Transcript Wyklad_17 - skaczmarek.zut.edu.pl

Elektryczność i magnetyzm
Ładunki elektryczne ściśle związane z atomową
budową materii – protony - +, elektrony - Zetknięcie dwóch ciał o różnych energiach
wiązania elektronów – elektrony dyfundują do
obszarów o większej energii wiązania
Elektryzowanie ciała – rozdzielanie ładunków a nie
ich wytwarzanie
Zasada zachowania ładunku – całkowity ładunek
elektryczny układu izolowanego (nie wymieniającego
ładunku z otoczeniem) jest stały
Jednostka ładunku – 1 C – ładunek przenoszony
przez prąd o natężeniu 1 A w czasie 1 s, 1C=1A*s
___________________________________________________________________________________________________________________________
7. Elektryczność i magnetyzm
1
Elektryczność
Ładunek elementarny: e=1.603*10-19 C. Ładunek dowolnego ciała –
całkowita wielokrotność ładunku elementarnego.
Prawo Coulomba: dwa punktowe ładunki q1 i q2 pozostające w odległości r działają na siebie siłą:
q1  q2
109 F
1
2
F
;


;
1
F

1
C
/
V

1
C
/(
N

m
);
 9 109[ N  m2 / C 2 ];    o   r
o
2
4r
36 m
4o
– przenikalność elektryczna (stała dielektryczna),
r – względna przenikalność elektryczna ośrodka
Ośrodek
Próżnia
Powietrze
Parafina
Nafta
Olej transformatorowy
Szkło
woda
r
1
1,0006
2,0
2,0
2,2
5-10
81
Natężenie pola elektrycznego – stosunek siły F działającej na dodatni
ładunek próbny qo do wartości tego ładunku: E=F/qo [N/C→V/m]
___________________________________________________________________________________________________________________________
7. Elektryczność i magnetyzm
2
E
F
q

; E  E1  E2  ...  En
2
qo 4 o r
Linie sił pola – wektor E jest do nich styczny w każdym punkcie
Dipol elektryczny – układ dwóch równych ładunków o przeciwnych
znakach w niewielkiej odległości od siebie. Elektryczny moment
dipolowy:
M  qEasin  ; p  qa; M  p  E
___________________________________________________________________________________________________________________________
7. Elektryczność i magnetyzm
3
Strumień indukcji. Prawo Gaussa
Indukcja elektryczna – wektor na ogół równoległy do E
D  E [C / m 2 ];  D   DdS; d D  DdS  D cos dS  Dn dS
S
Strumień indukcji – FD, zorientowany element powierzchni – dS,
elementarny strumień indukcji - dFD
2
D
d
S

q
;
divD


;

V 

Prawo Gaussa:
Strumień indukcji FD przez dowolną powierzchnię zamkniętą jest
równy całkowitemu ładunkowi zawartemu wewnątrz tej powierzchni
___________________________________________________________________________________________________________________________
7. Elektryczność i magnetyzm
4


Praca sił pola elektrycznego
Pole elektrostatyczne – stałe w czasie – pole potencjalne (siły siłami
zachowawczymi)
B
B
dW  Fdl  qoEdl; WAB   Fdl  qo  Edl;
A
 Edl  0;
rotE  0
A
Napięcie elektryczne: UAB=WAB/qo
jest to stosunek pracy wykonanej przy przesunięciu ładunku z punktu A
do B do wielkości tego ładunku
Potencjał – napięcie miedzy punktem A i punktem nieskończenie
odległym: VA=WA∞/qo.
WAB  WA  WB  qoU A  qoUB  qoVA  qoVB  qo (VA  VB )
WAB  qoU AB ; U AB  VA  VB
Napięcie między dwoma punktami pola elektrycznego równa jest różnicy
potencjałów
tych punktów.
___________________________________________________________________________________________________________________________
7. Elektryczność i magnetyzm
5
Energia potencjalna ładunków w polu
Ładunek w polu ma energię potencjalną równa pracy przesunięcia
tego ładunku z danego punktu do nieskończoności:


