Transcript 檢定統計量

兩獨立母體成功比例差Z檢定(大樣本)：說明
銘傳應用統計系

當我們想要檢定兩條生產線產品瑕疵率的差異，
兩個銷售部門目標達成率的差異，兩個公司市
場佔有率的差異，二個黨派的支持率的差異時，
我們可利用兩母體比例差 Pˆ  Pˆ 的假設檢定方法。
1
2
我們以樣本比例差來檢定母體比例差 p1  p2 。
10 - 1
Chih-Li Wang
比較百分比之假設寫法
銘傳應用統計系
研究問題
比率 1  比率 2 比率 1  比率 2
比率 1 < 比率 2 比率 1 > 比率 2
假設
比率相同
比率不同
H0
p1 - p2 = 0
p1 - p2  0
p1 - p2  0
Ha
p1 - p2 0
p1 - p2 < 0
p1 - p2 > 0
大樣本用Z-表檢定
10 - 2
Chih-Li Wang
兩獨立母體成功比例差Z檢定(大樣本)：程序
銘傳應用統計系

Pˆ1  Pˆ2 的 抽 樣 分 配 情 形 ， 在 樣 本 數 n 夠 大 時
(n>30)，分別為

p1q1 

pˆ 1 ~ N  p1 ,
n1 ，





p2 q2
pˆ 2 ~ N  p 2 ,
n2




因此

p1 q1 p 2 q 2
pˆ 1  pˆ 2 ~ N  p1  p 2 ,

n1
n2

10 - 3



Chih-Li Wang
兩獨立母體成功比例差Z檢定(大樣本)：程序
銘傳應用統計系

所以，我們以下面的Z統計量來檢定兩母體比
例差 p1-p2：
Z

 pˆ 1  pˆ 2    p1  p2 
p1 q1 p2 q 2

n1
n2
~ N 0,1
p1，p2未知， pˆ 1 以估計p1， pˆ 2 估計p2。
10 - 4
Chih-Li Wang
兩獨立母體成功比例差Z檢定(大樣本)：程序
銘傳應用統計系

但當假設中包含p1-p2=0(即p1=p2)時，則以聯合
樣本比例估計量
n1 pˆ 1  n2 pˆ 2 x1  x2
pˆ 

n1  n2
n1  n2

來估計p會比較精確。

可得
10 - 5
Z
pˆ 1  pˆ 2
。
~ N (0,1)
pˆ 1  pˆ  pˆ 1  pˆ 

n1
n2
Chih-Li Wang
兩獨立母體成功比例差Z檢定(大樣本)：例題4
銘傳應用統計系

某營建材料廠商擁有Ａ、Ｂ兩套機器設備生產
建材，今自Ａ機器中抽取隨機樣本200個，Ｂ機
器中抽取100個，發現缺點率各為11％、5％，
試依0.05顯著水準以檢定下列之假設

（1）此兩部機器性能是否不同？

（2）Ｂ機器之性能是否優越於Ａ機器？
10 - 6
Chih-Li Wang
兩獨立母體成功比例差Z檢定(大樣本)：例題4題解(1)
銘傳應用統計系
H 0 : P1  P2
H1 : P1  P2

10 - 7
Chih-Li Wang
兩獨立母體成功比例差Z檢定(大樣本)：例題4題解(1)
銘傳應用統計系
H 0 : P1  P2

H1 : P1  P2
檢定統計量為： Z




P1  P2
ˆq
ˆ
ˆq
ˆ
p
p

n1
n2
,

10 - 8
Chih-Li Wang
兩獨立母體成功比例差Z檢定(大樣本)：例題4題解(1)
銘傳應用統計系
H 0 : P1  P2

H1 : P1  P2
檢定統計量為： Z





P1  P2
ˆq
ˆ
ˆq
ˆ
p
p

n1
n2
,
檢定統計量觀察值為：

Z
10 - 9

P1  P2
0.11 0.05
22  5

 1.7118 , pˆ 
 0.09
300
pˆ qˆ pˆ qˆ
0.09  0.91 0.09  0.91


n1 n2
200
100
Chih-Li Wang
兩獨立母體成功比例差Z檢定(大樣本)：例題4題解(1)
銘傳應用統計系
拒絕域為： Z  Z  2  1.96

