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IV – Vitesses radiales sous Geogebra
Phm - Observatoire de Lyon – Université Lyon 1
Ateliers
2011-12
Philosophie de la mesure des décalages en longueurs d’onde
On a trois sources de données :
- Les spectre de l’étoile (observation)
-Les spectre du ciel (soleil) comme référence
(observation dans les mêmes conditions que le spectre de l’étoile)
- Un spectre synthétique pour caler en longueur d’onde le spectre Soleil.
Ce spectre synthétique est proche de celui du Soleil, donc beaucoup de
raies sont facilement identifiables.
Le spectre du Soleil étant superposable exactement, il servira de références
pour les longueurs d’onde de celui de l’étoile.
Ces trois spectres sont donnés sous forme « profil ».
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Philosophie de la mesure des décalages en longueurs d’onde
• Le spectre de référence est placé de façon que ses longueurs d’onde
correspondent aux graduations de l’axe des abscisses.
• Le spectre du Soleil est placé approximativement juste au dessus.
• En le translatant suivant l’axe des abscisses et en le dilatant ou comprimant
selon ce même axe, on amène les raies identiques à être alignées.
• Le spectre du Soleil est alors étalonné en longueur d’onde.
• Le spectre de l’étoile est alors placé, avec un décalage en ordonnées, dans
les mêmes conditions que celui du Soleil (spectres pris dans les mêmes
conditions).
• On peut alors identifier raies solaires et raies de l’étoile.
• Le décalage en longueurs d’onde des raies des deux spectres donne la
vitesse radiale de l’étoile par rapport au Soleil et en négligeant la petite vitesse
radiale de la Terre par rapport au Soleil, la vitesse par rapport à la Terre.
Pour un travail de plus grande précision, si la qualité des spectres le permet, on peut
tenir compte de la vitesse radiale de la Terre par rapport au Soleil. De 0 (aphélie et
périhélie) à +/- 0.5 km/s.
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Récapitulation
Spectre
Référence
lambdas
Soleil
Positionnement
approximatif
Translation
Dilatation
Alignement
Spectre
étoile
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Spectre de références
On se servira d’un spectre synthétique d’un étoile proche de la classe solaire
Base de données
http://pollux.graal.univ-montp2.fr/
Avantages :
• Les raies sont fines car non élargies par l’effet instrumentale
• Les raies blends (superposées en partie) sont visibles
• Le spectre solaire permet de caler le spectre synthétique sur le
spectrographe
La superposition des raies provient de plusieurs facteurs :
- La largeur des raies est intrinsèque à la physique de l’émission absorbtion
du rayonnement, donc deux raies proches peuvent se recouvrir en partie
- La fente d’un spectrographe n’est pas de largeur nulle son image sur le
spectre peut être beaucoup plus grande que la largeur de raies. Deux raies
séparées normalement, peuvent alors être confondues.
- si la fente est très fine, la diffraction de celle-ci donne aussi une largeur non
nulle à l’image de la fente, et permet la superposition de raies proches.
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Spectre de références
http://pollux.graal.univ-montp2.fr/
Choix d’un spectre
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Spectre de références
http://pollux.graal.univ-montp2.fr/
A remplir avec une marge sur les plages
Par défaut, valeurs solaires.
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Spectre de références
http://pollux.graal.univ-montp2.fr/
x
Ici, un seul modèle trouvé.
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Spectre de références
Caractéristiques physiques de l’étoile
Choisir zipFiles et Flat Table (texte)
Sauvé sous le nom : PolluxPackage.1x1.zip toujours le même.
Le fichier zip contient deux fichiers :
M_s5750g3.0z0.0t1.0_a0.00c0.00n0.00o0.00r0.00s0.00_VIS.spec
M_s5750g3.0z0.0t1.0_a0.00c0.00n0.00o0.00r0.00s0.00_VIS.spec.txt
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Data
Infos
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Spectre référence : extraction partie utile
Forme de l’écriture des données :
…
5731.840 0.86189E+07
5731.860 0.86796E+07
5731.880 0.86912E+07
…
lambdas
intensités
0.98719
0.99415
0.99549
pos. fond
continu
Les spectres fournis vont de 3000 à 12000 Å avec un pas de 0.02 Å, ce qui
est un très gros fichier.
Il y a donc (12000 – 3000) x 50 = 450 000 lignes.
On peut se contenter de la zone 3900 – 7000 Å (156000 lignes)
spectre_reference_3900-7000.txt
Un seul spectre solaire ou stellaire obtenus avec le spectrographe ne couvre
qu’une toute petite étendue de longueurs d’onde.
Pour notre spectre aux alentours de 5200 Å on peut se limiter à 5150 - 5420 Å
soit encore 13500 lignes qu’il va falloir réduire.