A
r
E p  qoVA ; E p (r )   Fdr  
q1q2dr q1q2

4r 2 4r
Potencjał pola elektrycznego – stosunek energii potencjalnej
ładunku umieszczonego w tym punkcie do wartości ładunku
V (r ) 
q1
4r
Pole elektryczne można przedstawić za pomocą powierzchni
ekwipotencjalnych, dla których w każdym ich punkcie potencjał ma tą
samą wartość. Linie pola są prostopadłe do powierzchni
ekwipotencjalnych dV  Edl; E   dVdl ; E   Vx ; E   Vy ; E   Vz ; E  gradV
Pojemność elektryczna – stosunek ładunku kondensatora do napięcia
S
Q jednostka 1F=1C/V
miedzy okładkami
Q  U; C 
x
d
y
z
U
___________________________________________________________________________________________________________________________
7. Elektryczność i magnetyzm
6
Łączenie kondensatorów
Q
1 U i
U
1
C
;

 i 
Q
Ci
U i C Q
C
Q ;
i
U
C   Ci
Prąd elektryczny
Prąd - uporządkowany ruch ładunków. Nośniki: elektrony, jony dodatnie
i ujemne, elektrony i dziury w półprzewodnikach. Kierunek prądu –
kierunek ruchu ładunków dodatnich. Natężenie prądu –
stosunek ładunku Q przepływającego przez dany
przekrój do czasu przepływu, t, tego ładunku. I=Q/t.
Natężenie chwilowe I=dQ/dt, Gęstość prądu j=dI/dS.
___________________________________________________________________________________________________________________________
7. Elektryczność i magnetyzm
7
Opór elektryczny. Prawo Ohma.
Przepływ prądu – działanie pola elektrycznego na nośniki
 ładunku wewnątrz przewodnika. Opór elektryczny- R=U/I
 Jednostka – W, 1W=1V/A; I=U/R
 Prawo Ohma: Stosunek napięcia między dwoma punktami
przewodnika do natężenia przepływającego przez niego prądu
jest wielkością stałą, nie zależącą ani od napięcia ani od
natężenia prądu

R  Ro [1   (T  To )]
– temperaturowy współczynnik oporu.
Elementy, które nie spełniają prawa Ohma: diody, tranzystory, tyrystory, termistory.
Prawo Ohma ma zastosowanie do wszystkich ciał jednorodnych i
izotropowych przy niewielkich napięciach i natężeniach prądu.
___________________________________________________________________________________________________________________________
7. Elektryczność i magnetyzm
8
Opór właściwy. Przewodnictwo właściwe
R
l
1
, 
S

 – opór właściwy, jednostka [W*m],  – przewodność właściwa
Materiał
Srebro
Miedź
Wolfram
Glin
Węgiel
gal
Krzem
arsen
Opór wł. [W*m]
1.5*10-8
1.6*10-8
4.9*10-8
2.6*10-8
3.5*10-5
5.3*10-7
3.8*10-7
3.5*10-7
E
Materiał
5% roz. wodny CuSO4
Alkohol etylowy
Woda destylowana
Cement
Guma
Szkło
Mika
Kwarc topiony
Opór wł. [W*m]
5.3*10-1
3.0*103
5.0*103
4.5*105
3.0*1010
2.0*1011
2.0*1015
5.0*1016
U
I
U 1 El E
; j  ; j

  E
l
S
R S RS 
Siła elektromotoryczna. Prawo Ohma dla obwodu zamkniętego.
Źródło prądu charakteryzują: siła elektromotoryczna E (napięcie na
zaciskach
źródła prądu) i opór wewnętrzny, Rw. Uz=E -IRw.
___________________________________________________________________________________________________________________________
7. Elektryczność i magnetyzm
9
SEM
  I ( Rz  Rw )
Siłą elektromotoryczną (SEM) źródła prądu nazywamy napięcie na
zaciskach obwodu otwartego. Prawo Ohma dla obwodu zamkniętego.
Łączenie oporów:
n
n
i 1
i 1
U  U i  I  Ri ; R   Ri
n
n
n
n
U
1 1
1
I   Ii    U  ;

