Transcript SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

SECONDO PRINCIPIO DELLA
TERMODINAMICA
Nicholas Sadi Carnot
fu il primo a
chiedersi se esista
un limite al
rendimento di una
macchina e se
possa essere
calcolato
SECONDO PRINCIPIO DELLA
TERMODINAMICA
Il rendimento è dato dalla formula:
QC
  1
QH
E poiché Qc può essere al minimo zero, il
rendimento può essere al massimo 1, cioè il
100%
SECONDO PRINCIPIO DELLA
TERMODINAMICA
Una macchina con rendimento pari al 100%
trasforma in lavoro meccanico tutto il calore
che entra nella macchina dalla caldaia
SECONDO PRINCIPIO DELLA
TERMODINAMICA
Quando Carnot formula la sua teoria il
modello di calore più in voga è quello del
calorico, cioè del calore come fluido, non
come forma di energia.
SECONDO PRINCIPIO DELLA
TERMODINAMICA
Carnot immagina che una macchina
termica venga attraversata dal calorico
come un fluido che parte dalla caldaia e
viene scaricato tutto quanto nel
refrigeratore
SECONDO PRINCIPIO DELLA
TERMODINAMICA
Possiamo ricorrere
ad una analogia:
dell’acqua che,
scorrendo dall’alto
al basso, aziona la
ruota in un mulino
SECONDO PRINCIPIO DELLA
TERMODINAMICA
Come l’acqua, così
il calorico perde il
suo potere
propulsivo
scendendo dal
serbatoio alto a
quello basso
SECONDO PRINCIPIO DELLA
TERMODINAMICA
Possiamo stabilire questa analogia:
• CALORE = ENERGIA POTENZIALE
• TEMPERATURA = QUOTA
• CALDAIA = SERBATOIO ALTO
• REFRIGERATORE = SERBATOIO BASSO
• RAFFREDDAMENTO DEL CALORICO =
DISCESA DELL’ACQUA
SECONDO PRINCIPIO DELLA
TERMODINAMICA
Con queste analogie:
QH  E p (alto)  mghH
QC  E p (basso)  mghC
E, dato che l’altezza è l’analogo della
temperatura:
hH  TH
hC  TC
SECONDO PRINCIPIO DELLA
TERMODINAMICA
Sostituendo nella formula del rendimento:
m gTC
  1
m gTH
E, semplificando:
SECONDO PRINCIPIO DELLA
TERMODINAMICA
TC
  1
TH
Questa formula, benché ottenuta da un
modello del tutto erroneo, è assolutamente
esatta, e dà il rendimento del ciclo di
Carnot
SECONDO PRINCIPIO DELLA
TERMODINAMICA
La teoria di Carnot si basa su queste
affermazioni:
• Non si può creare lavoro meccanico senza
che del calorico passi da una caldaia a un
refrigeratore
• Esiste una macchina ideale il cui
rendimento è, a parità di serbatoi di calore,
il massimo possibile
SECONDO PRINCIPIO DELLA
TERMODINAMICA
La macchina ideale di Carnot è una
macchina in cui non ci sono attriti e
dispersioni di energia.
