Transcript la gammacamera e spettro gamma (grimaldi panese)

Gamma Camera
(Anger Camera)
Luca Grimaldi
Alberto Panese
La gammacamera
E’ un sistema basato sulla proprietà di alcuni rilevatori
di radiazioni di convertire l’energia dissipata dai
fotoni X e gamma nelle loro interazioni,
in impulsi elettronici di ampiezza proporzionale.
Il rivelatore
Il componente base
del rivelatore di una
γ-camera è il
Dimensioni tipiche:
40 cm x 50 cm x 1 cm
Aumento spessore
aumento efficienza rivelazione
Diminuzione spessore
aumento risoluzione spaziale
Il rivelatore
Aumento spessore
Diminuzione spessore
interazioni Compton multiple assorbimento totale
energia ma traiettoria diversa dall’originale
assorbimento prevalente per effetto fotoelettrico
Il rivelatore
La luce prodotta nel cristallo viene trasformata in impulso
elettrico per mezzo di una matrice di fotomoltiplicatori (≈ 60)
Le finestre di ingresso possono essere di forme:
spazi morti
maggiore efficienza di raccolta della luce
Il posizionamento degli impulsi
Contribuiscono alla produzione del segnale solo i PM che formano
l’impacchettamento esagonale stretto
attraverso dei preamplificatori a soglia (es. < 2%)
Campo di vista ed
intensità relativa di
luce raccolta dai PM
Il posizionamento degli impulsi
Le coordinate dell’evento di origine vengono stabilite tramite
una media pesata della quantità di luce raccolta
Matrice di impedenze
che attenuano
progressivamente il
contributo ai segnali di
posizione +X –X +Y -Y
Il posizionamento degli impulsi
L’operazione di pesatura non altera la
proporzionalità all’energia dissipata dalle
radiazioni nell’interazione:
X= (+X+(-X))/Z
Y=(+Y+(-Y))/Z
dove Z=|+X|+|-X|+|+Y|+|-Y|
Il segnale Z proporzionale all’energia è usato
per normalizzare i segnali di coordinate
Il collimatore
Il collimatore meccanico stabilisce una legge di associazione fra la
posizione degli eventi rivelati e la posizione del punto di emissione
(lega di Pb)
la combinazione dei parametri a, l, s, determina
le prestazioni del collimatore
Il collimatore
Componenti della risposta di un collimatore
 componente geometrica (g)
 componente assorbita (a) (*)
 componente di penetrazione (p)
 componente diffusa (s)
Il collimatore
Tipi di collimatori:
• a fori paralleli
• divergenti
• convergenti
• pin hole
Il collimatore a fori paralleli
la risoluzione geometrica è
data dalla relazione di Anger
a  s  l
a  (d  l  b )
R
l
Il collimatore a fori paralleli
Per progettare uno spessore dei
setti s, stabilisco una penetrazione
dei fotoni, ad es., del 5%
spessore minimo da attraversare
in termini di attenuazione
lineare:
e
 w
 p  w   ln( p) / 
ed essendo
a  s  l
ricavo
2aw
s
lw
Il collimatore divergente e convergente
consente di realizzare un campo di vista
maggiore delle dimensioni del cristallo
consente di realizzare un
ingrandimento degli organi
Il collimatore pin hole
Il collimatore pinhole è
costituito da un unico foro
ed è indicato per lo studio di
piccoli organi dei quali
permette di realizzare un
consistente ingrandimento
fattore di
l
magnificazione: M pinhole 
d
2
apertura efficace a e  a (a  tan(  / 2))

fattore geometrico
g pinhole  G 0
efficienza geometrica
area cella elementare
area foro
A aperta
A unitaria
a 2sen 3

2
16d
Risoluzione del collimatore pinhole
In generale per un collimatore:
risoluzione geometrica
(l  d )
R pinhole  a e
l
RS  R  R
2
c
2
i
risoluzione intrinseca
Ri
risoluzione di sistema gammacamera e collimatore pinhole:
2
R
2
R s  R pinhole  2 i
M pinhole
aumento risoluzione intrinseca del rivelatore
La calibrazione delle gammacamere
Inizialmente l’uniformità di prestazioni prevedeva una procedura
di “tuning” dei PM con una sorgente collimata di 99mTc
Più tardi un sistema di elaborazione in linea
prevedeva il calcolo di una matrice di fattori
correttivi
C
Fi, j 
Ci, j
limiti
• usare una mappa di correzione per ogni collimatore
• il formato delle mappe non poteva essere cambiato (128 x128)
• il formato delle mappe non poteva essere ruotato
• operazioni a carico dell’operatore
La calibrazione delle gammacamere
Tecniche di correzione per l’uniformità “on the fly” (in corso di acquisizione)
Grazie ai computer si sono potute effettuare correzioni
direttamente agli impulsi elettronici
Due tecniche di correzione:
Count skimming (scrematura)
C min
Fi, j 
Ci, j
Count addition (aggiunta)
C max
Fi, j 
Ci, j
La calibrazione delle gammacamere
Correzione per l’energia
z corr  z  dz i, j
più mappe di energia, per
ogni radionuclide o per i
principali intervalli di
energia
La calibrazione delle gammacamere
Correzione per la linearità
x cog
iC