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Spectre référence : extraction partie utile
Avec le bloc-note ou un autre éditeur, créer un fichier réduit de cette zone :
spectre_reference_5150-5420.txt
de 13500 lignes
Ce fichier est trop gros pour être utilisé sous Geogebra.
Il faut réduire le pas d’échantillonnage : 1 point sur 4 (0.08 Å) ou sur 5 (0.1 Å ).
Ceci se fait sous Excel (ou autre : Open Office)
On pratique comme pour importer les fichier .dat d’IRIS dans un tableur.
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Transformer les données .txt en données tabulées (Excel, GeoGebra ou autres)
Le séparateur de données est l’espace.
Transport dans le tableur des données
Ouvrir Excel
…
5731.840 0.86189E+07 0.98719
5731.860 0.86796E+07 0.99415
5731.880 0.86912E+07 0.99549
…
Ouvrir un fichier avec l’option Tous les fichiers (*.*)
Choisir le fichier « spectre_reference_5150-5420.txt »
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Transformer les données .txt en données tabulées (Excel, GeoGebra ou autres)
…
5731.840 0.86189E+07 0.98719
5731.860 0.86796E+07 0.99415
5731.880 0.86912E+07 0.99549
…
Choisir « délimité »
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Transformer les données .txt en données tabulées (Excel, GeoGebra ou autres)
…
5731.840 0.86189E+07 0.98719
5731.860 0.86796E+07 0.99415
5731.880 0.86912E+07 0.99549
…
Choisir « Espace »
Choisir « séparateurs
identiques consécutifs »
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Transformer les données .txt en données tabulées (Excel, GeoGebra ou autres)
Comme il y a premier caractère
espace, une colonne vide est
créée.
Remplir cette colonne par une
numérotation : 0, 1, 2, …
Sauver les données
• La colonne B contient les longueurs d’onde
• La colonne C, les intensités (W / m2)
• La colonne D, les intensités normalisées avec un continu ramené à 1.
Nous utiliserons les colonnes B (abscisses) et D (ordonnées).
Procédons au rééchantillonnage.
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Rééchantillonnage
En F1 rentrons le pas n
choisi : 4 ou 5.
Dans la colonne E on ne réécrit l’abscisse (long. d’onde)
que tous les n lignes, sinon on met des 0.
Formule dans la colonne E :
=SI(MOD(A1;$F$1) = 0;B1;0)
Recopier (par valeurs) les colonnes D et E dans la
deuxième feuille (ou créé une 2ème feuille).
Trier suivant la colonne B.
Enlever toutes les lignes de valeur nulle en B.
Les données sont prêtes :
Abscisses : colonne B
Ordonnées : colonne C
Sauver le fichier spectre_reference_5150-5420.xls
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Données des spectres solaire et stellaire
L’intensité des spectres obtenu par le traitement avec IRIS est aléatoire
suivant les expositions et l’état du ciel.
Il est nécessaire de les normaliser comme pour le spectre de référence.
Spectre solaire : fichier soleil.xls
En recherchant la valeur maximale des
données de chaque spectre, on
normalise à 1 cette valeur.
Colonne A rang pixel (0 à 2046)
Colonne B intensité
Cellule E maximum de la colonne B
=MAX(B1:B2046)
Colonne C = Colonne B / maximum
Spectre du Soleil (ciel) :
Abscisse colonne A
Ordonnée colonne C
Travail identique sur le spectre étoile (fichier star.xls)
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Spectres solaire et stellaire et référence
Il est temps de placer toutes ces données dans le tableur de Geogebra et
faire les tracés et les calculs.
Nombre de données pour les trois spectres :
2 x 3375 + 2 x 2047 = 10844 valeurs à mettre en mémoire.
Suivant la puissance des ordinateurs actuels
Geogebra a des problèmes pour avaler toutes ces données.
Il va falloir se limiter.
Il faut choisir la partie du spectre qui nous intéresse et
prendre la partie équivalente du spectre de référence.
Les spectres traités contiennent le triplet du
Magnésium sur le début du spectre.
On choisit donc les 601 premiers pixels des spectres
solaires (col. C) et étoile (col. D).
Et les valeurs allant de 5150 à 5238 Å du spectre de
référence, soit 1101 points de spectre, col. A et B.
Sauver cette page données : spectres_data.ggb
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Tracé des spectres sous Geogebra
Les différentes coordonnées de chaque donnée spectrale (longueur d’onde –
intensité ou pixel – intensité) correspondent à des points qui vont servir à
construire des segments successifs pour former le profil spectral.