SECONDO PRINCIPIO DELLA
TERMODINAMICA
In queste condizioni, se invertiamo il verso
del ciclo la macchina ripercorre al contrario
tutte le sue fasi riproducendo esattamente
gli stessi effetti, anche se invertiti in ordine
temporale (MACCHINA REVERSIBILE)
SECONDO PRINCIPIO DELLA
TERMODINAMICA
Ciò non accade nella realtà; una slitta che
scende da un pendio non può ritornare alla
quota iniziale, perché ha perso energia per
attrito
SECONDO PRINCIPIO DELLA
TERMODINAMICA
Il teorema di Carnot afferma che nessuna
macchina può avere un rendimento
superiore alla macchina reversibile, a
parità di serbatoi di calore
SECONDO PRINCIPIO DELLA
TERMODINAMICA
La dimostrazione avviene per assurdo, cioè
supponendo che esista una macchina,
diciamo M, con rendimento superiore alla
macchina di Carnot, diciamo C
SECONDO PRINCIPIO DELLA
TERMODINAMICA
CALDAIA
CALORICO
C
REFRIGERATORE
LAVORO
Supponiamo che
C, per effetto del
passaggio di una
data quantità di
calorico Q,
produca una certa
quantità di lavoro
L
SECONDO PRINCIPIO DELLA
TERMODINAMICA
CALDAIA
M
REFRIGERATORE
LAVORO
Per ipotesi
d’assurdo la
macchina M riesce
a produrre, con lo
stesso calorico,
una quantità di
lavoro L’ maggiore
di L
SECONDO PRINCIPIO DELLA
TERMODINAMICA
CALDAIA
CALORICO
C
REFRIGERATORE
LAVORO
A questo punto
una parte del
lavoro L’ pari ad L
viene passata alla
macchina di Carnot
SECONDO PRINCIPIO DELLA
TERMODINAMICA
CALDAIA
C
REFRIGERATORE
LAVORO
Poiché per ipotesi
la macchina di
Carnot è
reversibile il suo
ciclo può essere
invertito con gli
stessi risultati al
contrario
SECONDO PRINCIPIO DELLA
TERMODINAMICA
CALDAIA
C
REFRIGERATORE
LAVORO
Il che significa che
la macchina C,
usando il lavoro L,
riporta nella
caldaia tutto il
calorico che ne era
uscito
SECONDO PRINCIPIO DELLA
TERMODINAMICA
Al termine di tutto questo processo:
• E’ stato prodotto un lavoro pari a
L’-L
• Nessuna parte di calorico ha
lasciato la caldaia per scendere nel
refrigeratore, poiché tutto ciò che
era uscito è rientrato
SECONDO PRINCIPIO DELLA
TERMODINAMICA
Ma l’assunto base della teoria diceva che
“Non si può creare lavoro meccanico
senza che del calorico passi da una
caldaia a un refrigeratore”
Quindi l’ipotesi che esista una macchina
con rendimento superiore alla macchina
di Carnot è assurda.
SECONDO PRINCIPIO DELLA
TERMODINAMICA
Se anche M è reversibile possiamo rifare
la dimostrazione con M e C invertite. Ne
concludiamo che:
• Tutte le macchine reversibili hanno lo
stesso rendimento
• Le macchine non reversibili hanno
rendimento inferiore a quelle reversibili
SECONDO PRINCIPIO DELLA
TERMODINAMICA
La teoria di Carnot ebbe poca
conssiderazione, anche per il fatto che
grazie agli esperimenti di Joule la teoria
del calorico fu abbandonata.
