Transcript Teori Produksi

2. FUNGSI PRODUKSI SATU INPUT VARIABEL
- Q = f ( X1 // X2, X3, . . . Xn)
Input tetap = Input yang tdk berubah dlm jangka pendek
dlm. upaya meningkatkan output (gedung,
peralatan, manager, dll)
Output
Input variabel = Input yang berubah seirama dengan berubahnya
output (labor, bahan baku, dll)
3
- KARAKTERISTIK FUNGSI PRODUKSI JANGKA PENDEK
(a) Ilustrasi Persamaan dan Tabel
• Fungsi Produksi (TP)jangka pendek mengilustrasikan output (Q)
yang akan dicapai dari berbagai alternatif jumlah input variabel
dengan jumlah input tetap tertentu.
Q = 21 X + 9X2 – X3  bentuk polinomial
• Fungsi Marginal Product (MP) adalah perubahan Total Produksi
(ΔTP) setiap adanya perubahan satu unit input variabel (ΔX)
MP 
ΔQ
ΔX

dQ
dX
 21  1 8X 
3X 2
• Fungsi Average Product (AP) adalah Produksi rata-rata setiap satu
unit input
AP 
ΣQ
ΣX

Q
X
2
 21  9 X - X
4
Tabel : TP, MP dan AP
Input
Tetap
Input
Variabel
Total Product
(Q=21X + 9X2 –X3)
Marginal Product
(MP=21 + 18X –3X2)
Average Product
(AP = 21+ 9X –X2)
2
0
0
21
21
2
1
29
36
29
2
2
70
45
35
2
3
117
48 *
39
2
4
164
45
41
2
5
205
36
41
2
6
234
21
39
2
7
245
0
35
2
8
232
-27
29
2
9
189
-60
21
● Prinsip Diminishing Marginal Returns
Prinsip ini menyatakan bahwa pada titik tertentu peningkatan
output sebagai akibat bertambahnya input variabel akan makin
menurun (lihat kolom 4 setelah input ke 3)
5
(b) Ilustrasi Grafik
C
•
I
A
•
II
B
•
●
B’
III
TP
TP = Kurva Total Poduksi
2
3
(Q = 21X + X – X )
AP = Kurva Average Poduct
2
(AP = 21 + X – X )
MP = Kurva Marginal Poduct
2
(MP = 21 + 2X – 3X )
●Titik A : Mulainya diminishing Average Returns
● Titik B : Mulainya diminishing Marginal Returns
● Titik C : Mulainya diminishing Total Returns
A
●
(c) Daerah Berproduksi
MP
AP
I. Tidak Efisien (Irrational)
II. II. Efisien (Rational)
III. Tidak Efisien (Irrational)
6
d) Hubungan AP dan MP
C
•
A•
B
•
TP
Ketika AP maksimum selalu dipotong oleh MP,
atau pada saat itu AP = MP
● Bukti secara grafis : Slope TP dan Garis Sinar
di titik A adalah sama besar, sementara tangen
garis sinar paling besar.
● Bukti secara Matematis :
TP
 agar AP maksimum, maka :
X
e) Elastisitas Produksi
dTP
dX
ΔQ
ΔX
 X  TP 
η