 C
i
i, j
j
i, j
i
y cog
j
 j  C

 C
j
i, j
j
i, j
j
i
Calibrazione dell’offset
asse di rotazione meccanico e asse elettronico
offset (l)
peso testata ~ 300 kg
La specifica delle prestazioni di una
gammacamera
per macchine complesse è necessario
definire le caratteristiche di prestazione
le quali indicano le modalità di acquisizioni ed
elaborazioni delle grandezze fisiche di interesse
Principali enti di standardizzazione (per i costruttori):
IEC (International Electrotechnical Committee)
NEMA (National Electrical Manufacturers Association)
più diffuse a livello mondiale
La specifica delle prestazioni di
una gammacamera
le principali caratteristiche di prestazione per una gammacamera sono:
• risoluzione energetica intrinseca
• risoluzione spaziale intrinseca
• uniformità di campo intrinseca
• prestazioni intrinseche nei confronti della frequenza di conteggio
• registrazione spaziale a finestra multipla
per impiego tomografico:
• risoluzione spaziale di sistema dopo ricostruzione
• uniformità dell’immagine ricostruita
Risoluzione energetica intrinseca
La risoluzione energetica è espressa dalla FWHM % del
picco a 140 keV del 99mTc
122,1 keV
140,5 keV
La calibrazione si ottiene dalla differenza di posizione
di due picchi di noti
Risoluzione spaziale intrinseca
La risoluzione intrinseca esprime la capacità del
rivelatore di risolvere due distinte sorgenti di radiazioni
un picco dovrebbe avere una FWHM di almeno 10 pixel
(10 canali)
Uniformità di campo intrinseca
1) distanza > 5 UFOV con sorgente collimata di 99mTc
2) almeno 10000 conteggi per pixel nel CFOV
3) ai bordi dell’ UFOV si eliminano i pixel con conteggio < del
75% del conteggio medio dentro il CFOV
1
2
1
4) smoothing con un filtro di pesi
quindi determinazione
dell’uniformità integrale:
2
4
2
1
2
1
(Cmax  Cmin )
Ui  100 
(Cmax  Cmin )
quindi determinazione
dell’uniformità differenziale:
Prestazioni nei confronti della
frequenza di conteggio
La metodica prevede il conteggio ripetuto nel tempo di una sorgente di
99mTc partendo da una frequenza di conteggio di 100 – 150 kcps e
terminando con una frequenza di 40 kcps
Frequenza di conteggio osservata
OR  0.8  IR
Frequenza di conteggio interpolata linearmente
Registrazione spaziale a finestra
multipla
•Si usa una sorgente collimata di 67Ga acquisendo immagini separate per
le tre finestre energetiche a 93, 184 e 296 keV (4 punti per le norme
IEC, 9 punti per le norme NEMA)
La posizione della sorgente in ciascuna immagine deve essere misurata con accuratezza
inferiore al pixel ricavando il valore del centro di gravità della sorgente
x cog 
x
i
i
Ci
 Ci
y cog 
 y C
i
i
i
Ci
Il valore di massima differenza, convertito in millimetri, rappresenta
il parametro di registrazione a finestra multipla da riportare
Risoluzione spaziale di sistema dopo
ricostruzione
Si usano tre sorgenti puntiformi con attività totale < 20 kcps disposte come in figura
si eseguono 120 misure in modalità step & shoot su una rotazione di 360°
andando a ricavare le sezioni transaassiale, sagittale e coronale
la media delle FWHM di tutte le sorgenti in ciascuna immagine
danno i valori di risoluzione
Uniformità dell’immagine ricostruita
Non esiste una metodica quantitativa per la corretta specifica di tale parametro

In genere si parla di rumore statistico dell’immagine
da una non uniformità determinata da imperfezioni o mal
funzionamenti del sistema di acquisizione
Struttura dello spettro gamma
ai conteggi contribuiscono:
 il segnale
 il fondo (rad. cosmica,
radionuclidi nei materiali del
rivelatore)
 l’interferenza (dovuta al non
completo assorbimento della
porzione di spettro superiore)
Picchi di assorbimento totale
picchi di assorbimento fotoelettrico
parametro di apertura
della campana:
FWHM=2.355*
y( x )  A 0  e
2

x x 0 

22
asimmetria dei picchi
fattori di asimmetria (tailing):
y( x )  p1  ep2 ( x  x i )  p3 ( x )
y( x )  A 0  e

 x  x 0 2
2 2
per x < xi
per x  xi
il fondo sottostante i picchi
l’andamento del fondo ha
una forma a gradino
in genere per descrivere il
fondo si usa una funzione
più “comoda”:
cfondo=b0+b1x+b2x2
Il continuo Compton
osservando uno spettro, per valori
crescenti di energia, si nota:
una regione con intensità poco variabile
picco ampio e asimmetrico
nuova regione con intensità poco variabile
una regione con intensità variabile
(caratterizzata da un flesso)
una regione con intensità molto ridotta
Il continuo Compton
energia della spalla Compton
(massima cessione di energia dei
fotoni all’elettrone - rinculo a
180° -)



