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國中數學
補救教學策略與實務分享
101.11.10
輔導團 顏錦偉
大綱
一. 補救教學的意涵
二. 補救教學的實施原則
三. 網路可用教學資源有哪些
四. 教師自編教材要如何設計
1.
課堂教學活動
2.
數學概念活動
2
一、補救教學的意涵
• 「 100年度教育部補助國民中小學及幼稚園
弱勢學生實施要點」
• 依據：
教育部為執行扶持五歲幼兒教育計畫、教
育優先區計畫、攜手計畫-課後扶助方案、
國民小學辦理兒童課後照顧服務及人員資
格標準及教育部協助國民中小學急困學生
計畫之規定，特訂定本要點。
3
一、補救教學的意涵
• 目的：
（一）扶助五歲以上弱勢家庭幼兒接受優質之學前教育，使
其獲得良好之發展。
（二）鼓勵國民小學辦理兒童課後照顧服務，以促進兒童健
康成長、支持婦女婚育及使父母安心就業。
（三）有效解決地區性教育問題，平衡城鄉教育差距。
（四）提供學習成就低落之弱勢國中小學生課業補救教學及
適性多元學習機會，提高學習效果，增進學習成功之信心。
（五）落實國民教育法第五條規定，協助社會福利機制無法
照顧之在學學童，發揚教育人文精神；避免在學學童因家
庭經濟突發困境而失學，適時給予經濟上之支持，使其順
利就學，以達成教育機會均等目標。
4
一、補救教學的意涵
• 實施原則：
（一）弱勢優先：
補助弱勢地區學校或學生為優先，並視經費狀況及需
要擴大補助。
（二）公平公正：
依公平公正原則，相同條件者應接受相同之補助。
（三）個別輔導：
對於需要個別扶助之學生，應依其需要給予個別之輔
導。
（四）自願原則：
對於需要接受課業輔導之弱勢學生，應以自願為原則，
尊重家長之意願。但應儘量鼓勵接受輔助。
5
一、補救教學的意涵
• 受輔對象：
1. 在學學習成就低落，都會地區以單一學科班級成績後
百分之二十五，非都會地區以單一學科班級成績後百
分之三十五為指標
2. 弱勢學生
3. 重大傷病、懷孕等因素課業落後，返校後需給予補救
教學者
• 編班人數：每班以十人為原則，最多不得超過十二人，
最少不得低於六人。
• 編班方式：以抽離原班進行為原則。
• 實施時間： 以課餘時間進行為原則，午休不實施。
6
一、補救教學的意涵
攜手計畫之補救教學特色
• 「學生屬性」方面：
 攜手教師應了解「弱勢低
針對弱勢且低成就國
成就學生」的學習需求
中小學生
 攜手教師應了解補救教材
• 「教學方式」方面：
的選用原則並運用有科學
提供課業補救教學與
證據為基礎的教學方法
適性多元學習機會
 攜手教師應了解定期檢核
學習成效的重要與培養學
提高學習效果與學習
成功之信心
生正向積極的學習態度
• 「教學目標」方面：
7
取自：臺師大 唐淑華(2011)
7
二、補救教學的實施原則
相關理論
• 診療式教學（臨床教學）在瞭解學生的學
習困難後，精心設計課程內容與慎選教學
型態與策略，方能契合學生的個別需求。
※ 「因材施教」
• 習得無助感〈learned helplessness〉
指學生面對挑戰情境時的一種絕望心態，
縱使輕易成功的機會，也鼓不起勇氣。
※ 「我無法完成任何事情」
8
二、補救教學的實施原則
Oberlin (1982)指出學生不喜歡學數學的七項理由
1. 忽視個別差異，經年累月給予所有學生一樣的課
堂要求及作業。
2. 只強調數學方法，未強調教學方法的教學方式，
數學課堂上多是一題解過一題，一頁做過一頁。
3. 數學作業多為紙筆式，未能採用多元化的作業方
式。
4. 堅持學生須採用某種方法解題而忽略了其實數學
可有多種解法。
9
二、補救教學的實施原則
5. 在學生犯錯時給予額外的數學作業以示懲罰
6. 採用訓練方式來教數學，學生往往面對同一類型
題目時，須做非常多機械式的練習
7. 在缺乏適時回饋的情形下，要求學生將所有做錯
的題目，訂正到直到正確為止。
10
二、補救教學的實施原則
「評量—教學—再評量」的循環模式
設定教學目標與步驟
進行前測（概念性評量）
調整教學步驟
進行教學
實施後測（單元評量）
調整教學目標與步驟