10 - 10
Chih-Li Wang
兩獨立母體成功比例差Z檢定(大樣本)：例題4題解(1)
銘傳應用統計系
拒絕域為： Z  Z  2  1.96

決策：Fail to reject H0

10 - 11
Chih-Li Wang
兩獨立母體成功比例差Z檢定(大樣本)：例題4題解(1)
銘傳應用統計系
拒絕域為： Z  Z  2  1.96

決策：Fail to reject H0

結論：在顯著水準0.05情況下，沒有足夠證據證


10 - 12
明A、B兩機器不良品機率有顯著差異。
Chih-Li Wang
兩獨立母體成功比例差Z檢定(大樣本)：例題4題解(2)
銘傳應用統計系
H 0 : P1  P2
H1 : P1  P2

10 - 13
Chih-Li Wang
兩獨立母體成功比例差Z檢定(大樣本)：例題4題解(2)
銘傳應用統計系
H 0 : P1  P2

H1 : P1  P2
檢定統計量為： Z




P1  P2
ˆq
ˆ
ˆq
ˆ
p
p

n1
n2
,

10 - 14
Chih-Li Wang
兩獨立母體成功比例差Z檢定(大樣本)：例題4題解(2)
銘傳應用統計系
H 0 : P1  P2

H1 : P1  P2
檢定統計量為： Z





P1  P2
ˆq
ˆ
ˆq
ˆ
p
p

n1
n2
,
檢定統計量觀察值為：

Z
10 - 15

P1  P2
0.11 0.05
22  5

 1.7118 , pˆ 
 0.09
300
pˆ qˆ pˆ qˆ
0.09  0.91 0.09  0.91


n1 n2
200
100
Chih-Li Wang
兩獨立母體成功比例差Z檢定(大樣本)：例題4題解(2)
銘傳應用統計系
拒絕域為：Z  Z  2  1.645

10 - 16
Chih-Li Wang
兩獨立母體成功比例差Z檢定(大樣本)：例題4題解(2)
銘傳應用統計系
拒絕域為：Z  Z  2  1.645

決策：Reject H0

10 - 17
Chih-Li Wang
兩獨立母體成功比例差Z檢定(大樣本)：例題4題解(2)
銘傳應用統計系
拒絕域為：Z  Z  2  1.645

決策：Reject H0

結論：在顯著水準0.05情況下，有足夠證據證


10 - 18
明B機器之不良率明顯低於A機器。
Chih-Li Wang
銘傳應用統計系

兩母體變異數比例之F檢定
直到目前為止，我們的討論集中於母體平均數
與母體比例的假設檢定，而對於母體變異數
(population variance)則尚未觸及。實際上，在現
實的世界中，有時變異數的重要性甚至超過平
均數，例如若沙拉油的「平均容量」確實是3公
升，但是，是否每罐的容量剛好都是3公升。若
少於3公升，那麼消費者的權益會受損，而且生
產廠商的商譽也會受損；若容量大於3公升，則
公司的利潤會受影響。
10 - 19
Chih-Li Wang
銘傳應用統計系

兩母體變異數比例之F檢定
在此種情況下，容量的變異數應該要控制在一
定的水準以下。亦即當有溢裝或少裝時，公司
應立即調整沙拉油的裝填機器的每罐裝填的容
量，以降低每罐容量的變異程度。若要檢定沙
拉油每罐容量的變異的大小，則須利用變異數
的假設檢定。此外，機器或零件的規格變異性、
藥品重量的變異性等，都可用變異數的假設檢
定來做統計推論與分析。
10 - 20
Chih-Li Wang
兩母體變異數比例之F檢定
銘傳應用統計系
如果我們要檢定兩組混凝土試體之抗彎強度，兩
條生產線產品品質的差異，兩個公司服務品質的
差異，或兩個產品包裝的變異時，我們可利用兩
母體變異數比的假設檢定方法。

