Carga y campo eléctrico



Carga eléctrica



Ley de Coulomb



Campo eléctrico



Dipolos eléctricos



Ley de Gauss

FÍsica Carga y campos eléctricos 1

Carga eléctrica ELECTROSTÁTICA: Estudio de las cargas en reposo Benjamín Franklin

El rozamiento transferencia electrones materiales desde de produce la de los zona superior a los de la zona inferior.

Vidrio frotado con seda + vidrio frotado con seda Plástico frotado con piel + plástico frotado con piel

Se repelen

FÍsica Vidrio Plástico Vidrio frotado con seda + Plástico frotado con piel

Se atraen

Benjamín Franklin

(1706-1790) Carga y campos eléctricos

Serie triboeléctrica Extremo + de la serie

Amianto Vidrio Nailon Lana Plomo Seda Aluminio Papel Algodón Acero Caucho (goma) duro Níquel y cobre Latón y plata Goma sintética Fibra acrílica Plástico flexible Polietileno Teflón Goma de silicona

Extremo - de la serie

2

Carga eléctrica

• •

Cuantización de la carga

ÁTOMOS

A X

Neutros

Z N Núcleo:

–

A

 Número de nucleones – – –

Z

 

N

 Número de protones Número de electrones Número de neutrones

A



Z



N

Carga del electrón: -

e

Carga del protón: +

e

Masa del electrón:

m

Masa del protón: 1800

m

FÍsica Unidad fundamental de carga

e



1.602 10

 19

C

Q

 

Ne

Como N es muy grande la carga parece una magnitud continua (en el plástico frotado con piel se transfieren del orden de 10 10 electrones) Carga y campos eléctricos 3

Carga eléctrica Conservación de la carga

Ley fundamental de la naturaleza: La carga eléctrica se conserva

p

7   7   

K

 

p p

   Frotando objetos Una carga de 50 nC puede producirse en el laboratorio simplemente frotando entre sí dos objetos. ¿Cuántos electrones se transfieren para producir esta carga?

FÍsica Carga y campos eléctricos 4

Carga eléctrica

Conductores : materiales con electrones que pueden moverse libremente en una red de iones positivos (cobre, metales) Aislantes: materiales con todos los electrones ligados a los átomos próximos (madera, vidrio) Semiconductores : materiales intermedios entre conductores y aislantes (silicio, germanio) Superconductores : resistencia nula al movimiento de cargas ( metales a temperaturas muy bajas) ELECTROSCOPIO: dos hojas de oro conectadas a una barra metálica. Tocamos la esfera con una barra de vidrio cargada positivamente y las hojas se separan Carga por inducción Se polariza el par de esferas en contacto, al acercar una barra cargada. Los electrones fluyen hacia la barra cargada positivamente.

FÍsica Si se separan las esferas retienen sus cargas iguales y opuestas.

Si la barra ser retira las esferas quedan uniformemente cargadas.

Carga y campos eléctricos 5

Carga eléctrica

Inducción por conexión a tierra Se polariza la esfera al acercar una barra cargada positivamente.

Si se conecta la esfera a un conductor muy grande, como la tierra, los electrones del suelo neutralizan la carga positiva.

La carga negativa permanece si el cable se desconecta separar la barra.

antes de FÍsica Al quitar la barra, la esfera queda cargada negativamente y uniformemente.

Carga y campos eléctricos 6

FÍsica

Carga eléctrica

Dos esferas conductoras en contacto. a) idénticas, una de carga inicial +Q y otra inicialmente descargada, se ponen ¿Cuál es la nueva carga de cada esfera? b) Mientras las esferas están en contacto, una barra cargada negativamente se aproxima a una de ellas de tal modo que esta tener una carga +2Q.

¿Cuál es la carga sobre la otra esfera?