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二、補救教學的實施原則
善用各種教學法
直接教學
合作學習
協同教學
重複教學
編序教學
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二、補救教學的實施原則
學習動機
•動機「喚起」階段—趣味性原則
–儘量呼應學生的個人興趣
–使用高趣味性的學習媒材
–將學生的生活經驗納入思考
•動機「維持」階段
–提升學生的自我效能感
–協助學生建立適當的失敗歸因
–運用自主性的教學策略
取自：臺師大 唐淑華(2011)
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二、補救教學的實施原則
學習動機
• 運用遊戲化或生活化的情境使學生能有運
用自己能力解決問題的機會
• 讓學生有成功的學習經驗
• 讓學生瞭解數學的生活價值，同時能內化
學習目標
• 適時的回饋
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二、補救教學的實施原則
學習策略
•認知策略：複誦（如抄筆記、劃重點）
意義化（如摘要、提問、類比）
組織策略（如做大綱、畫組織圖）
•後設認知策略：計畫（設定目標）
監控（自我測試）
調整（調整閱讀速度、應試策略）
•資源管理策略：
時間管理（預定進度）
環境管理（如了解哪裡是安靜區域）
努力管理（歸因方式）
尋求他人協助（如尋求師長或同儕協助）
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三、網路可用教學資源
• 高雄市國教輔導團數學領域部落格
(http://blog.ceag.kh.edu.tw/blog/8)
1. 補救教學工作坊成果
http://www2.inmjh.kh.edu.tw/th002/th002we
b/101teach/index101.htm
2. 中山大學梁淑坤教授
http://www2.nsysu.edu.tw/leung/home.html
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三、網路可用教學資源
• 科學教育學習網(http://science.edu.tw/index.jsp)
1. 分數加減法
http://science.edu.tw/home/Lesson/01/p0001.htm
2.三角形的垂心
3.因數多元評量
4.比例多元評量
5.圓從天降
http://science.edu.tw/index.jsp
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四、教師自編教材
• 課堂教學活動 － 負數
• 數學概念活動
多米諾骨牌（數字運算）
－
數字迷宮（因數、互質）
－
骰子 （四則計算）
－
撲克牌（數列）
－
尋寶藏 （空間）
－
18
課堂教學活動 － 負數
• 教學目標 （學生能學會什麼）
根據以上學生先備經驗，按照教師自編教學內
容與進度，期待學生學會：
1. 負數的表徵意義：
生活中常遇到表示相反或相對意義的詞。
2. 數線操作：
數線上兩點位置、距離關係及相反數的概念。
3. 負數轉換：
數線與相反數的概念熟練「負數」的換算。
4. 負數運算：
數線與相反數的概念熟練「負數」的加減計算。
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活動一：倫敦的溫度變化
例1：
倫敦的最高溫度顯示為攝氏8度，
表示比0度高8度，我們可以記為＋8度，
通常「＋」省略不寫；
另外倫敦的最低溫度顯示為攝氏零下5度，
20
表示比0度低5度，記為－5度。
活動一：紐約的溫度變化
即時練習
如果紐約的最高溫度
顯示為攝氏12度，
記為＋12度，
那麼最低溫度
攝氏零下3度應記為什
麼？
答案：
度
21
活動一：結論
攝氏8度，記為＋8度
攝氏零下8度，記為－8度
負數就是與正數
相反一方的數。