Tuttavia, anche se le premesse sono in
parte errate, le conclusioni sono giuste
SECONDO PRINCIPIO DELLA
TERMODINAMICA
Alcuni decenni dopo Kelvin e Clausius
ripresero la teoria di Carnot e decisero di
fondarla su un nuovo principio, che
passerà alla storia come SECONDO
PRINCIPIO DELLA
TERMODINAMICA
SECONDO PRINCIPIO DELLA
TERMODINAMICA
Kelvin pensò che
il teorema di
Carnot avrebbe
potuto essere
dedotto partendo
da questo
postulato:
SECONDO PRINCIPIO DELLA
TERMODINAMICA
E’ IMPOSSIBILE REALIZZARE
UNA SERIE DI TRASFORMAZIONI
IL CUI UNICO RISULTATO SIA
QUELLO DI ESTRARRE CALORE
DA UN SOLO SERBATOIO E
CONVERTIRLO IN LAVORO
SECONDO PRINCIPIO DELLA
TERMODINAMICA
Se torniamo alla dimostrazione del
teorema di Carnot, infatti, basta
sostituire la parola “calorico” con
“calore” e osserviamo che l’esistenza
della macchina M permette la
produzione del lavoro meccanico L’-L
senza che il refrigeratore abbia ricevuto
calore
SECONDO PRINCIPIO DELLA
TERMODINAMICA
Naturalmente nella caldaia non torna
tutto il calore uscito, come nella
dimostrazione di Carnot, perché una
parte dell’energia termica è stata
trasformata in energia meccanica
SECONDO PRINCIPIO DELLA
TERMODINAMICA
Questo però costituisce comunque una
violazione del postulato di Kelvin; infatti
il lavoro L’-L è fatto estraendo calore
dalla sola caldaia, senza nessun altro
effetto
SECONDO PRINCIPIO DELLA
TERMODINAMICA
CALORE CEDUTO
DALLA CALDAIA
M
CALORE RICEVUTO
DAL REFRIGERATORE
CALDAIA
LAVORO
CALORE TORNATO
NELLA CALDAIA
LAVORO
CEDUTO A C
REFRIGERATORE
C
LAVORO
GUADAGNATO
CALORE CEDUTO
DAL REFRIGERATORE
SECONDO PRINCIPIO DELLA
TERMODINAMICA
Clausius
pensò invece
di assumere il
seguente
postulato:
SECONDO PRINCIPIO DELLA
TERMODINAMICA
E’ IMPOSSIBILE REALIZZARE UNA
SERIE DI TRASFORMAZIONI IL CUI
UNICO RISULTATO SIA QUELLO DI
FAR PASSARE CALORE DA UN
CORPO PIU’ FREDDO A UNO PIU’
CALDO
SECONDO PRINCIPIO DELLA
TERMODINAMICA
Queste due affermazioni prendono il
nome di SECONDO PRINCIPIO DELLA
TERMODINAMICA secondo Kelvin e
Clausius rispettivamente
Fu Kelvin a dimostrare che i due
postulati sono logicamente equivalenti
SECONDO PRINCIPIO DELLA
TERMODINAMICA
CALORE CEDUTO
DALLA CALDAIA
CALDAIA
IL CALORE TORNA
SPONTANEAMENTE
NELLA CALDAIA
M
LAVORO
CALORE RICEVUTO
DAL REFRIGERATORE
REFRIGERATORE
Infatti, se il
postulato di
Clausius fosse
falso, il calore
ceduto al
refrigeratore
potrebbe
tornare
spontaneament
e nella caldaia
SECONDO PRINCIPIO DELLA
TERMODINAMICA
CALORE CEDUTO
DALLA CALDAIA
CALDAIA
M
REFRIGERATORE
LAVORO
Ma così
avremmo
realizzato un
ciclo il cui unico
risultato è di
convertire in
lavoro il calore
della caldaia
SECONDO PRINCIPIO DELLA
TERMODINAMICA
CALORE CEDUTO
DALLA CALDAIA
CALDAIA
M
REFRIGERATORE
LAVORO
Viceversa, se
fosse falso il
postulato di
Kelvin, ovvero
se esistesse una
macchina che
trasforma in
lavoro tutto il
calore della
caldaia….
SECONDO PRINCIPIO DELLA
TERMODINAMICA
CALORE RICEVUTO
DALLA CALDAIA
CALDAIA
F
REFRIGERATORE
LAVORO
...potremmo
usare tale
lavoro per
pompare calore
dal refrigeratore
alla caldaia per
mezzo del
frigorifero F…
SECONDO PRINCIPIO DELLA
TERMODINAMICA
CALDAIA
F
REFRIGERATORE
…ottenendo
così un ciclo il
cui unico
risultato è far
passare calore
dal corpo caldo
al corpo freddo
SECONDO PRINCIPIO DELLA
TERMODINAMICA
Insomma:
• la negazione del postulato di
Clausius implica la negazione di
quello di Kelvin e viceversa
Ovvero, i due postulati sono
equivalenti