Transcript ETM_18_03_2014

Uvod u Prenos Podataka 2.deo
AD Konverzija: odabiranje i kvantizacija
Eksploatacija Telekomunikacionih Mreža
-Saobraćajni Odsek –
18-03-2014
Digitalizacija analognog signala

Analogni signal:
Digitalizacija analognog signala

Prenos signala uzrokuje slabljenje…:
Digitalizacija analognog signala

… i dodavanje šuma:
Digitalizacija analognog signala

Pojačanje signala na prijemu pojačava i šum:
Digitalizacija analognog signala

Pojačan signal slabi pri svakom daljem prenosu:
Digitalizacija analognog signala

Na prijemu se akumulira novi šum:
Digitalizacija analognog signala

Pojačanje signala pojačava akumulirani šum...:

Signal postaje neupotrebljiv!
Digitalizacija analognog signala

Digitalan signal:
Digitalizacija analognog signala

Digitalan signal nakon slabljenja i šuma:
Digitalizacija analognog signala

Pojačanje signala pojačava i šum, ali...:
Digitalizacija analognog signala

... kod digitalnih signala se on lako uklanja:
Odabiranje (Sampling)

Postupak pretvaranja analognog signala u
diskretan signal
Odabiranje (Sampling)

Postupak pretvaranja analognog signala u
diskretan signal
Teorema odabiranja
Teorema odabiranja



Signal čija je maksimalna učestanost u spektru
jednaka fmax može se u potpunosti rekonstruisati
iz svojih odbiraka uzetih sa učestanošću
odabiranja fs ≥ 2 ∙ fmax
Nyquist-ova učestanost: fs = 2 ∙ fmax
Nyquist-ov interval odabiranja: Ts = 1 / fs
Teorema odabiranja

Polazni analogni signal:
Teorema odabiranja

Odabiranje učestanošću fs ≥ 2 ∙ fmax:
Teorema odabiranja

Odbirci u potpunosti određuju signal:
Primer: Odabiranje sinusoide
• Veza teoreme odabiranja i Furijeove analize
• Bar dva odbirka određuju sinusoidu
• Primeniti na najbrže promenjivu sinusoidu u signalu
Rekonstrukcija signala iz odbiraka

sinc funkcija: sinx/x
•
•
ključni element idealne rekonstrukcije signala iz
njegovih odbiraka
Furijeova transformacija pravougaonog impulsa
Rekonstrukcija signala iz odbiraka

Odabrani impuls se konvoluira sa sinc funkcijom:
Rekonstrukcija signala iz odbiraka

Odabrani impuls se konvoluira sa sinc funkcijom:
Rekonstrukcija signala iz odbiraka

Odabrani impuls se konvoluira sa sinc funkcijom:
Rekonstrukcija signala iz odbiraka

Odabrani impuls se konvoluira sa sinc funkcijom:
Rekonstrukcija signala iz odbiraka

Odabrani impuls se konvoluira sa sinc funkcijom:
Rekonstrukcija signala iz odbiraka

Odabrani impuls se konvoluira sa sinc funkcijom:
Teorema odabiranja
- kratko objašnjenje 
Analogni signal i njegov spektar:
max
frequency

Postupak odabiranja:
x
Teorema odabiranja
- kratko objašnjenje 

Signal odabiranja i njegov spektar:
Odabiranje (je konvolucija) u frekvencijskom
domenu:
*
=

1
x
1
x
Teorema odabiranja
- kratko objašnjenje 

Odabiranje (je konvolucija) u frekvencijskom
domenu:
Odabiranje stvara „kopije“ spektra signala na
celobrojnim umnošcima Nyquist-ove učestanosti

Ako je fs ˂ 2 ∙ fmax dolazi do preklapanja kopija
Teorema odabiranja
- kratko objašnjenje 
Rekonstrukcija (je filtriranje) u frekvencijskom
domenu:
x

U vremenskom domenu rekonstrukcija je
konvolucija odabranog signala i sinc funkcije
•
Sinc funkcija je inverzna FT pravougaonog impulsa
Kvantizacija odbiraka