假設條件

 兩母體皆為常態分配

隨機且獨立抽取之樣本
10 - 21
Chih-Li Wang
銘傳應用統計系
兩母體變異數比例之F檢定
設 (X1 ,, X n )及 (Y1 ,, Yn )分別抽自 N(1 , 12 )及
 2，  2，
N( 2 ,  22 )的兩組獨立隨機樣本，其中 ，
1
1
 22 皆未知，則決策規則如下：

10 - 22
1
2
Chih-Li Wang
銘傳應用統計系
兩母體變異數比例之F檢定：
檢定統計量
2
1
2
2
S
F
S
2
1 = Variance of Sample 1
S
n1 - 1 = degrees of freedom
S
2
2= Variance of Sample 2
n2 - 1 = degrees of freedom
0
10 - 23
F
Chih-Li Wang
銘傳應用統計系

兩母體變異數比例之F檢定：
檢定程序
假設
 H0: 12 = 22
 H1: 12 22
10 - 24
Chih-Li Wang
兩母體變異數比例之F檢定：
檢定程序
銘傳應用統計系


假設
 H0: 12 = 22
 H1: 12 22
檢定統計量
 F = S12 /S22

Two Sets of Degrees of Freedom
 df1
10 - 25
= n1 - 1; df2 = n2 - 1
Chih-Li Wang
兩母體變異數比例之F檢定：
檢定程序
銘傳應用統計系


假設
 H0: 12 = 22
 H1: 12 22
檢定統計量
 F = S12 /S22

Two Sets of Degrees of Freedom
 df1
= n1 - 1; df2 = n2 - 1
 臨界值: FL(
) and FU(
n1 -1, n2 -1
FL = 1/FU*
10 - 26
n1 -1 , n2 -1 )
(*degrees of freedom switched)
Chih-Li Wang
兩母體變異數比例之F檢定：
檢定程序
銘傳應用統計系


假設
 H0: 12 = 22
 H1: 12 22
檢定統計量
 F = S12 /S22

Reject H0
Reject H0
Do Not
Reject
/2
0
FL
/2
FU
F
Two Sets of Degrees of Freedom
 df1
= n1 - 1; df2 = n2 - 1
 臨界值: FL(
) and FU(
n1 -1, n2 -1
FL = 1/FU*
10 - 27
n1 -1 , n2 -1 )
(*degrees of freedom switched)
Chih-Li Wang
兩母體變異數比例之F檢定:例題5
銘傳應用統計系
假設你是一位股票分析師，你如果想要了解不同產業間
（ NYSE & NASDAQ ）的股價是否有所差異？ 因此，
蒐集了以下資料做一比較：
NYSE
NASDAQ
Number
21
25
Mean
3.27
2.53
Std dev
1.30
1.16
請問在 = 0.05下，兩母體變異數
是否有顯著差異?
10 - 28
Chih-Li Wang
© 1984-1994 T/Maker Co.
例題5題解
銘傳應用統計系