dAP
dX
dX
Q
X

0
2
dX
ΔQ
X
X
AP 
●
B’
A’
●
MP
AP
dTP
dX
dTP
dX
dTP
dX

MP
dX
 X  TP 
0
dX
 X  TP  1  0
TP

X

 AP
η
η
η
Q
ΔQ
ΔX
dQ
dX




ΔX
X
Q
X
Q

1
η  MP 
AP
MP
η
AP
7
(f) Macam Bentuk Fungsi Produksi One Input
2) Decreasing Returns to
Variable Input
Q = a + bX – cX2 atau
Q = bX – cX2
Q = a + bX atau Q = bX
AP = b
AP = b - cX
MP = b
MP = b – 2cX
1) Constan Returns to
Variable Input
TP
TP
AP = MP
MP
AP
8
3) Increasing Returns to
Variable Input
Q = a + bX + cX2 atau
Q = bX + cX2
AP = b + cX
MP = b + 2cX
TP
4) Bentuk Umum
Q = a+bX+cX2– dX3 atau
Q = bX+cX2-dX3
AP = b + cX – dX2
MP = b + 2cX – 3dX2
MP
TP
AP
MP
AP
9
3. FUNGSI PRODUKSI DUA INPUT VARIABEL
● PERMUKAAN PRODUKSI
Q = f ( X1, X2 // X3, . . . Xn)
Q = f ( L, C )
Q = 14L – L2 + 18C – C2
Syarat Q maksimum :
MPL = 14 – 2L = 0  L = 7
MPC = 18 – 2C = 0  C = 9
Q = 130
PENGGUNAAN INPUT CAPITAL
JUMLAH OUTPUT
10
80
93
104
113
120
125
128
129
128
125
120
9
81
94
105
114
121
126
129
130
129
126
121
8
80
93
104
113
120
125
128
129
128
125
120
7
77
90
101
110
117
122
125
126
125
122
117
6
72
85
96
105
112
117
120
121
120
117
112
5
65
78
89
98
105
110
113
114
113
110
105
4
56
69
80
89
96
101
104
105
104
101
96
3
45
58
69
78
85
90
93
94
93
90
85
2
32
45
56
65
72
77
80
81
80
77
72
1
17
30
41
50
57
62
65
66
65
62
57
0
0
13
24
33
40
45
48
49
48
45
40
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
PENGGUNAAN INPUT LABOR
10
• ISOQUANT
ISO = Sama; QUANT = Kuantitas Output
Kurva Isoquant = kurva yang menggambarkan lokus kombinasi
penggunaan 2 input yang mempunyai jumlah output yang sama
Dalam Tabel di atas, terdapat suatu tingkat output tertentu
dicapai (misal 105) dengan menggunakan beberapa kombinasi
input L dan C
11
(a) Derivasi Kurva dan Persamaan Isoquant
Dari contoh persamaan tiga dimensi di muka (Q=L,C), kita
bisa membuat beberapa kurva isoquant dari berbagai
kombinasi penggunaan input seperti gambar di sebelah ini
Jika diperhatikan kurva di bagian
dasar atau lantai, kita akan
mendapatkan kurva-kurva dua
dimensi, yaitu : C = f(L)
12
Untuk menderivasi persamaan dua dimensi, dapat dilakukan sbb. :
Q 14L  L 2  18C  C
C
2
2
 18C  (14L  L 2  Q)  0
C 1 , C2 
 18 
C 1 ,C 2 
C 9
1
2
Misalnya
C 9
1
2
18
2
 4( 1)(14L  L
2
 Q)
2
 18 
324  56L  4L
2
 4Q)
2
324  56L  4L 2  4Q)
Q  105 unit , maka persamaan menjadi :
56L  4L 2  96)
Jika sembarang nilai L dimasukkan ke
persamaan tsb., nilai C dapat dihitung :
L
2
3
4
7
C
9
6
5
4
105
13
Demikian seterusnya kalau ingin menampilkan kurva
Isoquant berupa Map kita tinggal menentu-kan nilai Q nya
saja, misalnya :
Q
Q
Q
Q
Q
Q
=
=
=
=
=
=
0
26
52
78
104
130
14
Daerah berproduksi yang layak adalah daerah
Isoquant yang berslope negatif.
Bandingkan antara titik A dan B, dimana titik B
tidak efisien, dan antara titik C dan D, titik D tidak
efisien.
D
Xd
E
Xa
Xc
A
B
C
F
15
Ya Yd
Yb
(b) Marginal Rates Technical Substitution
-ΔC  -ΔQ
+ΔL  +ΔQ
MRTS mengukur pengurangan salah satu input
(ΔC) untuk setiap penambahan input yang lain
(ΔL), dimana output (Q) terjaga konstan.
MRTS 
Berubahnya output (ΔQ) setiap adanya pengurangan C (ΔC) atau penambahan L (ΔL) satu
unit dapat ditulis :
ΔQ
ΔQ
atau
ΔC
ΔL
Kalau pengurangan C sebesar –ΔC, maka
pengurangan output sebesar :
Kalau penambahan L sebesar +ΔL, maka
penambahan output sebesar :
MRTS 