Drugi korak ka digitalizaciji signala



Odabiranje: od analognog do diskretnog signala
Kvantizacija: od diskretnog do digitalnog signala
Za razliku od odabiranja, ovaj proces je
nereverzibilan i vodi ka nepovratnom gubitku
informacije
Kvantizacija odbiraka

Signal posle odabiranja je diskretan:
Kvantizacija odbiraka

Proces kvantizacije definiše kvantizacionu skalu...:
Kvantizacija odbiraka

... na koju se projektuju vrednosti odbiraka:
Kvantizacija odbiraka

Ključan izbor pri kvantizaciji:
•
•

Broj nivoa kvantizacije
• Najčešće stepen dvojke kako bi se
kvantizacioni nivoi efikasno mogli
reprezentovati binarnim sekvencama
• 2N nivoa – N-bitna kvantizacija
Vrednosti kvantizacionih nivoa
Kompromis između kvaliteta rezultujućeg
signala i količine podataka potrebnih za
njegovu reprezantaciju
Kvantizacija odbiraka
Kodovanje kvantizovanih odbiraka

Kodovanje odbiraka: Reprezentacija odbiraka
elementima konačnog alfabeta (npr. binarnog)
111
110
101
100
000
001
010
011
101 110 111 111 111 111 111 110 101 100
Izlazna reč
Kvantizacija odbiraka

Šum kvantizacije: Razlika između stvarne i
kvantizovane vrednosti odbirka
Šum kvantizacije
111
110
101
100
000
001
010
011
101 110 111 111 111 111 111 110 101 100
Izlazna reč
Kvantizacija odbiraka


Uniformna i neuniformna kvantizacija
Primer problema uniformne kvantizacije:
•
•
vrednost 10,3 – apsolutna greška 0,3 – procentualna greška
3%
vrednost 2,3 – apsolutna greška 0,3 – procentualna greška
15%
101
Maksimalna amplituda
odbirka
100
101
011
010
100
001
011
010
001
000
000
uniformna
neuniformna
Proces PCM digitalizacije signala
Primer: PCM digitalizacija govora

Spektar govornog signala:
Primer: PCM digitalizacija govora


ITU-T G.711 standard za digitalizaciju govora
PCM: Pulse Code Modulation
•
•
•
•
fmax = 4000 Hz
fs = 2fmax = 8000 Hz
8-bit kvantizacija – 256 amplitudskih nivoa
• Neuniformna kvantizacija
R = 8000 samples/sec * 8 bits/sample = 64
kbit/s
Digitalni protok izvora


Digitalni protok R[bits/s]
Izvor generiše informacioni tok čiji digitalni
protok zavisi od parametara digitalizacije:
•
•
Učestanosti odabiranja
Broja nivoa u kvantizacionom postupku
• Širina spektra signala H → 2H odbiraka/s
• V diskretnih nivoa signala

R = 2H log2V bit/s
Digitalni protok je moguće značajno smanjiti bez
značajnog gubitka kvaliteta korišćenjem metoda
kompresije signala
Prenos Signala u Osnovnom Opsegu

Baseband Transmission

Signal se prenosi kao niz impulsa (digitalnih “nula”
i “jedinica”) bez prethodne modulacije na noseći
signal velike učestanosti
Prenos Signala u Propusnom Opsegu

Passband Transmission

Signal se prvo formira kao niz impulsa (digitalnih
“nula” i “jedinica”) a onda moduliše na noseći
signal velike učestanosti (množenjem visokofrekventnim nosiocem)
Pitanja?



Kako glasi teorema odabiranja? Objasniti rečima
koji je smisao teoreme odabiranja.
Šta je postupak kvantizacije? Koji su osnovni
parametri postupka kvantizacije?
Opisati PCM postupak digitalizacije analognih
signala.
Uvod u Prenos Podataka
Eksploatacija Telekomunikacionih Mreža
-Saobraćajni Odsek –
18-03-2014