1 
E c  E g  1 

2
E
 1 g 

mc 2 
backscatter
Eb=Eg-Ec
picchi di fuga
Per h > 1.022 MeV si può avere produzione di coppie elettrone-positrone
dentro il rivelatore.
L’annichilazione porta alla produzione di due fotoni da 0.511 MeV che
possono attraversare il rivelatore (uno o tutti e due).
Ciò porta alla presenza di picchi di fuga (da NON attribuire ad altri
radionuclidi):
Es=Eg-0.511 (fuga singola)
Es=Eg-1.022 (fuga doppia)
picchi di somma
Lo schema del decadimento di alcuni radionuclidi prevede l’emissione,
quasi contemporanea, di due diversi fotoni gamma (somma in coincidenza).
Per esempio il 99mTc potrà mostrare un picco inatteso a 280keV, ma lo
schema del decadimento prevede una sola emissione caratteristica a
140keV.
Analisi dello spettro
è un’operazione di estrazione di informazioni da misure sperimentali
ricerca di picchi
calcolo delle aree nette
identificazione dei picchi
correzione dalle interferenze
calcolo dell’attività dei radionuclidi identificati
tecniche di correzione particolari (autoassorbimento, picchi di somma)
ricerca di picchi
ispezione visiva
derivata prima
si valuta la differenza prima:
C’i=(Ci-Ci-1)
cioè la larghezza dei canali
ricerca di picchi
derivata seconda
può essere calcolata come segue:
C’’i=(Ci+1-2Ci+Ci-1)
che in una zona di spettro fuori picco dovrebbe
essere 0 , o meglio minore della sua dev std: dC  dC  4  dC  dC 1/ 2
i
i 1
i
i 1
ricerca di picchi
come si attribuisce la posizione ad un picco?
ricerca del valore massimo di conteggio
calcolo del baricentro del picco;
nel canale di conteggio massimo si calcola:
j i  m

x
 x j  Cj
j i  m
j i  m
 Cj
j i  m
(m = semiapertura dei canali considerati)
interpolazione del vertice del picco; si assimila il picco ad
una parabola il cui vertice fornisce l’ascissa del centro del
picco
calcolo dell’area netta
tale calcolo serve per determinare l’attività del radionuclide
che ha prodotto il picco
i  j m
A lorda   ci
i j
(j= canale dove ha inizio
l’integrazione)
j
ma siamo interessati all’area netta, per cui
iniziamo col sottrarre il fondo
ora se consideriamo il fondo subito
prima e subito dopo il picco:
B
 ci
i  j n
n
B1  B2
B
2
calcolo dell’area netta
quindi l’area netta è la differenza
tra la lorda ed il fondo:
A
netta
 Alorda  B  m
m=n° di canali per
cui si integra
l’area lorda
calcolo dell’area netta
un picco può anche essere fittato con una gaussiana e quindi
calcolato analiticamente
y( x )  A 0  e
2

x x 0 

22
bisogna sottrarre la funzione a gradino o una
funzione più semplice
identificazione dei picchi
Identificazione dei radionuclidi:
esistono delle librerie (nome del radionuclide; tempo di dimezzamento;
coppie di valori di energia percentuale dei principali picchi)
calcolo dell’attività
il completamento dell’analisi qualitativa permette di passare all’analisi
quantitativa, ovvero il calcolo dell’attività del radionuclide campione.
An
A
 f d  f a  fs  f n
t  ( E )  y
An= area netta del picco
t= tempo di misura
(E)= efficienza di picco al valore di energia in questione
y= frequenza di emissione del picco gamma
fd= fatt. corr. per il decadimento del radionuclide nel corso della misura
fa= fatt. corr. per l’autoassorbimento delle radiazioni dentro il campione
fs= fatt. corr. per l’effetto somma
fn= fatt. corr. eventuali altri fattori
minima attività rivelabile
Poiché ogni misura viene effettuata in presenza di un fondo, ha senso
chiedersi quando un valore si può considerare diverso da questo
possono presentarsi
due tipi di errore:
falso positivo (falsa rivelazione)
falso negativo (falsa non rivelazione)
Per evitarli si utilizza una regola che si fonda su criteri statistici (T di
Student che assume valore = 1.64 per un livello di probabilità del 5%).
un segnale è diverso dal fondo se supera il livello critico:
Ld  2.71  4.65 B
la minima attività
rivelabile è dunque:
dove B è il conteggio di fondo
MDA 
2.71  4.65 B
t  ( E )  y