Transcript propagation des ondes - électronique(télécommunication) et

B. ALIMIRAOUSSAID / EMP - 2004
Antennes et propagation
CHAPITRE PREMIER
RAPPELS SUR LES ONDES ELECTROMAGNETIQUES
I - ONDES ELECTROMAGNETIQUES.
I.1 - Définition.
En l'absence d'un support matériel, une énergie peut se propager
sous la forme d'un rayonnement ou « onde électromagnétique ».
Cette onde est constituée de deux champs liés:
- Le champ électrique:
- Le champ magnétique:


EEe jtu


H He jtv
1
Ces vecteurs sont en phase dans le temps et en
quadrature dans l'espace.
- Dans l'espace libre ou dans un milieu homogène, leurs
directions se conservent et définissent 2 plans en
quadrature.
- L'intersection de ces deux plans donne la direction de
propagation de l'onde.
- Cette propagation se fait en ligne droite.
- Le sens etla direction sont donnés par le vecteur de
  
Poynting . P
P EH

= P flux d'énergie qui traverse l'unité de surface normale
à la direction de propagation de l'onde (densité de
puissance).
Ce flux d'énergie exprime la densité de puissance
transportée par l'onde:
 


E H 
(V / m) (A / m)(W / m2)
2
Fig. I.1. - Représentation d'une onde électromagnétique.
3
I.2 - Vitesse de propagation.
L'onde électromagnétique est caractérisée par sa
vitesse de propagation qui dépend de la nature du
milieu dans lequel elle se propage :
1
v

 et  sont la permittivité électrique et la
Où
perméabilité magnétique du milieu définies par rapport
au vide.
Si l'on considère un milieu défini par sa constante

diélectrique relative  r  et si on admet que  0 , on
0
aura :
v
c
r
et en introduisant l'indice de réfraction du milieu,:
il vient une autre expression de la vitesse :
c
v
n
n  r
4
Remarque :
On peut noter que dans l’air (vide !??):
 - Vitesse du son: 331 m/s. (à pression et t° normales).
107
 - 0
 1 10 –9 = 8,854 10 -12 F/m.
4c2 36
 -  0  4 10 -7 H/m.
-
-
v0c
1
0 0
 2,997925 108 m/s.
c200 1
5
I.3 - Longueur et impédance d'onde.
La longueur d'onde:
C'est la distance parcourue par l'onde pendant une
période T;
ou distance séparant deux points consécutifs de l'espace
vibrant à la même phase.
v

ou
[m]
  v.T
F
L'impédance d'onde Z
C'est une constante indépendante de la fréquence.
Elle caractérise le pouvoir d'opacité d'un milieu vis à vis
d'une onde électromagnétique.

E
Z   
H 
Impédance du vide:
0
Z0 
120  376,7 
0
6
I.4 - Polarisation de l'onde électromagnétique.
La polarisation d'une onde plane est la mesure de la
variation, en fonction du temps, de la direction du champ
électrique.
C'est l'orientation dans l'espace du vecteur champ

électrique E , en général par rapport à une surface de
référence qui est la terre.
Le type de polarisation est déterminé par la géométrie de
l'antenne d'émission de l'onde et parfois par le milieu de
propagation.
On y distingue:
a- La polarisation rectiligne :
Elle est obtenue quand le champ électrique est contenu
dans un plan et son extrémité décrivant un segment de
droite.
7
Elle peut être verticale, horizontale ou oblique
b- La polarisation circulaire;
Elle est obtenue quand le champ électrique ne conserve
pas une direction constante dans l'espace, son extrémité
décrivant une ellipse ou un cercle.
On dit que l'onde est polarisée circulairement et la
polarisation dite circulaire droite ou gauche selon que la

rotation de E
se faisant suivant le sens des aiguilles
d'une montre ou l'inverse.
La polarisation elliptique constitue le cas général ; les
polarisations rectilignes ou circulaires sont des cas
particuliers ou dégénérés.
8
Remarques:
- Certains générateurs, en particulier dans le domaine
des ondes radio ou centimétriques, donnent directement
des ondes polarisées.
- Dans le domaine de l'optique, les sources lumineuses
traditionnelles (arcs, lampes etc...), donnent des
vibrations électromagnétiques qui sont la superposition
d'ondes émises indépendamment par un très grand
nombre de sources individuelles de dimensions
atomiques.
Ces sources, pas plus que les ondes qu'elles émettent,
ne sont corrélées : le rayonnement obtenu par
superposition est dit "incohérent".
En particulier, il n'y a pas de polarisation bien définie.
A l'inverse le rayonnement du laser (Light Amplification
by Stimulated Emission of Radiation) est "cohérent".
9
Cependant, on peut en sacrifiant une partie du flux
lumineux, transformer ce rayonnement en une vibration
polarisé, au moyen de lames cristallines convenablement
taillées, de lames "dichroïques" etc...
C'est à dire des corps qui ne sont transparents qu'aux
champs électriques parallèles à une certaine direction, et
absorbent les autres.
De tels dispositifs constituent des polariseurs qui par
des associations ou combinaisons peuvent produire
les trois types de polarisations.
10
II- NOTION D'ONDE PLANE
II.1 - Onde sphérique.
Quand une vibration se propage dans l'espace, elle se
fait sous la forme d'une onde.
Si le phénomène est sinusoïdal en fonction du temps,
l'amplitude de la vibration peut s'écrire sous la forme:
ou A(t )  Ao sin( t   )
A(t )  A o e j (t   )
avec:
  d 
2