última pasa a Dos esferas idénticas se cargan por inducción y después se separan; la esfera 1 tiene la carga +Q y la esfera 2 la carga –Q. Una tercera esfera idéntica está inicialmente descargada. Si la esfera 3 toca a la esfera 1 y luego se separa y después toca la esfera 2 y se separa de nuevo, ¿cuál es la carga final sobre cada una de las tres esferas?

Carga y campos eléctricos 7

Ley de Coulomb

Procedimiento experimental

Charles COULOMB (1736 - 1806)

Cargó una esfera fija con una carga

q

1 y otra esfera, situada en el extremo de una varilla colgada, con una carga

q

2 . La fuerza ejercida por

q

1 sobre

q

2 tuerce la varilla y la fibra de la que cuelga. Girando el cabezal de suspensión en sentido contrario se mantienen las esferas a la distancia original. La fuerza se mide por el ángulo que hay que girar el cabezal.

FÍsica Carga y campos eléctricos Balanza de torsión de Coulomb 8

Ley de Coulomb

La fuerza es directamente proporcional al producto de las cargas.

Es repulsiva tienen el si mismo las cargas signo y atractiva contrario.

si son de signo

Fuerza que q 1 ejerce sobre q 2 F

1,2 

k q q

1 2 2

r

1,2 ˆ

r

La fuerza ejercida por una carga puntual sobre otra está dirigida a lo largo de la línea que las une.

k

  9 N m 2 C 2 La fuerza es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.

FÍsica

k

 1 4  0 Permitividad del vacío  0   12

C

2  2 Carga y campos eléctricos 9

FÍsica

Ley de Coulomb

Fuerza eléctrica en un átomo de hidrógeno En el átomo de hidrógeno (sistema ligado protón-electrón) el electrón está separado del protón por una distancia media de 0,53 Ǻ. ¿Cuál es el módulo de la fuerza electrostática ejercida por el protón sobre el electrón? Compárese con la fuerza de atracción gravitatoria entre ambos.

Principio de superposición Encontrar la fuerza neta sobre q 0 =+20 nC debido a las cargas q 1 =+25 nC y q 2 =-10 nC en el intervalo 2m

Carga y campos eléctricos 10

FÍsica q1(nC)= 25 q2(nC)= -10 q0/nC)= 20 K( m Nm 2 /C 2 )= 8,99E+15 q1q0(C 2 )= q2q0(C 2 )=

x(m)

2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 3,7 3,8 3,9 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 42 43 44 45 46 47 48 49 50 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 5E-16 -2E-16

F1(

m

N)

1,02E+00 9,29E-01 8,50E-01 7,80E-01 7,19E-01 6,65E-01 6,17E-01 5,73E-01 5,35E-01 5,00E-01 4,68E-01 4,39E-01 4,13E-01 3,89E-01 3,67E-01 3,47E-01 3,28E-01 3,11E-01 2,96E-01 2,81E-01 1,80E-01 1,25E-01 9,17E-02 7,02E-02 5,55E-02 4,50E-02 3,72E-02 3,12E-02 2,66E-02 2,29E-02 2,00E-02 1,76E-02 1,56E-02 1,39E-02 1,25E-02 1,12E-02 1,02E-02 9,29E-03 8,50E-03 7,80E-03 7,19E-03 6,65E-03 6,17E-03 5,73E-03 5,35E-03 5,00E-03 4,68E-03 4,39E-03 4,13E-03 3,89E-03 3,67E-03 3,47E-03 3,28E-03 3,11E-03 2,96E-03 2,81E-03 2,67E-03 2,55E-03 2,43E-03 2,32E-03 2,22E-03 2,12E-03 2,04E-03 1,95E-03 1,87E-03 1,80E-03

F2(

m

N) F(

m

N)

-1,80E+02 -4,50E+01 -2,00E+01 -1,12E+01 -7,19E+00 -5,00E+00 -3,67E+00 -2,81E+00 -2,22E+00 -1,80E+00 -1,49E+00 -1,25E+00 -1,06E+00 -9,17E-01 -7,99E-01 -7,02E-01 -6,22E-01 -5,55E-01 -4,98E-01 -4,50E-01 -2,00E-01 -1,12E-01 -7,19E-02 -5,00E-02 -3,67E-02 -2,81E-02 -2,22E-02 -1,80E-02 -1,49E-02 -1,25E-02 -1,06E-02 -9,17E-03 -7,99E-03 -7,02E-03 -6,22E-03 -5,55E-03 -4,98E-03 -4,50E-03 -4,08E-03 -3,72E-03 -3,40E-03 -3,12E-03 -2,88E-03 -2,66E-03 -2,47E-03 -2,29E-03 -2,14E-03 -2,00E-03 -1,87E-03 -1,76E-03 -1,65E-03 -1,56E-03 -1,47E-03 -1,39E-03 -1,31E-03 -1,25E-03 -1,18E-03 -1,12E-03 -1,07E-03 -1,02E-03 -9,73E-04 -9,29E-04 -8,88E-04 -8,50E-04 -8,14E-04 -7,80E-04 -1,79E+02 -4,40E+01 -1,91E+01 -1,05E+01 -6,47E+00 -4,33E+00 -3,05E+00 -2,24E+00 -1,69E+00 -1,30E+00 -1,02E+00 -8,10E-01 -6,51E-01 -5,29E-01 -4,32E-01 -3,56E-01 -2,94E-01 -2,44E-01 -2,03E-01 -1,69E-01 -2,00E-02 1,25E-02 1,98E-02 2,03E-02 1,88E-02 1,69E-02 1,50E-02 1,32E-02 1,17E-02 1,04E-02 9,34E-03 8,39E-03 7,56E-03 6,85E-03 6,23E-03 5,69E-03 5,21E-03 4,79E-03 4,42E-03 4,09E-03 3,79E-03 3,53E-03 3,29E-03 3,07E-03 2,88E-03 2,70E-03 2,54E-03 2,39E-03 2,26E-03 2,13E-03 2,02E-03 1,91E-03 1,82E-03 1,73E-03 1,64E-03 1,56E-03 1,49E-03 1,42E-03 1,36E-03 1,30E-03 0,00 -2,00 -4,00 -6,00 -8,00 -10,00 0,020 0,015 0,010 0,005 0,000 0 2 4 6 Carga y campos eléctricos 1,15E-03 -0,005 -0,010 1,10E-03 1,06E-03 1,02E-03 8

Fuerza neta

10

distancia (m ) Fuerza neta (ampliación)

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50

distancia (m )

12 14 16 18 20 11

Ley de Coulomb

Fuerza neta en dos dimensiones Determinar la fuerza que actúa sobre la carga q 0 de la figura FÍsica Carga y campos eléctricos 12

Campo eléctrico

Campo eléctrico en un punto :

E



F

q

0 ( Campo eléctrico creado por la carga q i en un punto P :

E

i



k q i r

2 Carga de prueba

Algunos campos eléctricos de la naturaleza (N/C)

En los cables domésticos En las ondas de radio En la atmósfera En la luz solar Bajo una nube tormentosa En la descarga de un relámpago En un tubo de rayos X En el electrón de un átomo de hidrógeno En la superficie de un núcleo de Uranio 10 -2 10 -1 10 2 10 3 10 10 10 4 4 6 6x10 6x10 11 21 FÍsica Campo creado por una distribución de cargas puntuales:

E

P

 

i

E

Carga y campos eléctricos  

i k q i r

2

r

ˆ 13

Campo eléctrico

Campo eléctrico debido a dos cargas positivas Una carga positiva q 1 =+8 nC se encuentra en el origen y una segunda carga positiva q 2 =+12 nC está sobre el eje X a la distancia a=4m. a) Determinar el campo eléctrico resultante en los puntos P 1 y P 2.