Spectre de référence : (A1;B1), (A2;B2), (A3;B3), …
Spectre soleil : (0;C1), (1;C2), (2;C3), … Abscisses no ligne -1
Spectre étoile : (0;D1), (1;D2), (2;D3), …
Création des listes de coordonnées
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►
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Tracé des spectres sous Geogebra
Création des listes de coordonnées :
• Sélectionner toutes les cellules de la colonne
• Cliquer bouton droit souris dans la sélection
Ouverture menu :
• Choisir créer / Liste
Geogebra crée la liste et lui donne un nom :
liste1, puis liste2, liste3, …
Que l’on se dépêche de renommer.
Lambda
référence
intensité
référence
intensité
soleil
intensité
étoile
Cellules
A1:A1101
B1:B1101
C1:C601
D1:D601
Nom liste
Letax
Letay
Lsol
Lstar
Sauver !
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Construction du spectre de référence sous Geogebra
Création de la séquence de segments
Syntaxe d’un segment du point P1(x1,y1) à P2 (x2,y2) :
Segment[P1,P2] ou Segment[(x1,y1),(x2,y2)]
Syntaxe d’un segment du point i à i+1 :
Pi : (Elément[Letax,i ],Elément[Letay,i]
Pi+1 : (Elément[Letax,i+1],Elément[Letay,i+1])
Mise en séquence du point 1 à 1101 :
speta=Séquence[Segment[(Elément[Letax,i ],Elément[Letay,i]),
(Elément[Letax,i+1],Elément[Letay,i+1])],i,1,1100]
Remarque : pour le spectre soleil et étoile, les abscisses des points sont
simplement le numéro du pixel ajusté avec une échelle à préciser.
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Construction du spectre de référence sous Geogebra
Mise en forme graphique.
« Dézoomer » et se déplacer vers la zone des longueurs d’onde de
l’étalonnage : 5150 Å – 5240 Å.
A l’aide de la commande graphique : bouton droit sur le fond
graphique
Adapter l’échelle des ordonnées
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Placement du spectre solaire
X
Il faut pouvoir le translater suivant l’axe des abscisses.
Création curseur X0 auquel on
donne au départ la valeur origine
de la référence :
5150
Plage : 5000 - 5300
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Placement du spectre solaire
ysol
Il faut pouvoir le déplacer verticalement.
Création curseur ysol.
Valeur à ajouter à toutes les
ordonnées.
Valeur de départ : 1.5
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Placement du spectre solaire
Il faut pouvoir changer son échelle suivant les abscisses.
Coef. : disp
A appliquer à chaque abscisse (0, 1, 2, 3, etc) des points du spectre solaire.
xi = i*disp+X0
yi = Ci+ysol
Création curseur disp.
Valeur de départ : 0.25
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Placement du spectre solaire
Il faut pouvoir changer son échelle suivant les abscisses
xi = i*disp+X0
yi = Ci+ysol
Ci valeur ième de la colonne C du tableur
En caractères gras, les paramètres ajustables avec les curseurs.
Formule de la séquence des segments :
spsol = Séquence[Segment[((i - 1) disp + X0, Elément[Lsol, i] + ysol),
(i disp + X0, Elément[Lsol, i + 1] + ysol)], i, 1, 1024]
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Ajustement du spectre solaire
• Ajuster la fenêtre Geogebra sur la largeur du spectre étalonnage.
• Créer le spectre soleil et le positionner horizontalement avec le curseur X0,
aligné à gauche avec le spectre étalonnage.
• Le positionner verticalement avec le curseur ysol.
• Avec le curseur disp, lui donner approximativement la largeur du spectre
étalonnage.
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Ajustement du spectre solaire
5167.323 A
5172.684 A
5183.606 A
• Repérer le triplet du magnésium sur les deux spectres.
• En jouant sur X0 et disp, faire une première approximation.
• Pour faciliter l’ajustement on peut approcher le spectre du soleil avec le
curseur ysol.
• On voit alors apparaître les nombreuses raies similaires dans les deux
spectres.
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Ajustement du spectre solaire
• Pour faciliter les alignements
des raies, on va créer un curseur
de repérage curs1.
• On le placera horizontalement en
haut de la page.
• Il pourra aller d’un bout à l’autre du
spectre.
Sur ce curseur on asservit une
droite verticale :
dcurs1 : x = curs1
En alternant la position précise du curseur sur une raie de l’étalonnage à
droite et à gauche, on parfait l’ajustement du spectre solaire avec les
curseurs X0 et disp. Utiliser un très petit pas pour la valeur pas.
Utiliser le zoom et le décalage en ordonnée du spectre solaire pour l’ajustement.
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Ajustement du spectre solaire
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Placement du spectre stellaire
Le placement du spectre stellaire est en abscisse rigoureusement aligné
avec le spectre solaire (par principe de la prise d’image)
Pour faciliter les mesures on se donnera un curseur ystar qui pourra le
translater en ordonnées.