決定拒絕域（ = 0.05），查F表

df1  n1  1  21  1  20
df 2  n2  1  25  1  24

FL 20,24  1/ FU  24,20  1/ 2.41  .415
FU  20,24  2.33
10 - 29
Chih-Li Wang
例題5題解：傳統拒絕域法
銘傳應用統計系
H0 :  1 2 =  2 2
H1 :  1 2   2 2
10 - 30
Chih-Li Wang
例題5題解：傳統拒絕域法
銘傳應用統計系
H0 :  1 2 =  2 2
H1 :  1 2   2 2
  0.05
Df1  20 df2  24
臨界值:
Reject
.025
Reject
.025
0 0.415
10 - 31
2.33
1.25
F
Chih-Li Wang
例題5題解：傳統拒絕域法
銘傳應用統計系
檢定統計量之觀察值:
H0 :  1 2 =  2 2
H1 :  1 2   2 2
  0.05
Df1  20 df2  24
S12 1.302
F 2 
 1.25
2
S2 1.16
臨界值:
Reject
.025
Reject
.025
0 0.415
10 - 32
2.33
1.25
F
Chih-Li Wang
例題5題解：傳統拒絕域法
銘傳應用統計系
檢定統計量之觀察值:
H0 :  1 2 =  2 2
H1 :  1 2   2 2
  0.05
Df1  20 df2  24
S12 1.302
F 2 
 1.25
2
S2 1.16
臨界值:
Reject
.025
.025
0 0.415
10 - 33
決策:
Do not reject at  = 0.05
Reject
2.33
1.25
F
Chih-Li Wang
例題5題解：傳統拒絕域法
銘傳應用統計系
H0 :  1 2 =  2 2
H1 :  1 2   2 2
  0.05
Df1  20 df2  24
臨界值:
Reject
.025
Reject
.025
0 0.415
10 - 34
2.33
1.25
檢定統計量之觀察值:
S12 1.302
F 2 
 1.25
2
S2 1.16
決策:
Do not reject at  = 0.05
結論:
沒有足夠證據證明兩母體
F
變異數有顯著差異。
Chih-Li Wang
F Test in PHStat
銘傳應用統計系
10 - 35
Chih-Li Wang
銘傳應用統計系
F 檢定:單尾檢定(左尾)
H0: 12  22
H1: 12 <22
FL n1 1,n2 1 
Reject
 = .05
1
FU  n2 1,n1 1
Degrees of
freedom
switched
 .05
0
F
10 -F
36
L n1 1,n2 1
Chih-Li Wang
銘傳應用統計系
F 檢定:單尾檢定（右尾）
H0: 12  22
 = .05
H1: 12 > 22
Reject
 .05
0
10 - 37
F
Wang
FU  n1 1,n2Chih-Li
1
兩相依母體之比較
銘傳應用統計系

兩相依母體平均數之檢定



配對資料(Paired or matched)
重複測量 (before and after)
配對資料的差異(Use difference between pairs)
Di  X1i  X 2i
10 - 38
Chih-Li Wang
銘傳應用統計系
兩相依母體平均數之比較
兩母體平均數差 1   2 之檢定─Z檢定(大樣本)
1.若樣本為大樣本時，以常態分配處理。
2.若母體分配為常態分配且兩變異數皆已知，則
不論樣本大小為多少皆用常態分配處理。
10 - 39
Chih-Li Wang
相依母體平均數差之Z 檢定
(變異數已知)
銘傳應用統計系

假設條件




兩母體為常態分配
配對樣本之觀察資料
變異數已知
檢定統計量

Z
D  D
D
n
10 - 40
n
D
D
i 1
i
n
Chih-Li Wang
銘傳應用統計系
兩相依母體平均數之比較
兩母體平均數差 1   2 之檢定─T檢定(小樣本)
1.若樣本為小樣本時。
2.若母體分配為常態分配且兩變異數皆未知，則
T分配檢定之。
10 - 41
Chih-Li Wang
相依母體平均數差之T 檢定
(變異數未知)
銘傳應用統計系

假設條件





兩母體為常態分配
配對樣本之觀察資料
變異數未知
若母體非常態分配，則需大樣本才可
檢定統計量
D  D
t
SD
n
10 - 42
n
D
 Di
i 1
n
n
SD 
 ( D  D)
i 1
2
i
n 1
Chih-Li Wang
銘傳應用統計系
相依母體平均數差之T 檢定:
例題6
假設你在財務部門工作，今部門引進新操作系統，因此部門
主管想要知道此套系統對工作效率是否有所改善？ (=0.05
level)? 收集資料如下:
User
C.B.
T.F.
M.H.
R.K.
M.O.
D.S.
S.S.
C.T.
K.T.
S.Z.
現有系統 (1)
9.98 Seconds
9.88
9.84
9.99
9.94
9.84
9.86
10.12
9.90
9.91
10 - 43
新系統 (2)
9.88 Seconds
9.86
9.75
9.80
9.87
9.84
9.87
9.86
9.83
9.86
Difference Di
.10
.02
.09
.19
.07
.00
- .01
.26
.07
.05
D

