Реализация логической операции CNOT в квантовом
Download
Report
Transcript Реализация логической операции CNOT в квантовом
Реализация
логической операции CNOT
в квантовом компьютере
на квантовых точках с электронными
орбитальными состояниями
без перемещения заряда
Филиппов С.Н.¹׳², Вьюрков В.В.²
¹Московский физико-технический институт
(государственный университет)
²Физико-технологический институт РАН
50-я юбилейная научная конференция МФТИ
Содержание
Основная проблема квантовых
компьютеров с электронными зарядовыми
состояниями
Предлагаемый вариант реализации
квантового компьютера
Кубит: его структура и работа
Инициализация
Подавление эффектов декогерентизации
Измерение состояния
Возможность выполнения однокубитовых и
двухкубитовых операций
50-я юбилейная научная конференция МФТИ
„Неустранимая” проблема
Одним из наиболее существенных
недостатков зарядовых кубитов является
неконтролируемое кулоновское
взаимодействие (декогерентизация)
между соседними кубитами в процессе
вычисления.
Это обстоятельство не позволяет
проводить на них квантовые вычисления.
50-я юбилейная научная конференция МФТИ
Конструкция кубита и его работа
Кубит состоит из двух
двойных квантовых точек
(ДКТ), каждая из которых
содержит один электрон
T
E
Электрод Е управляет силой
обменного взаимодействия
между электронами.
Электрод Т изменяет
туннельную связь между
квантовыми точками,
составляющими двойную
квантовую точку.
50-я юбилейная научная конференция МФТИ
Состояния кубита
Волновая функция электрона в ДКТ
Спин-поляризованные электроны:
1
0
1 2 2 1
2
1
1
1 2 2 1
2
Симметричная
Антисимметричная
Потенциал двойной квантовой точки
50-я юбилейная научная конференция МФТИ
Состояния кубита
Любое состояние кубита
a 0 b 1
a b
2
2
Гамильтониан системы в матричном
представлении
0 1
1 0
H A
P
1 0
0 1
Оператор эволюции t
U (t ) Te
H ( ) d
0
50-я юбилейная научная конференция МФТИ
Инициализация
Охлаждение в магнитном поле
Накачка электронов из источника спинполяризованных электронов, например,
ферромагнетика
Перемещение электронов по цепочке для
заполнения всех кубитов
50-я юбилейная научная конференция МФТИ
Декогерентизация
Подавление основного механизма декогерентизации
твердотельных квантовых компьютеров, связанного с
дальнодействующим кулоновским взаимодействием
y
Особая симметрия системы обеспечивает
нечувствительность к флуктуациям напряжения
Малый энергетический зазор между состояниями в ДКТ
обеспечивает малую декогерентизацию на фононах:
( )5 для деформационных акустических фононов
( )3 для пьезоэлектрических акустических фононов
Возможность „заморозки” кубита. В этом случае
декогерентизация обусловлена только двухфононными
процессами
50-я юбилейная научная конференция МФТИ
x
Считывание
Для считывания результата вычислений
необходимо различать состояние от
состояния электрона в ДКТ
Дополнительный электрод, расположенный
вблизи ДКТ, способен вызвать
туннелирование электрона в первую или
вторую квантовую точки (в зависимости от
начального состояния или )
50-я юбилейная научная конференция МФТИ
Квантовые операции
Любая унитарная квантовая операция
может быть выполнена с помощью
определенной совокупности только
однокубитовых и двухкубитовых
операций
Существенно, чтобы между управляемыми
кубитами имели место определенные
нелинейные взаимодействия,
обеспечивающие выполнение
двухкубитовых операций
50-я юбилейная научная конференция МФТИ
Двухкубитовые операции
Наиболее простой является операция SWAP, т.е.
обмен состояниями между соседними кубитами
1st qubit
1st qubit
2nd qubit
2nd qubit
SWAP E NOT1 NOT2 E
100000
T
0 00000
1 01
T
T
001
00000
T
01
000
000
T
T
T
001
0
000
000001
50-я юбилейная научная конференция МФТИ
T
T
T
Матричное представление
Операторы записываются в матричном
представлении
1
0
0
SWAP
0
0
0
0 0 0 0 0
0 0 0 1 0
0 0 1 0 0
0 1 0 0 0
1 0 0 0 0
0 0 0 0 1
0
1
0
Eˆ
0
0
0
0
1 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0
0
0 1 0 0 0
NOT1
0 0 1 0 0
1
0
0 0 0 0 1
0 0 0 1 0
0
0 0 1 0 0
1 0 0 0 0
0 0 0 0 1
0 0 0 0 0
0 0 0 1 0
0 1 0 0 0
0
0
1
NOT2
0
0
0
0 1 0 0 0
1 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 1
0 0 0 1 0
0 0 1 0 0
SWAP Eˆ NOT1 NOT2 Eˆ Eˆ NOT1 NOT1 NOT2 NOT2 Eˆ Eˆ NOT1 NOT2 NOT1 NOT2 Eˆ
ˆ ˆ NOT NOT Eˆ Eˆ NOT NOT Eˆ
Eˆ NOT1 NOT2 1ˆ NOT1 NOT2 Eˆ Eˆ NOT1 NOT2 EE
1
2
1
2
1
0
1 0
NOT1
2i i
0
0
0
0 i
0
2i
0 0
0
0
0
1 0
0 1
0
0
0
0 0
2i
0
i
0
0
0
0
i
0
0
1
1
0
1 i
NOT2
2i 0
0
0
0
i
0
0
2i
0 0
0
0
0
1 0
0 1
0
0
0
0 0
2i
0
0
0
i
0
0
0
i
0
1
2
2i 0 0 0 0 0
i
i 1 0
0 1
1 1 i 0
10 i
SWAP
i 0
2i 0 i 1 1
0 1 i
i
1 0
0 0 0 0 0 2i
50-я юбилейная научная конференция МФТИ
Реализация CNOT
Zˆ (
Для матриц 4х4 квантовый
вентиль XOR представляется в
виде
1 2
) Zˆ 2 ( 2 ) SWAP Zˆ1 ( ) 1ˆ2 SWAP
Аналогично, прямое вычисление
показывает, что для матриц 6х6
2
Zˆ1 ( 2 ) Zˆ 2 ( 2 ) SWAP Zˆ1 ( ) 1ˆ2 SWAP
есть оператор контролируемого
изменения фазы
ˆ =
Π
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
50-я юбилейная научная конференция МФТИ
0
0
0
0
0
1
Реализация CNOT
Далее представляется возможным найти
оператор CNOT:
ˆ
ˆ
ˆ
CNOT 11 H 2 Π 1ˆ1 Hˆ 2
где
1
1ˆ1 Hˆ 2
2
1
0
0
2
1
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
2
0
0
0
0
1
0
1
– преобразование
Адамара
50-я юбилейная научная конференция МФТИ
Заключение
Подробно рассмотрена двухкубитовая
квантовая операция CNOT в одном из
наиболее актуальных для будущего
вариантов твердотельных квантовых
компьютеров – на квантовых точках без
перемещения заряда
Этот шаг является необходимым для
удовлетворения всем условиям создания
квантового компьютера
50-я юбилейная научная конференция МФТИ
Эпилог
С
Спасибо за внимание!
50-я юбилейная научная конференция МФТИ