R i 1 Ri
i 1
i 1 Ri
i 1 Ri
t
Praca i moc prądu. Ciepło Joula.
dW
dW  dqU  IdtU; P 
 UI ; W   UIdt UIt
dt
0
U2
J
PQ  I R 
; 1J  1C  V ; 1W  1  1V  A
R
s
2
___________________________________________________________________________________________________________________________
7. Elektryczność i magnetyzm
10
Prawa Kirchhoffa dla obwodów
Pierwsze prawo Kirchhoffa: w dowolnym węźle obwodu suma
algebraiczna natężeń prądów wpływających i wypływających równa
się zeru – konsekwencja zasady zachowania ładunku.
n
I
i 1
0
i
(*)
Drugie prawo Kirchhoffa: W dowolnym oczku obwodu suma algebraiczna wszystkich sił elektromotorycznych i spadków napięć jest równa
zeru – praca sił elektrycznych na drodze zamkniętej jest równa zeru.
n
n
E I R  0
i 1
i
i 1
i
i
(**)
___________________________________________________________________________________________________________________________
7. Elektryczność i magnetyzm
11
Pole magnetyczne
Wektor indukcji magnetycznej. Siła Lorentza. W pobliżu przewodnika
z prądem
F  q ( v  B)
o
Działanie pola na przewodnik z prądem
W przestrzeni istnieje pole magnetyczne o indukcji B, jeżeli na ładunek
próbny qo poruszający się w tej przestrzeni z prędkością v działa siła F.
Działa ona tylko na ładunki w ruchu.
Jednostka indukcji 1T=1 N*s/(C*m)=N/A*m
___________________________________________________________________________________________________________________________
7. Elektryczność i
magnetyzm
12
Działanie pola na przewodnik z prądem
N  nSl; F  evBsin nSl; I  enSv; F  IlB sin  ; F  I (l  B); dF  I (dl  B)
Działanie pola na obwód z prądem
b
b
M  F1 sin   F3 sin  ; M  F  b; F1  IaB ; M  F1b sin   ISB sin  ; M  I (S  B)
2
2
S – zorientowany wektor powierzchni – reguła śruby prawoskrętnej
μ  IS; M  μ  B; E p  μB
m – dipolowy moment magnetyczny obwodu
Obwód z prądem – dipol magnetyczny.
___________________________________________________________________________________________________________________________
7. Elektryczność i magnetyzm
13
Pole magnetyczne przewodnika z prądem – linie pola magnetycznego
- wektor B do nich styczny, gęstość linii pola ~|B|
B
m I
H
; m  4 10  7 ; 1H  1Wb / m; m  mo mr
2 r
m
Materiał
Próżnia
Powietrze
Glin
woda
Miedź
Stal (0.03%C)
Stal (0.99%C)
Względna pzrenikalność magnetyczna mr
1
1,0000004
1,000008
0,999991
0,9999999
~2000
~300
Wektor natężenia pola mgt., prawo Ampera
2rH  I ,
H
B
m
; H
I
; 1A / m
2r
 Hdl  2rH  I
Cyrkulacja wektora H wzdłuż linii pola
magnetycznego równa jest natężeniu prądu w przewodniku
___________________________________________________________________________________________________________________________
7. Elektryczność i magnetyzm
14
Natężenie pola mgt. wewnątrz solenoidu
B
C
D
A
A
B
C
D
 Hdl   Hdl   Hdl   Hdl   Hdl;
Prawo Biota-Savarta
Hl  Inl; H  In
dH 
I dl  r
4 r 3
Prawo Gaussa: Pole magnetyczne
 BdS  0
Strumień indukcji magnetycznej przez dowolną powierzchnię zamkniętą równy jest
zero ___________________________________________________________________________________________________________________________
7. Elektryczność i magnetyzm
15
Oddziaływanie przewodników z prądem
F2 
mlI1 I 2
2d
Dwa przewodniki, w których płyną prądy zgodnie skierowane przyciągają się wzajemnie. Przewodniki się odpychają, jeśli prądy płyną w
nich w przeciwnych kierunkach
Indukcja elektromagnetyczna. Prawo Faradaya.
Powstawanie prądów elektrycznych wskutek zmian pola magnetycznego
F B   BdS; ind
S
dF B

