
DOS VALORES MÉDIOS DAS CLASSES, X  X , X ,,...
E SUAS FREQÜÊNCIAS ABSOLUTAS (pesos): f1,
f2,...,fN. ASSIM:
i
X .f

X 
f
i
i
i
1
2
Exemplo: Calcule a renda média familiar conforme
Tabela:
EXEMPLO
Calcule a média aritmética dos dados tabelados.
RESOLUÇÃO
MODA
É O VALOR MAIS FREQÜÊNTE DA
DISTRIBUIÇÃO. O NÚMERO QUE MAIS SE
REPETE UMA SEQUENCIA DE DADOS.
PARA DADOS AGRUPADOS EM
CLASSES
Passo a passo para o cálculo da Moda.
Exemplo:
DETERMINE A MODA DA DISTRIBUIÇÃO ABAIXO.
MEDIANA
COLOCADOS EM ORDEM CRESCENTE,
MEDIANA (
) É O VALOR QUE DIVIDE A
AMOSTRA, OU POPULAÇÃO, EM DUAS PARTES
IGUAIS. ASSIM:
0
50%
100%
A md corresponderá ao número que ocupa
a posição: n  1
O 5º número é o 11.
 50
2
n n 
   1
A md corresponderá a média dos
  5º 6º
números que ocupam as posições: 2  2
2
2
DADOS NÃO AGRUPADOS EM CLASSES E
AGRUPADOS EM FREQUÊNCIAS (com ou sem
tabela).
Quando n é impar
Quando n é par
n n 
   1
2  2  21º 22º

2
2
CÁLCULO DA MEDIANA – DADOS AGRUPADOS
1º PASSO: CALCULA-SE A ORDEM n/ 2, independente
se é par ou impar.
2º PASSO: PELA COLUNA Fac IDENTIFICA-SE A
CLASSE QUE CONTÉM A MEDIANA (CLASSE Md).
3º PASSO: UTILIZA-SE A FÓRMULA:
Sendo:
QUARTIS
OS QUARTIS DIVIDEM UM CONJUNTO DE
DADOS EM QUATRO PARTES IGUAIS . ASSIM:
0%
25%
50%
Q1
Q2
75%
Q3
Q1= 1º QUARTIL, DEIXA 25% DOS ELEMENTOS.
Q2 = 2º QUARTIL, COINCIDE COM A MEDIANA, DEIXA 50% DOS
ELEMENTOS.
Q3 = 3º QUARTIL, DEIXA 75% DOS ELEMENTOS.
100%
CÁLCULO DO 1º E 3º QUATIS
PARA DADOS AGRUPADOS.
DECIS
DECIS SÃO OS VALORES QUE DIVIDEM A
SÉRIE EM 10 PARTES IGUAIS.
O CÁLCULO DO DECIL É DADO POR
PERCENTIS
SÃO MEDIDAS QUE DIVIDEM A AMOSTRA EM
100 PARTES IGUAIS. ASSIM: