Transcript SI312-052116-997-20 92KB Jun 30 2011 07:28:36 PM

BAB 7
PERSOALAN PENUGASAN
PENGERTIAN :
Persoalan penugasan (assignment problem)
merupakan suatu kasus khusus dari persoalan
program linier.
 Tujuan dari teori penugasan ini adalah
menentukan total biaya terendah dari
penugasan yang dibebankan kepada para
karyawan untuk masing-masing pekerjaan.

MODEL PENUGASAN :
Perumusan persoalan penugasan sebagai kasus
dari model transportasi dimana pekerjaan
mewakili sumber dan mesin mewakili tujuan.
 Penugasan yang tersedia di setiap sumber
adalah 1 (bj = 1) dan permintaan yang
diperlukan di setiap tujuan adalah 1 (ai = 1).
 Biaya penugasan pekerjaan I ke tujuan (mesin) j
adalah Cij.

BENTUK MODEL UMUM
PERSOALAN PENUGASAN :
Pekerjaan
Penawara
n (bj)
Tujuan
1
2
3
…
n
1
C11
C12
C13
…
C1n
1
2
C21
C22
C23
…
C2n
1
3
C31
C32
C33
…
C3n
1
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
m
Cm1
Cm2
Cm3
…
Cmn
1
Permin
taan (ai)
1
1
1
…
1
Minimum
kan/Maksi
mumkan
Fungsi Tujuan :
 Minimumkan/maksimumkan :
 Z = ∑∑Cij Xij
 Fungsi Pembatas :
 (1) ∑ Xij = 1; i = 1,2,3,…,n
 (2) ∑ Xij = 1; j = 1,2,3,…,m
 ∑ Xij = 0 atau 1
 Jika :
 Xij = 0; jika pekerjaan i tidak ditugaskan ke mesin j.
 Xij = 1; jika pekerjaan I ditugaskan ke mesin j

METODE HUNGARIAN (HUNGARIAN
METHOD) :
Salah satu dari beberapa teknik penyelesaian
persoalan penugasan.
 Untuk dapat menerapkan metode Hungarian,
jumlah sumber-sumber yang ditugaskan harus
sama dengan jumlah tugas yang akan
diselesaikan.
 Setiap sumber harus ditugaskan hanya untuk
satu tugas.

PERSOALAN PENUGASAN KASUS
MINIMISASI :
Contoh Soal :
 Sebuah industri kecil mempunyai 4 pekerjaan
yang berbeda untuk diselesaikan oleh 4
karyawan. Biaya penugasan seorang karyawan
untuk pekerjaan yang berbeda adalah
berdasarkan sifat pekerjaan. Setiap karyawan
mempunyai tingkat keterampilan, pengalaman
kerja dan latar belakang pendidikan serta
latihan yang berbeda, sehingga biaya
penyelesaian pekerjaan yang sama oleh para
karyawan yang berlainan juga berbeda. Untuk
lebih jelasnya ditampilkan tabel berikut ini :

BIAYA PENYELESAIAN PEKERJAAN
MASING-MASING KARYAWAN :
Karyawan
Biaya Pekerjaan (Rp)
I
II
III
IV
A
15
20
18
22
B
14
16
21
17
C
25
20
23
20
D
17
18
18
16
PENYELESAIAN PERSOALAN PENUGASAN DI
ATAS DENGAN METODE HUNGARIAN :
1. Merubah matriks biaya menjadi matriks
opportunity cost, yaitu dengan memilih elemen
terkecil dari setiap baris dari matriks biaya awal
untuk mengurangi seluruh elemen (bilangan)
dalam setiap baris. Prosedur yang sama diulangi
setiap baris untuk mendapatkan matriks biaya
yang telah dikurangi ( reduced cost).
 2. Reduced cost yang diperoleh terus dikurangi
untuk mendapatkan matriks total opportunity
cost. Hal ini dapat tercapai dengan memilih
elemen terkecil dari setiap kolom pada matriks
reduced cost.

3. Mencari skedul penugasan dengan total
opportunity cost = 0. Untuk mencapai penugasan
ini dibutuhkan 4 independent zeros dalam
matriks. Ini berarti setiap karyawan harus
ditugaskan hanya untuk satu pekerjaan dengan
opportunity cost = 0 atau setiap pekerjaan harus
diselesaikan hanya oleh satu karyawan.
 N.B : prosedur praktis untuk melakukan tes
optimum adalah dengan menarik sejumlah
minimum garis horizontal atau vertikal untuk
meliputi seluruh elemen bernilai nol dalam total
opportunity cost matriks.
 Bila jumlah garis sama dengan jumlah baris
atau kolom penugasan optimum, maka
penyelesaian adalah fisibel. Bila tidak sama
maka matriks harus direvisi.

4. Untuk merevisi matriks total opportunity cost,
pilih elemen terkecil yang belum terliput garis-garis
(yaitu opportunity cost terendah) untuk mengurangi
seluruh elemen yang terliput. Kemudian tambahkan
dengan sejumlah yang sama (nilai elemen terendah)
pada seluruh elemen yang mempunyai dua garis
yang saling bersilang. Masukkan hasil-hasil ini pada
matriks, dan menyelesaikan matriks dengan seluruh
elemen-elemen yang telah terliput tanpa perubahan.
 5. Dibutuhkan sejumlah garis (sama dengan jumlah
baris dan/atau kolom) untuk meliputi seluruh nilai
nol sehingga matriks penugasan optimum telah
tercapai.

KASUS JUMLAH PEKERJAAN TIDAK SAMA
DENGAN JUMLAH KARYAWAN

Pada kasus jumlah pekerjaan tidak sama dengan
jumlah karyawan, maka kita harus
menyeimbangkan jumlah pekerjaan = jumlah
karyawan dengan jalan menambah dummy
bernilai nol pada baris atau kolom
CONTOH SOAL :

Kasus persoalan penugasan dengan jumlah
pekerjaan lebih besar dari pada jumlah
karyawan.
Karya
wan
Biaya Pekerjaan (Rp)
I
II
III
IV
V
A
15
20
18
22
21
B
14
16
21
17
15
C
25
20
23
20
17
D
17
18
18
16
18
Dummy
0
0
0
0
0
LANGKAH – LANGKAH PENYELESAIAN :
1. Menentukan matriks reduced cost.
 2. Menentukan matriks total opportunity cost,
yaitu dengan membuat garis horizontal dan garis
vertikal pada baris dan kolom yang mempunyai
dua nilai nol. Apabila jumlah garis horizontal
dan vertikal belum sama dengan jumlah baris
atau jumlah kolom, matriks total opportunity
cost harus direvisi kembali.
 3. Kalau sudah tercapai minimum jumlah garis
horizontal dan garis vertikal sama dengan
jumlah baris atau kolom, maka solusi optimum
penyelesaian persoalan penugasan sudah
optimum.

PERSOALAN PENUGASAN KASUS
MAKSIMISASI

Metode Hungarian dapat juga digunakan untuk
kasus penugasan maksimisasi, elemen-elemen
matriks menunjukkan tingkat keuntungan (atau
indeks produktivitas). Efektifitas pelaksanaan
tugas oleh karyawan-karyawan individual
diukur dengan jumlah kontribusi keuntungan.
CONTOH KASUS PENUGASAN MAKSIMISASI

Berikut ini adalah contoh 5 orang karyawan
mempunyai keterampilan yang dibutuhkan
untuk menangani 5 pekerjaan yang berlainan :
Karya
wan
Keuntungan dari penanganan pekerjaan
(Rp)
I
II
III
IV
V
A
10
12
10
8
15
B
14
10
9
15
13
C
9
8
7
8
12
D
13
15
8
16
11
E
10
13
14
11
17
LANGKAH – LANGKAH
PENYELESAIAN :




1. Merubah matriks keuntungan menjadi matriks
opportunity loss, yaitu seluruh elemen dalam setiap
baris dikurangi dengan nilai maksimum dalam baris
yang sama.
2. Minimumkan opportunity loss yang akan
memaksimumkan kontribusi keuntungan total, yaitu
melakukan pengurangan seluruh elemen dalam
setiap kolom dengan elemen terkecil.
3. Kalau jumlah garis horizontal dan garis vertikal
belum sama dengan jumlah baris atau jumlah kolom
maka perlu dilakukan perbaikan matriks opportunity
loss.
4. Jika garis horizontal dan vertikal = jumlah baris
atau kolom berarti penyelesaian persoalan penugasan
sudah optimal, kemudian tentukan skedul penugasan
sudah optimal.