MP L
MP C

C
L
C
ΔQ
ΔC
ΔQ
L
ΔQ/ΔC
MRTS 
dL

L
2
ΔQ
ΔL
 (  ΔC)  
Q
Q
ΔQ
 (  ΔL)
ΔL
 (  ΔC) 
ΔC
ΔQ/ΔL
dC
 ΔL
 selalu negatif
ΔQ  (ΔC)
ΔC
 ΔQ 
Secara total, perubahan output karena proses
substitusi antara input L dan C adalah sama
dengan nol :
Contoh:
Q L.C
ΔQ 
 ΔC
Q tidak berubah
MP L
MP C
 (  ΔL)  0
ΔQ
ΔL
 (  ΔL)
ΔC

ΔL

dC
dL
MRTS
16
(c) Macam-Macam Bentuk Isoquant
(a)Decreasing Rates Substitution
(pergantian tidak sempurna)
(b) Constan Rates Substitution
(pergantian sempurna)
(c) No Substitution
(Komplementer)
17
(d) Intensitas Penggunaan Faktor Produksi, Efisiensi
Produksi dan Hukum Perluasan Produksi
Konsep :
Intensitas Penggunaan Faktor Produksi adalah penekanan terhadap
salah satu faktor produksi dalam proses.
Proses produksi yang mengintensifkan Labor  Padat Karya
Proses produksi yang mengintensifkan Capital  Padat Modal
Efisiensi Produksi  pada dasarnya adalah Profit Perusahaan :
Dengan jumlah input tertentu  bisa mencapai output maksimum
Dengan jumlah output tertentu  bisa menggunakan input minimum
Hukum Perluasan Produksi :
Meningkatnya skala pabrik dengan meningkatkan semua input.
Ada tiga kemungkinan perluasan skala pabrik :
a) Increasing Returns To Scale (IRS)
b) Decreasing Returns To Scale (DRS)
c) Constan Returns To Scale (CRS)
18
Fungsi Cobb-Douglas (1928)
Bentuk Fungsi Cobb-Douglas
Untuk memperjelas ketiga konsep di atas fungsi CobbDouglas sangat membantu :
Q = f(L, C)
Q = b0 Lb1 Cb2
Keterangan Parameter
Parameter b0, b1 dan b2 dapat ditentukan melalui Ekonometrika
denganketentuan data variabel Q, L dan C tersedia dengan cukup
Parameter b0 merupakan indeks efisiensi produksi atas penggunaan
input L dan C, makin tinggi nilai b0  makin tinggi efisiensiproses
produksinya
Misalnya, Perusasahaan A da B memproduksi output yang sama:
QA = 5 (L, C)
QB = 10 (L, C)
Perusahaan B lebih efisien dari perusahaan A,
karena produktivitasnya lebih besar :
QB / (L,C) = 10 > QA / (L,C) = 5
19
Parameter b1 dan b2
- Fungsi Cobb-Douglas yang asli, b1 + b2 = 1
Dalam perkembangannya b1 dan b2 bisa > 1 atau < 1
- Menggambarkan hubungan antara variabel L dan C :
Jika : b1 > b2  Produksi Padat Karya
b1 < b2  Produksi Padat Modal
- Ditafsirkan sebagai koefisien Elastisitas Produksi () dari
masing-masing input (L dan C) :
Q  b 0 L b1 C b2
Q  b b L b11 C b2
1
0
L
Q  b b L b 1 C b 2 L 1
1 0
L
Q  b Q
1
L
L
b 1  Q  L
L Q
b 1  M PL  1
APL
M PL
b1 
 b1  ηL
APL
Q  b 0 Lb1 Cb2
b -1
Q
 b 2 b0 Lb1 C 2
C
Q
 b 2b 0 Lb1 Cb2 C 1
C
Q
Q
 b2
C
C
Q
C
b2 