; b) Determinar el campo eléctrico sobre el eje Y en y=3m FÍsica Carga y campos eléctricos 14

Campo eléctrico

Líneas de fuerza asociadas a una carga puntual positiva.

• Las líneas del campo representan su dirección, tangente a las mismas.

• El número de líneas es proporcional a la carga • La densidad de líneas en un punto es proporcional al valor del campo en dicho punto Hebras de hilo suspendidas en aceite orientadas por el campo eléctrico creado por una fuente puntual.

• No pueden cortarse nunca dos líneas de campo FÍsica Carga y campos eléctricos 15

Campo eléctrico

Líneas de fuerza asociadas a dos cargas puntuales positivas.

• Las líneas comienzan en las cargas positivas (o en el infinito) y terminan en las negativas (o en el infinito) FÍsica Hebras de hilo suspendidas en aceite orientadas por el campo eléctrico creado por dos fuentes puntuales iguales.

Carga y campos eléctricos 16

Campo eléctrico

Líneas de fuerza asociadas a un dipolo.

• Las líneas comienzan en las cargas positivas y terminan en las negativas • Las líneas se dibujan uniformemente espaciadas FÍsica Hebras de hilo suspendidas en aceite orientadas por el campo eléctrico creado por dos fuentes puntuales de distinto signo.

Carga y campos eléctricos 17

Campo eléctrico

Dipolo eléctrico

Sistema de dos cargas iguales y opuestas separadas por una pequeña distancia Momento dipolar eléctrico: Campo eléctrico de un dipolo eléctrico a lo largo de su eje, a grandes distancias

E



k

2

p x

3 El momento dipolar eléctrico apunta de la carga negativa a la positiva.

FÍsica Carga y campos eléctricos 18

Campo eléctrico

Movimiento de cargas en campos eléctricos

FÍsica

a



F m



q m E

Carga y campos eléctricos 19

Campo eléctrico

¿Cómo se comporta un dipolo eléctrico en un campo eléctrico uniforme?

El campo eléctrico no ejerce fuerza neta, pero sí un par que tiende a alinear el dipolo en la dirección del campo  Moléculas polares Debye (1 D =3,336  10 -30 C m) FÍsica Carga y campos eléctricos Momento dipolar de la molécula de agua 20

Campo eléctrico

¿Cómo se comporta una molécula no polar en un campo eléctrico?

Polarización

FÍsica Molécula no polar en un campo eléctrico no uniforme Carga y campos eléctricos 21

Ley de Gauss Flujo eléctrico

Líneas del campo que atraviesan una superficie   lim 0 

i E n A i

  

i i S

 Unidades: 

S



Nm

2

C

Campo uniforme perpendicular a la superficie  

EA

FÍsica Campo uniforme paralelo a la superficie   0 Carga y campos eléctricos Campo uniforme en ángulo  con la superficie  

EA

cos  El flujo que atraviesa A 2 es el mismo que el que atraviesa A 1 22

Ley de Gauss Ley de Gauss

Flujo a través de la superficie esférica de radio R creado por una carga puntual Q:  

S

 

kQ R

2

S



dA



kQ

4 

R

2

R

2  4 

kQ

El flujo es proporcional a la carga encerrada e independiente del radio.

Además, es independiente de la forma de la superficie que rodee a Q.

El flujo neto a través de cualquier superficie cerrada es igual a

4



k veces

la carga neta dentro de la superficie.

 

S

  4 

kQ

int

erior

 1  0

Q

int

erior

(Ley de Gauss) FÍsica Carga y campos eléctricos 23

Ley de Gauss

Campo eléctrico creado por un plano infinito de cargas Calcular el campo eléctrico en cualquier región del espacio creado por un plano infinito cargado con una densidad superficial de carga uniforme FÍsica Carga y campos eléctricos 24

Ley de Gauss

Campo eléctrico creado por una corteza esférica de carga FÍsica Carga y campos eléctricos 25