dt
Indukowana w obwodzie SEM indukcji Eind równa jest co do wartości
bezwzględnej i przeciwna co do znaku prędkości zmiany strumienia
magnetycznego przenikającego przez powierzchnię ograniczoną tym
obwodem. 1 Wb=1T*m2, [Eind]=1V
___________________________________________________________________________________________________________________________
7. Elektryczność i magnetyzm
16
Reguła Lenza
Prąd indukowany w obwodzie ma taki kierunek, że wytwarzane przez
ten prąd własne pole magnetyczne przeciwdziała zmianie strumienia
magnetycznego, która go wywołuje.
Indukcja wzajemna i własna
ind 2
dI
dI
  L21 1 ; F 21  L21I1; F12  L12 I 2 ; F  LI ; Eind   L
dt
dt
N 2S
Lm
; 1H  1Wb / A  1V * s / A
l
Fale elektromagnetyczne
Drgania w obwodzie LC
Qo2
1
Q
dI
dQ d 2Q Q
, EL  LI 2 ;
 L ; I 
;

0
2C
2
C
dt
dt dt2 LC
1
Q  Qo cos(t   );  
; Q  Qo cost , I   I o sin t , U  U o cost
LC
EC 
___________________________________________________________________________________________________________________________
7. Elektryczność i magnetyzm
17
Drgania wymuszone i rezonans

R


; Wr   2  2 2 ; I or  o ; U or  o
2L
R
R
L
; L1C1  L2C2
C
Wirowe pole elektryczne – zmienne pole magnetyczne wytwarza
wirowe pole elektryczne. Cyrkulacja wektora pola
elektrycznego po dowolnym konturze jest równa co do
wartości bezwzględnej i przeciwna co do znaku szybkości
zmiany strumienia magnetycznego przechodzącego przez
ten kontur.  Edl   dF B Uogólnione prawo indukcji Faradaya.
dt
Równania Maxwella – równanie indukcji Faradaya, uogólnione prawo
Ampera, prawo Gaussa dla pola elektrycznego i prawo Gaussa dla
pola magnetycznego. rotE   B ; rotH  j  D ; divD   ; divB  0; D  E; B  mH
t
F B
Edl


;

t
t
dF d
Hdl

I

;

dt
 DdS  q;  BdS  0
___________________________________________________________________________________________________________________________
7. Elektryczność i magnetyzm
18
Emisja fal elektromagnetycznych
Ciąg wzajemnie sprzężonych pól elektrycznych i magnetycznych – oscylujący dipol
elektryczny – fala stojąca.
Rozkład natężenia fali emitowanej przez dipol
Fala stojąca w dipolu – spolaryzowana. Wektor E || osi dipola, wektor
B prostopadły.
___________________________________________________________________________________________________________________________
7. Elektryczność i magnetyzm
19
Prędkość fal elektromagnetycznych - poprzecznych
Fale elektromagnetyczne mogą rozchodzić się w próżni.
rotE  
B
E
1
; rotB  m
; E  Em sin(kx  t ); B  Bm sin(kx  t ); v 
t
t
m
Em
m
 c, c  3 *108
Bm
s
___________________________________________________________________________________________________________________________
7. Elektryczność i magnetyzm
20