Prismas

O que você consegue observar de comum entre os sólidos abaixo?

PRISMA É um sólido geométrico delimitado por faces planas, no qual as bases se situam em planos paralelos

.

Quanto à inclinação das arestas laterais, os prismas podem ser retos ou oblíquos.

Reto – Se as arestas laterais são perpendiculares (ângulo = 90°) aos planos das bases. (As faces laterais são retângulos).

Oblíquo – Se as arestas laterais são oblíquas (ângulo ≠ 90 °) aos planos das bases. (As faces laterais são paralelogramos).

Prisma Reto Prisma Oblíquo

Elementos do Prisma Altura Base Aresta lateral Face lateral Base Aresta da base

•

O polígono das bases de um prisma é usado para nomeá-lo

.

 As bases são triângulos – Prismas triangulares.

 As bases são quadriláteros – Prismas quadrangulares.

 As bases são pentágonos – Prismas pentagonais  As bases são hexágonos – Prismas hexagonais.

E assim por diante.

Prismas Regulares É um prisma reto cujas bases são regiões poligonais regulares (quadrado, triângulo equilátero, hexágono regular, ...) Exemplos: Um prisma triangular regular é um prisma reto cuja base é um triângulo equilátero. Um prisma quadrangular regular é um prisma reto cuja base é um quadrado.

Prisma triangular regular Prisma quadrangular regular

Exemplo de um prisma hexagonal regular.

É um prisma reto cujas bases são hexágonos regulares. E as faces laterais são retângulos congruentes.

Área da superfície de um prisma

Exemplo:

Um fabricante de embalagens de papelão quer construir uma caixa em forma de prisma hexagonal regular.

Sabendo que a altura da caixa é de 6 cm e que o lado do polígono da base mede 3 cm. Quanto cm² de papelão será utilizado para cada caixa?

Visualização:

Definição das partes da superfície desse prisma.

Área da base ( A b )

: é a área de um dos polígonos da base.

Área lateral ( A l ) Área total ( A t )

: é a soma de todas as faces laterais.

: é a soma da área lateral e das áreas das bases.

Então:

A t

= A

l

+ 2A

b

um prisma).

(Fórmula da Área da superfície de

Resolução:

Na figura temos que h = 6 cm e a = 3 cm

Área lateral

A l

= 6 . (6 . 3) = 108 cm²

Área da face lateral (retângulo) Números de faces

Área da base

A região hexagonal é formada por 6 triângulos equiláteros.

= 6 ∙ 3 2 ∙ 3 𝐴 𝑏

Área total

4 𝐴 𝑡 = 𝐴 𝑙 + 2𝐴 𝑏 = 27 ∙ 3 2 = 108 + 2 ∙ 27 ∙ 3 2 𝐴 𝑡 = 108 + 27 3 𝑐𝑚 2 𝐴 𝑡 ~153,9 𝑐𝑚 2

Volume de um prisma

O volume de um prisma qualquer é igual ao produto da área da base pela altura.

V Prisma = A b

. h

Exemplo:

A figura a seguir mostra uma lata aberta, em forma de prisma quadrangular regular. Ela tem 20 cm de altura.

À direita, aparece o rótulo que cobre toda a superfície lateral da caixa, sem sobreposição. A área do rótulo é 1 200 cm 2 .

Encontre a capacidade da lata, em litros.

Resolução:

A = b ∙ h 1200 = a ∙ 20 a = 60

V Prisma = A b

. h

V Prisma =

15 2 . 20 = 225 . 20 = 4 500 cm 3 = 4,5 l

Fórmulas: Área da superfície de um prisma

A total

= A

lateral

+ 2A

base

Volume de um prisma

V Prisma = A base

. h (altura)