C
Q
1
b 2  MPC 
APc
b2 
MPC
APC

b 2  ηC
20
Jumlah Parameter b1 dan b2 ( b1 + b2 )
Jumlah b1 + b2 : berkaitan dengan hukum perluasan produksi,
yaitu berapakah output akan mengganda kalau semua inputnya
digandakan sebanyak “n” kali
Jika : b1 + b2 > 1  Output akan mengganda lebih dari
sebanding (IRS)
b1 + b2 < 1  Output akan mengganda kurang dari
sebanding (DRS)
b1 + b2 = 1  Output akan mengganda sebanding (CRS)
Atau dengan kata lain jika L dan C digandakan n kali, Q akan
berganda sebanyak n(b1+b2). Jika b1+b2 = , maka
n Q = f( nL, nC )   = b1 + b2
21
Jadi, jika fungsi produksi :
Q = b0 Lb1 Cb2
n  Q = b0 ( n L )b1 ( n C )b2
n  Q = b0 nb1Lb1 nb2Cb2
n  Q = (b0 Lb1 Cb2) nb1+b2
n  Q = Q nb1+b2
 = b1 + b2 (terbukti)
Contoh : Q = 5 L3/4 C 1/2
- Apakah fungsi produksi padat karya/ padat modal ?
- Apakah fungsi produksi IRS / DRS / CRS ?
- Berapakah besarnya L dan C ?
- Jika L = 16 orang, C = 9 unit, berapa banyaknya Q ?
- Jika L dan C digandakan 16 kali, berapa Q yang baru ?
22
• ISOCOST
Untuk mencapai Isoquant yang maksimum sebagai
harapan produsen, sudah tentu akan dikendalai oleh
kemampuannya.
Kemampuan meliputi : - Dana
- Harga Input
Dana (total Cost) pada umumnya terbatas, oleh karena itu
persoalannya adalah bagaimana mengalokasikan dana
tersebut untuk membeli input dengan harga tertentu
seoptimal mungkin, sehingga produksi dapat dicapai
semaksimal mungkin.
Hubungan antara “jumlah dana” dengan “input dan
harganya” dapat diilustrasikan oleh “Persamaan Garis
Isocost” dan “Grafik Isocost”.
23
TC  P L  P C (tiga dimensi )
C
L

P
TC
C
 L L (dua dimensi )
P
P
C
C
Slope BL
TC3 > TC2 > TC1
Garis Isocost adalah garis yang mencerminkan berbagai
kombinasi penggunaan input dengan jumlah biaya yang
sama
24
• KESEIMBANGAN PRODUSEN
(OPTIMASI PENGGUNAAN INPUT)
- Konsep : Keseimbangan Produsen adalah “dengan
kemampuan (dana) terbatas dapat mencapai produksi
maksimum”.
Secara grafis keseimbangan produsen terjadi jika garis isocost
menyinggung salah satu isoquant (Q2) di titik E, dengan kata lain
slope isocost sama dengan slope isoquant Q2
•A
•
•E
•
D
B
•C
25
- Kondisi (Syarat) Optimasi
1) Kombinasi terletak di sepanjang garis isocost (semua dana
dibelanjakan)
2) Kombinasi terletak tepat di persinggungan antara isocost dan
isoquant yang semaksimal mungkin dapat dicapai (Q2) atau
Slope Isocost
= Slope Isoquant
Rasio harga input = MRTS
PL/PC
= (MPL/MPC atau dC/dL)
Jadi kondisi keseimbangan produsen (Least Cost Combination)
dapat dihitung dengan cara :
1) MPL/ MPC = PL/ PC
2) dC/dL = PL/ PC
26
Misalnya : Q = L . C
TC = PL.L + PC.C , maka LCC terjadi jika :
1)
MPL
MPC
C
L


PL
PC
PL
PC
Fungsi Isoquant : Q  L . C
Fungsi Isocost : $ 1200  30L  40C
L dan C  ? agar Q maksimum.
Jawab :
Slope Isoquant  Slope Isocost
MP
P
L 
L
MPC
PC
C  30
L
40
C  ¾L
1200  30L  40C
1200  30L  40(¾L)
1200  60L
Jadi : L  20 unit
C  ¾ L  ¾ (20)  15 unit
Q max  L . C
 20 x 15  300 unit
27
2) dC
dL
-Q
L2
PL

PC
 
PL
PC
Fungsi Isocost : TC  30L  40C
Fungsi Isoquant : 300  L . C
L dan C  ? agar biaya minimum.
Jawab :
Slope Isoquant  Slope Isocost
dC  P L
dL
PC
- 300  - 30
40
L2
L2  400
L  400  20 unit
300  L . C
300  20 . C  C  15 unit
TC min  30L  40C
 30(20)  40(15)  $ 1200
28
29