Di valeur ième de la
xi = i*disp+X0
yi = Di+ystar
colonne D du tableur
Pour le décalage du aux vitesses radiales, on créera un curseur dlbd qui
permettra de mesurer en longueur d’onde le décalage des deux spectres.
Valeurs de départ : ystar = 1. et dlbd = 0 (spectres alignés).
spstar= Séquence[Segment[((i - 1) gdisp+ X0+dlbd, Elément[Lstar, i]+ ystar),
(i disp + X0+dlbd, Elément[Lstar, i + 1] + ystar)], i, 1, 1024]
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Raffinement
Maniement des curseurs
La méthode la plus commode pour faire varier progressivement un curseur est
de le sélectionner et de le faire mouvoir avec les touches flèches : .
Il se déplace alors avec un incrément donné dans la fenêtre des propriétés.
On est amené souvent soit à se déplacer rapidement (grand incrément), soit
au contraire doucement (petit incrément) pour avancer avec précision.
Pour ne pas avoir à changer la valeur de l’incrément dans la fenêtre des
propriétés de chaque curseur, on crée une variable pas que l’on mettra
comme valeur de l’incrément des curseurs et qui prendra la valeur variable.
Cette valeur sera changée
en fonction des nécessités :
1, 0.2, 0.01, etc ou moins
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Geogebra – graphique de mesures des vitesses radiales
alignement
vertical sp.
étoile
curseur de pointage
Spectre étoile
Spectre soleil
alignement
vertical sp.
Soleil
Spectre référence
translation
spectres
échelle
abscisses
spectres
décalage
Étoile-Soleil
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Caractéristiques du spectre
• Relation pixel longueur d’onde
Le curseur curs1 affiche la longueur d’onde de sa position (ech. des abscisses)
Recherche de la position du pixel correspondant sur le spectre solaire ?
Pour passer de la position d’un pixel à la longueur d’onde correspondante, on
utilise la formule pour un pixel de rang i :
xi = i*disp+X0
xi étant l’abscisse ou longueur d’onde.
On inverse la formule :
i = (xi - X0) / disp
Pour avoir la position du curseur en pixel, on crée la variable ppix :
ppix=(curs1-X0)/disp
• Champ et Dispersion du spectre :
Lambda pour i = 0 :
Lambda pour i = 600 :
Champ : ~250 Å.
5163.61
5236.64
Dispersion (disp) : 0.122 Å / pixel
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Résolution : 42700
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Vitesses radiales
Avec le curseur dlbd, translatons le spectre étoile pour que
sur une plage de 10 Å environ, Pour une position, les raies
identifiées identiques se superposent au mieux.
Pour faciliter ceci, on descend le spectre étoile près du spectre
soleil à l’aide du curseur ystar.
Lorsque les deux spectres sont proches, on voit le décalage
systématique du aux vitesses radiales.
A l’aide du curseur dlbd, on fait coïncider au mieux par
glissement en abscisses, les raies respectives des deux
spectres.
Le curseur curs1 est amené au centre de la plage de mesure
Valeur de dlbd : 0.428
Valeur de curs1 : 5205.79
Vitesse radiale : VR= dlbd / curs1*300000 = 24.66 km/s
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Changement de partie du spectre
Comme on ne peut afficher toute une image spectrale par manque de
mémoire, pour mesurer une autre plage ou un autre spectre, il faut
réintroduire à partir des données tableurs, la valeurs de la nouvelle zone
dans les colonnes du tableur Geogebra.
- Spectre de référence
- Spectre solaire
- Spectre étoile
Changer la valeur de départ de X0
Refaire l’identification des raies du Soleil.
Réajuster le spectre solaire en longueurs d’onde avec les curseurs X0 et disp.
Remarque : la dispersion sur le CCD n’étant pas tout à fait linéaire, disp n’est
pas constant tout le long du spectre. Le réajuster avec soins à chaque
nouvelle plage spectrale.
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Un peu de rigueur et mesures
La méthode utilisée ici pour le calcul de la vitesse radiale n’est qu’approchée.
Rigoureusement, la formule employée n’est valable que pour une longueur
d’onde et pour chaque raie, il faudrait écrire :
ri  i  i v


i
i
c
La mesure portant sur les i est considérée identique à cause de l’imprécision.
Les vitesses calculées seraient alors toutes différentes.
Regardons le calcul d’erreur reliant la longueur d’onde à la vitesse calculée.

v

0 c
avec une erreur de d sur 0 :
d
dv

0
v
Avec l’écart de 6 Å entre les raies extrêmes, ceci entraîne un variation de v de :
0.025 km / s
ce qui est bien en dessous de la précision des mesures.
Notre approximation est donc parfaitement justifiée.
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provisoire
FIN
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