Geometry Fractal

Defiana Arnaldy, M.Si

0818 0296 4763 [email protected]

Pengenalan Fraktal

Diperkenalkan oleh Benoit Mandelbrot pada tahun 1975 dan merupakan penyempurnaan dari beberapa teori fraktal sebelumnya.

- Bentuk geometri yang alami

-

- Suatu objek yang memiliki dimensi kecil - Suatu objek yang tidak memiliki bentuk yang pasti atau tidak beraturan (

formless)

Suatu objek dasar pembentukan model

Contoh-contoh fraktal

Definisi Fraktal

   Gambar yang dibangkitkan oleh komputer berdasarkan menerus perulangan dalam fungsi matematika, dengan cara mengulang pola yang sama dengan dirinya sendiri secara terus Fraktal adalah sebuah pola di dalam pola Sebuah obyek yang mempunyai “dimensi fraktal akan ” yaitu sesuatu yang mempunyai variasi yang sama dengan dirinya sendiri dalam berbagai skala, sehingga detail maksimal tidak pernah dapat tercapai dengan meningkatkan skala

Jenis – jenis Fraktal

  Fraktal yang diturunkan dari geometri standard menggunakan (the Sierpinski transformasi triangle), atau iterasi pada bentuk-bentuk standard seperti garis lurus (the Cantor dust or the von Koch curve), segitiga kubus (the Menger sponge) IFS (Iterated Function Sistems). Jenis fraktal ini diperkenalkan berdasarkan oleh Michael keseragaman, Barnsley.

Struktur dari fraktal ini ditentukan oleh satu set dari fungsi linear yang transformasinya terjai translasi, dan rotasi

    Strange Attractors  representasi pergerakan chaos / acak Plasma fractals  dibentuk dengan teknik gerak Brown atau algoritma titik tengah L-Sistems  sistem Lindenmayer, grammar formal secara berulang-ulang melakukan aturan-aturan menjadi sebuah set Gambar fraktal dibuat menggunakan iterasi dari fungsi polinomial (jenis fraktal yang paling terkenal (Julia dan Mandelbrot)).

  Mandelbrot set  suatu penempatan titik C pada perulangan rumus Zn+1 = Zn * Zn + C, dimana C adalah bilangan kompleks.

Mandelbrot set  sebuah formula yang sederhana, mengali Z dengan diri sendiri, kemudian menambahkannya dengan C, hasilnya disimpan pada Z yang baru

Sifat-Sifat Fraktal

1) Rekursif 2) Ukuran yang berbeda-beda 3) Jumlah tidak terbatas 4) Random 5) Dimensinya non-integer Non-Fractal Fractal

Koch Snowflake Fractal

- Diperkenalkan oleh Helge Von Koch pada tahun 1904.

- Fraktal bersifat Rekursif Subdivisi - Disebut juga Koch Island - Dimensi fraktal: d = Log X Log Y dimana, X : Jumlah struktur baru yg terbentuk Y : Jumlah segmen

Hitung dimensi dari fraktal di samping utk subdivisi ke 1, 2, 3, dst…!

Box Fractal

- Memiliki rumus pengembangan dari Koch Curve : d = Log N(r) atau N = M d Log N(1/r) dimana ; M = 1/r r = Ukuran box N = Jumlah box yang dibutuhkan untuk menutupi corak M = Pembagi

1) Tentukan dimensi dari gambar berikut ini : 2)

Sierpinski’s Triangle

Diperkenalkan pertama kali oleh Waclaw Sierpinsky pada tahun 1916 Dimana : k = Jumlah struktur baru yang terbentuk n = Jumlah segmen

Sierpinsky Carpet

Berapa dimensinya ?

Selesai…