D
i
n
SD 
 .084
 D  D
2
i
n 1
 .0844
Chih-Li Wang
銘傳應用統計系
相依母體平均數差之T 檢定:
例題6題解
新系統是否較有效率 (0.05 level)?
10 - 44
Chih-Li Wang
相依母體平均數差之T 檢定:
例題6題解
銘傳應用統計系
新系統是否較有效率 (0.05 level)?
H0: D  0
H1: D  0
10 - 45
Chih-Li Wang
相依母體平均數差之T 檢定 :
例題6題解
銘傳應用統計系
新系統是否較有效率 (0.05 level)?
H0: D  0
H1: D  0
 .05 D = .084
臨界值= 1.8331
df = n - 1 = 9
10 - 46
Reject
 .05
1.8331
t
3.15
Chih-Li Wang
相依母體平均數差之T 檢定 :
例題6題解
銘傳應用統計系
新系統是否較有效率 (0.05 level)?
H0: D  0
H1: D  0
 .05 D = .084
臨界值= 1.8331
df = n - 1 = 9
檢定統計量觀察值
D  D
.084  0
t

 3.15
SD / n .08444 / 10
10 - 47
Reject
 .05
1.8331
t
3.15
Chih-Li Wang
相依母體平均數差之T 檢定 :
例題6題解
銘傳應用統計系
新系統是否較有效率 (0.05 level)?
H0: D  0
H1: D  0
Reject
 .05 D = .084
 .05
臨界值= 1.8331
df = n - 1 = 9
檢定統計量觀察值
D  D
.084  0
t

 3.15
SD / n .08444 / 10
10 - 48
1.8331
決策: Reject H0
t
3.15
Chih-Li Wang
相依母體平均數差之T 檢定 :
例題6題解
銘傳應用統計系
新系統是否較有效率 (0.05 level)?
H0: D  0
H1: D  0
Reject
 .05 D = .084
 .05
臨界值= 1.8331
df = n - 1 = 9
檢定統計量觀察值
D  D
.084  0
t

 3.15
SD / n .08444 / 10
10 - 49
t
1.8331
決策: Reject H0
3.15
結論: The new software
package is faster.
Chih-Li Wang
兩相依樣本T檢定
(MS EXCEL之應用)
銘傳應用統計系

兩相依母體平均數比較之T檢定

工具 | 資料分析 | T-檢定:兩個母體平均數差異檢定
10 - 50
Chih-Li Wang
相依母體平均數比較t 檢定之
Excel應用
銘傳應用統計系
10 - 51
Chih-Li Wang
相依母體平均數比較t 檢定之
Excel應用
銘傳應用統計系
10 - 52
Chih-Li Wang
銘傳應用統計系
10 - 53
兩相依樣本T檢定
(MS EXCEL之應用)
Chih-Li Wang
銘傳應用統計系

Wilcoxon等級合檢定：兩母體分
配（中位數）是否相同？
前面討論兩母體平均數差之檢定，在小樣本情
況下必須假設母體為：


常態分配

變異數已知或相等
因此，若不符合以上條件，便無法使用前用所
介紹之有母數統計方法

本節介紹無母數統計Wilcoxon Rank-Sum Test
10 - 54
Chih-Li Wang
銘傳應用統計系
Wilcoxon等級合檢定：兩母體分
配（中位數）是否相同？

檢定兩母體分配（中位數）是否相同？

母體不需要求為常態分配

母體分配也不需要求為某一特定分配
（Distribution free）

資料需可排序

當樣本數皆超過10以上（nj >10），可使用常
態分配近似
10 - 55
Chih-Li Wang
銘傳應用統計系




Wilcoxon等級合檢定：程序
分別由母體1隨機抽取 n1個樣本，母體2抽取n2
個樣本
將所有樣本觀察值n=n1 + n2 當作是從同一母
體抽出，混合一起由小到大排序，並標示等級
順序
如果兩個等級合相近，表示沒有證據顯示兩個
母體分配是不同的
如果兩個等級合差異很大，表示兩個樣本來自
不同母體
10 - 56
Chih-Li Wang
Wilcoxon等級合檢定：程序
銘傳應用統計系