d
où  représente le déphasage crée par le déplacement
de la perturbation le long de d (du point O au point A).
Le lieu des points pour lesquels la vibration présente la
même phase constitue la surface équiphase de l'onde ou,
encore, un front d'onde.
11
Si un ébranlement ou une perturbation se produit en un
point "A" dans un milieu homogène et isotrope à trois
dimensions, le front d'onde sera alors une sphère centrée
sur l'origine "O" de la vibration.
A
O
d
A
Ce point d'excitation est appelé centre de phase.
En un point quelconque d'un front d'onde situé à une
distance (d), l'amplitude de la vibration sera donnée par :
A(t )  A0 e
j
2d
 e j (t   )
(cas idéalisé; ie: sans atténuation).
12
II.2 - Onde plane.
Si l'on considère une surface de dimensions réduites
découpée dans un front d'onde sphérique à une très
grande distance du centre de phase, cette surface peutêtre assimilée à un plan.
Par définition, une onde plane est donc une onde dont le
front d'onde est un plan.
13
III- VITESSE DE PHASE ET VITESSE DE GROUPE.
III.1 - Vitesse de phase.
On appellera vitesse de phase v , de l'onde, la vitesse
d'un observateur qui, se déplaçant selon la direction de
propagation, verrait la phase de l'onde inchangée.
C'est aussi la vitesse d'un observateur qui suivrait un zéro
de champ.

Une onde de pulsation
se propageant dans un milieu
isotrope produit à une distance (d) de la source un champ
donné par:
d
E  Eo cos  (t  )
v
 
d
2
2f 14
 d 
d
d
v

v
-
 correspond au déphasage le long du parcours.
-  [rad/m] est la constante d'onde ou le déphasage
linéique.

La vitesse de phase sera alors définie par: v  
2
ou
 [ rad / s ] [m/s]
.
v 
 [ rad / m ]
Remarque:
- v
peut être supérieure à "c" (cas d'un plasma sans
collisions par exple.) ; la phase étant une notion
abstraite ne correspondant à aucun transport d'énergie.
15
III.2 - Vitesse de groupe.
0
Quand une onde de fréquence
transportant une
information se propage dans l'espace, c'est, en réalité,
toute une bande comprise entre
sur
0
1
et
2
et centrée
qui est occupée par le signal à transmettre.
Si tout le groupe de fréquences se propageait avec la
même vitesse; le temps de propagation de l'ensemble du
spectre sera évidemment :
d
g 
v
mais l'espace libre étant un milieu plus ou moins
dispersif; chaque fréquence se propagera avec une
vitesse qui lui est propre :.
V  f()
16
Sachant que   t ; ie


t
le temps de propagation du groupe de fréquence situé

autour de 0 sera :
t   g 

or: ,   d  d
v
donc:
g



 d   ( v )
d
 v  


d

On définit alors la vitesse de propagation de groupe
comme étant :

vg  d 
 g 
[m/s].
17
C'est la vitesse de propagation ou de déplacement d'une
crête d'interférences d'ondes de fréquences voisines et
se propageant dans un milieu dispersif.
C'est en général la vitesse de déplacement de l'énergie
ou la vitesse de propagation de l'enveloppe du signal
modulé.
Elle résulte de la superposition d'ondes de fréquences
différentes mais voisines.
2
 - v g c et souvent : v g .v  c
 - Dans un milieu diélectrique homogène et isotrope
(non dispersif) :
v g  v
18
IV.- FLUX D'ENERGIE TRANSPORTEE PAR UNE ONDE
ELECTROMAGNETIQUE.
La densité d'énergie transportée par une onde
électromagnétique est exprimée par le flux d'un vecteur
unique qui est le vecteur de Poynting
  
 
 
P  E  H  E . H sin( E , H )
[(V/m)x(A/m)] = [W/m2]
Exemple:
Calcul d'un champ rayonné par une source ponctuelle
ou isotrope.
Le rayonnement sera uniformément réparti dans l'espace
selon une onde sphérique centrée sur la source.
A une distance "r" de celle-ci, la densité de puissance
rayonnée par cette onde sera :
P
pd 
a
4r 2
19
A grande distance, l'onde sphérique est assimilable à une
onde plane
La densité de puissance transportée peut-être calculée
par le flux du vecteur de Poynting, d'où :
pd  E .H 
Or:
E
 Z 0  120
H
Pa
4r 2
(impédance de l'air)
donc:
E
30 Pa
r
20
V.-
CLASSIFICATION
DES
ONDES
ELECTROMAGNETIQUES.
Les ondes sont classifiées suivant l'ordre croissant de
leurs fréquences.
Elles sont partagées, en fonction de leurs domaines
d'utilisation, en gammes d'ondes réparties dans le
spectre
électromagnétique
selon
une
convention
d'attribution normalisée par le CCIR.(Comité Consultatif
International pour les Radiocommunications - un des
organismes
de
l'Union
Internationale
des
Télécommunications(UIT))
21
Tab.I.1 - Répartition des gammes de fréquences sur le spectre électromagnétique.

c
F
1 Mm
100 Hz
100 km
1 KHz
10 km
10 KHz
1 km
100 KHz
100 m
1 MHz
10 m
10 MHz
1m
100 MHz
10 cm
1 GHz
1 cm
10 GHz
1 mm

100 GHz
100
m
10
m
1
m
F
1 THz
10 THz
100 PHz
1 PHZ
SONAR; ACOUSTIQUE
LASER; OPTIQUE
16 Hz
Voie téléphonique
300 Hz
3,4 KHz

20 KHz
UV,X,
Infra rouge
Infrasons
inaudibles
Ultrasons
inaudibles
Sons
audibles
Désignation internationale
(CCIR)
3 THz
Micro-ondes
Ondes radioélectriques
400 -
750 THz
Lumière visible
VLF
LF
MF
HF
VHF
UHF
SHF
EHF
Myria.
Kilo.
Hecto.
Déca.
métriques
Déci.
Centi.
Milli.
Ondes de sol
Réflexion ionosphérique
Mode de propagation
privilégié
Réfraction troposphérique
Dispersion troposphérique
Visibilité directe
285K
150K
525K
Grandes ondes (OL/LW)
Ondes moyennes (OM/MW)
1,6M
4M
Radiodiffusion sonore
26M
87,5M
Ondes courtes (OC/SW)
Ondes ultra courtes (OUC/VSW; bande II)
108M
216 605 960
68
Télévision (bandes I,III,IV,V)
Radiodiffusion - Télévision
174
41
470 606
Radiodiffusion FM : 88 – 104 MHz
22G
250M
3G
Systèmes de télécommunication
1,6M
30M
Faisceaux Hertziens
30G
Satellites
Télégraphie et téléphonie par ondes courtes
160M
Radiocommunications mobiles
80M
460M
P
L S
C
X
K
Fréquences RADAR
300M
1G 3G 5,5G 9G 25G
22
,...
VI - EQUATIONS DE MAXWELL.
James
Clerck
Maxwell:
Théoricien
fondateur
de
l'électromagnétisme moderne.
Il formula dans les années 1860, les célèbres équations
qui portent son nom et qu'il publia en 1873 dans son
Traité sur l'électricité et le magnétisme.
23
IV.1 - Grandeurs électriques et grandeurs magnétiques. -

E
[V/m]


D  E [ C/m2]


j  E [A/m2]
: vecteur champ électrique.
: vecteur induction électrique (densité).
: vecteur densité de courant.


[C/m3]

[mhos/m]
: conductivité.
[A/m]
: vecteur champ magnétique.
[H/m]
: perméabilité magnétique.

H
[F/m]
: constante diélectrique ou permittivité
: densité volumique de charges électriques.


B  H [Wb/m2 ou Tesla] : vecteur induction magnétique (densité).

24
•
 ,  ,  sont
des constantes à travers tout milieu
homogène (variables en milieu non homogène).
•
 ,  ,  sont
des scalaires à travers tout milieu
isotrope (tenseurs ou vecteurs en milieu anisotrope).
25
IV.2 - Opérateurs mathématiques
1°/- Le gradient :
2°/- La divergence :
3°/- Le rotationnel :

grad ( )
  
diva (.a )
  
rota    a
4°/- Le Laplacien scalaire :
2P 2P 2P
P  2  2  2
x
y
z
Ou en coordonnées cylindriques
 2 P 1  rP
1 2P
P  2 
(
) 2
r r r
z
r  2
26
IV.3 - Systèmes de coordonnées
1°/- Cylindriques :
- une hauteur, un rayon, un site :(z, r,  ) dz, dr, rd .
2°/- Sphériques :
-un rayon, un site, un gisement :
(r,  ,
 ) dr, rd  , rsin  d  .
3°/- Polaires :
- un rayon, un site :
(r,  ) dr, d  .
27
IV.4 - Définition des forces.
Force de Lorentz :

  
F  q( E  v  B)
C'est la somme de deux forces s'exerçant sur une
particule de charge "q" plongée dans un champ
électromagnétique:
une force indépendante de la vitesse de déplacement
de la particule:
force électrique ou de Coulomb.
une force proportionnelle à la vitesse de déplacement
de la particule:
force magnétique ou de Laplace .
Elle est à l'origine des effets mécaniques que subissent
les circuits placés dans une induction magnétiques.
28
IV.5 - Equations de Maxwell.
Les équations de J.C.Maxwell, qui développa en 1867
une
théorie
permettant
de
jeter
un
pont
entre
l'électricité et l'optique,.
Elles sont groupées autour de quatre lois régissant le
comportement du champ électrique et du champ
magnétique :
29
 Première loi ou théorème d'Ampère généralisé :
Un courant de conduction et/ou un courant de
déplacement = provoquent autour d'eux un champ
magnétique tels que:

 
D
rotH  jc 
t
Ce théorème est la généralisation du théorème
d'Ampère sous sa forme locale qui est le cas limite de la
magnétostatique c'est-à-dire:


rotB  0 jc
30
Remarques:
- Courant de conduction ou de convection :
Dans un conducteur parfait le courant est crée par le
déplacement des électrons sous l'effet du champ.


jc  E
- Courant de déplacement ou diélectrique :
Dans un diélectrique parfait, les électrons ne peuvent
sortir des molécules mais s’y déplacent à l'intérieur ; c'est
un courant de déplacement crée par les variations du
champ.


E
jd  
t
! Dans un milieu dissipatif normal (semi-conducteur) ,
en régime alternatif il y a les deux formes de
31
courants.
  Deuxième loi ou loi d'induction de Faraday :

Une densité de flux magnétique B variable engendre un

champ électrique E variable tel que :


B
rotE  
t
C'est la relation fondamentale reliant, en régime variable,
les deux composantes du champ électromagnétique.
32
   Troisième loi ou théorème de Gauss
 :
Le flux de l'induction électrique total D possède une
quantité de charge de densité volumique  telle que :

divD  
    Quatrième loi ou loi de conservation du flux
magnétique :
La densité du flux magnétique est toujours à flux
conservatif; autrement dit :

divB  0
33
Ces quatre formules sont complétées par:
1°- les relations traduisant les propriétés de la matière
(milieu homogène, isotrope ou autre )
2°- l'équation de conservation des charges qui dit que:
Le flux de charges à travers une surface fermée ds est
égal à la diminution des charges dans le volume intérieur
à la surface ds.:
Il n'y a ni création ni destruction spontanée de
charges
 
div i 
0
dt
34
VII - LES POTENTIELS RETARDES DE LORENTZ.
V.1 - Equations aux potentiels.
Le système d'équations :



 B
rotE 
 t  0
divB  0


admet pour solutions générales les expressions de E et H
tels que:


A
E   gradV 
t

 1
H  rot A

qui sont exprimées en fonction des potentiels scalaire V et

vecteur A de Lorentz définis comme étant la solution
générale de l'équation de propagation.
35
La condition liant les deux potentiels est exprimée par la
jauge de Lorentz :
V 
 
divA   0  0 t   0
Ce qui permet d’obtenir les systèmes d’équations (*) et
(**):

2


 A
A   0 0
  0 j
2
t
V   0 0
 2V
t 2


0
Ce couple d'équations représente les équations de
propagation des potentiels qui justifient la relation entre  0 et 0
Les solutions générales sont les potentiel vecteur et A
potentiel scalaire V définis comme étant les potentiels
36
retardés de Lorentz.
V.2 – Calcul des potentiels retardés de LORENTZ.
Considérons un élément rayonnant de volume d dans
lequel existent une distribution (ou densité) de charges
définie par la fonction  t  et une distribution de courant

définie par le vecteur j t  , variant l'un et l'autre avec le
temps "t" et avec les coordonnées x p ; y p ; z p du "point
source", en restant confinées dans le volume d limité
par une surface fermée ds
dS
d
P
 xm

M  ym
z
 m
d
37
r
r
( t  )
(t  )
1
1
c d 
r ds
V 
40 v
r
40 s
r


A
4

v

r
J (t  )
c d
r
Ce qui permettra le calcul de:
- E , champ électrique engendré par des charges
électriques réparties en volume (densité volumique )
et/ou en surface (densité surfacique ).

- H , champ magnétique engendré par la circulation
d’un courant créant une induction magnétique
"exprimable" en flux (mais en volume uniquement).

38