將n1 + n2 個樣本觀察值，混合指派等級順序 Ri



假設兩樣本之樣本數不同，則設 n1代表個數較少之
樣本數
等級順序最小由Ri = 1開始排序，最大到n
若有排序等級相同者（ties）則平均後為其等級

加總各個樣本之等級Tj

檢定統計量 T1 (smallest sample)
10 - 57
Chih-Li Wang
銘傳應用統計系
Wilcoxon等級合檢定：H0、H1之
設定
Two -Tail Test
雙尾檢定
H0: M1 = M2
H1: M1  M2
Reject Do Not Reject
Reject
T1L
T1U
M1 = median of population 1
10 - 58
M2 = median of population 2
Chih-Li Wang
銘傳應用統計系
Wilcoxon等級合檢定：H0、H1之
設定
單尾檢定：
左尾檢定
H0: M1  M2
H1: M1 < M2
Reject Do Not Reject
T1L
M1 = median of population 1
10 - 59
M2 = median of population 2
Chih-Li Wang
銘傳應用統計系
Wilcoxon等級合檢定：H0、H1之
設定
Right -Tail Test
單尾檢定：
右尾檢定
H0: M1  M2
H1: M1  M2
Do Not Reject Reject
T1U
M1 = median of population 1
10 - 60
M2 = median of population 2
Chih-Li Wang
銘傳應用統計系
Wilcoxon等級合檢定： 例題7
你是一位生產企劃人員，你想要了解兩間工廠
之生產作業速率(% of capacity)中位數是否
相同？第一間工廠之作業速率觀察值為71,
82, 77, 92, 88，第二間工廠之作業速率為 85,
82, 94 & 97。
在 0.10 顯著水準之下，兩
間工廠之作業速率中位數是否
有顯著差異?
10 - 61
Chih-Li Wang
Wilcoxon等級合檢定：例題7題解
銘傳應用統計系
Factory 1
Rate
Rank
71
1
Tie 3 3.5
82
77
2
92
7
88
6
Rank Sum
T2=19.5
10 - 62
Factory 2
Rate
Rank
85
5
Tie 4 3.5
82
94
8
97
9
T1=25.5
Chih-Li Wang
銘傳應用統計系
Lower and Upper Critical Values
T1 of Wilcoxon Rank Sum Test

n2
n1
OneTailed
TwoTailed
4
5
.05
.10
12, 28
19, 36
.025
.05
11, 29
17, 38
.01
.02
10, 30
16, 39
.005
.01
--, --
15, 40
4
5
6
10 - 63
Chih-Li Wang
Wilcoxon等級合檢定：例題7題解
銘傳應用統計系


H0: M1 = M2
H1: M1  M2
10 - 64
Chih-Li Wang
Wilcoxon等級合檢定：例題7題解
銘傳應用統計系





H0: M1 = M2
H1: M1  M2
 = .10
n1 = 4 n2 = 5
臨界值:
Reject
Do Not
Reject
Reject
12
10 - 65
28
Chih-Li Wang
Wilcoxon等級合檢定：例題7題解
銘傳應用統計系





H0: M1 = M2
H1: M1  M2
 = .10
n1 = 4 n2 = 5
臨界值:
Reject
Do Not
Reject
Reject
12
10 - 66
檢定統計量:
T1 = 5 + 3.5 + 8+ 9 = 25.5
(Smallest Sample)
28
Chih-Li Wang
Wilcoxon等級合檢定：例題7題解
銘傳應用統計系





H0: M1 = M2
H1: M1  M2
 = .10
n1 = 4 n2 = 5
臨界值:
Reject
決策:
Do not reject at  = 0.10
Do Not
Reject
Reject
12
10 - 67
檢定統計量:
T1 = 5 + 3.5 + 8+ 9 = 25.5
(Smallest Sample)
28
Chih-Li Wang
Wilcoxon等級合檢定：例題7題解
銘傳應用統計系





H0: M1 = M2
H1: M1  M2
 = .10
n1 = 4 n2 = 5
臨界值:
Reject
Do Not
Reject
Reject
12
10 - 68
檢定統計量:
T1 = 5 + 3.5 + 8+ 9 = 25.5
(Smallest Sample)
決策:
Do not reject at  = 0.10
結論:
There is no evidence
medians are not equal.
28
Chih-Li Wang
銘傳應用統計系

Wilcoxon等級合檢定： 常態分配
近似法(Large Sample)
大樣本時，則檢定統計量 T1 為近似常態分配，
其平均數為 T1 ，變異數為 T1。



n1  n  1
T1 
2
n1  n2
n  n1  n2
n1n2  n  1
 T1 
12
Z test statistic

Z
T1  T1
T
1
10 - 69
Chih-Li Wang
銘傳應用統計系


Wilcoxon符號等級檢定：成對母
體分配是否相同？
 符號等級檢定
符號等級檢定不僅考慮差值的正負符號，同時考
慮差值大小的等級的檢定方法。
10 - 70
Chih-Li Wang
銘傳應用統計系







Wilcoxon符號等級檢定：小樣本
 符號等級檢定統計量(小樣本)
R+或R-：R+為正的D值的等級和， R-為負的D值的
等級和。R=Min.{R+, R-}
 決策法則
1.雙尾檢定
當RR/2 時，則拒絕H0，否則接受H0。 R/2 為臨
界值。
2.單尾檢定
當RR時，則拒絕H0 ，否則接受H0 。 R為臨界
值。
10 - 71
Chih-Li Wang
銘傳應用統計系

Wilcoxon符號等級檢定：大樣本
 符號等級檢定統計量(大樣本n30)







 決策法則
1.雙尾檢定
Z-Z/2時拒絕H0 ， Z-Z/2則接受H0 。
2.單尾檢定
Z-Z時拒絕H0 ， Z-Z則接受H0
10 - 72
Chih-Li Wang
銘傳應用統計系
Wilcoxon符號等級檢定：例題8
泡泡清潔用品公司宣稱其所生產的沐浴乳每瓶重
量的中位數為300公克，今隨機抽查12瓶，得重量如
下：
311 303 306 313 292 305 295 298 304 316 307
322
在=0.05在下，以Wilcoxon符號等級檢定法檢定該公
司的宣稱是否正確？
10 - 73
Chih-Li Wang
銘傳應用統計系
Wilcoxon符號等級檢定：
例題8題解
每瓶的重量與300之差的絕對值由小排到
大，給予等級：
10 - 74
Chih-Li Wang
銘傳應用統計系
Wilcoxon符號等級檢定：
例題8題解
每瓶的重量與300之差的絕對值由小排到大，
給予等級：
重量 311 303 306 313 292 305 295 298 304 316 307 322
11 3
6 13 -8 5
-5 -2 4
16 7 22
2. D
9
2
6 10
8 4.5 4.5 1 3
11 7 12
3.等級
1.
10 - 75
Chih-Li Wang
銘傳應用統計系
Wilcoxon符號等級檢定：
例題8題解
每瓶的重量與300之差的絕對值由小排到大，給
予等級：
重量 311 303 306 313 292 305 295 298 304 316 307 322
11 3
6 13 -8 5
-5 -2 4
16 7 22
2. D
9
2
6 10
8 4.5 4.5 1 3
11 7 12
3.等級
1.
T=min(T+,T-)=T-=13.5，查表得n=12之臨界值=14，
因T<14
4.
10 - 76
Chih-Li Wang
銘傳應用統計系
Wilcoxon符號等級檢定：
例題8題解
每瓶的重量與300之差的絕對值由小排到大，給
予等級：
重量 311 303 306 313 292 305 295 298 304 316 307 322
11 3
6 13 -8 5
-5 -2 4
16 7 22
2. D
9
2
6 10
8 4.5 4.5 1 3
11 7 12
3.等級
1.
T=min(T+,T-)=T-=13.5，查表得n=12之臨界值=14，
因T<14。
5.決策：故拒絕虛無假設。
6.結論：為中位數Me300。
10 - 77
Chih-Li Wang
4.