22
活動二：相反數
例2：
A
●
-5
●
0
5
數線上，若A點的位置在5，
表示A點在原點的右邊5個單位的地方，
則在原點的左邊5個單位的數字就是-5。
5和-5這兩點的位置到原點的距離是一樣長
的，所以，5和-5是互為相反的兩個數。
23
活動二：相反數
即時練習
3的相反數是
-8的相反數是
；
1
2
的相反數是
。
；
1
5
5
的相反數是
。
●
？
●
0
3
24
活動二：結論
3的相反數是－3
－8的相反數是8
正數和負數是
互為相反的兩個數。
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活動三：「負數」的換算
例3： -（-6）=？
6
●
-6
●
0
-(-6)
-（-6）就是去找（-6）的相反數。
首先，在數線上原點的左邊找到（-6）的位置，
（-6）與原點相距6個單位長，然後在原點的右邊相同6個
單位長的位置，找到的這一點就是-（-6），
而這個位置的數字也正好是6，所以，-（-6）=6。
26
活動三：「負數」的換算
即時練習
-（-13）=
1
；  (5 ) =
5
。
-[-（-7）]=
；-（-3.4）=
。
27
活動三：結論
-（-13）=13
13
●
-13
●
0
-(-13)
負號的數與原來的數
在數線上的位置是不一樣的，
而且負數與正數表示的位置
與原點距離都是相同的。
28
活動四：「負數」的加減計算
例4： （-6）+ 5 = ？
5
●
●
-6
-1
0
在數線上先找到（-6），
然後往右邊數5個單位，
這個位置就是 (-6)+ 5的答案，也就是-1。
所以，加一個正數就是往右邊數。
29
活動四：「負數」的加減計算
例5： （-6）-（-2）＝？
2
●
●
-6
-4
0
在數線上先找到（-6），
然後往左邊數（-2）個單位，
也就是向右邊2個單位，
因為（-2）個單位是相反方向的2個單位長，
移動後這個位置就是（-6）-（-2）的答案，
也就是-4。所以，減一個負數就是往右邊數 30
活動四：「負數」的加減計算
例6： （-6）+（-2）＝？
2
●
●
-8
-6
在數線上先找到（-6），
然後往左邊數2個單位，
這個位置就是（-6）+（-2）的答案，
也就是-8。
所以，加一個負數就是往左邊數。
31
活動四：「負數」的加減計算
例7： （-6）-5＝？
5
●
-11
●
-6
在數線上先找到（-6），
然後往左邊數5個單位，
這個位置就是（-6）-5的答案，也就是-11。
所以，減一個正數就是往左邊數。
32
活動四：「負數」的加減計算
即時練習
（-6）+ 8 =
；（-6）+（-6）=
。
（-6）- 3 =
；（-6）-（-4）=
。
33
活動四：結論
負號的數加減一個正數或負數，分成：
• 負數加一個正數就是往右邊數，如例4
• 負數減一個負數就是往右邊數，如例5
• 負數加一個負數就是往左邊數，如例6
• 負數減一個正數就是往左邊數，如例7
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後測表現_活動一
1.過年期間，小明全家從高雄到玉山去玩，當時高雄天氣的溫度
為攝氏17度，記為＋17度，結果到達玉山時下雪，經測量溫度
為攝氏零下3度，那麼溫度攝氏零下3度應記為什麼？
答：－3度
P=.86
2.電視新聞台播報國際氣象時，列出幾個國家城市明日氣溫預報，
如下表，請在空格內填寫正確答案？
P=1
P=1
P=1
P=.93
35
後測表現_活動一
3.某貿易公司99年度虧盈統計共賺了158萬，記為＋158
萬，而前98年度虧了250萬，則98年度虧盈為多少？
記作什麼？
答：賠250萬；－250萬
P=.00
P=.43
36
後測表現_活動二
4.請寫出下列各題的答案：
範例：8的相反數是-8 或 -8是8的相反數
P=1
P=1
P=1
P=1
P=1
P=.28
37
後測表現_活動二
5.數線上P點在原點右邊2個單位長的位置上，P點表示
的數字是2，記作+2，而Q點在原點左邊2個單位長的
位置上表示的數字是 負2 ，記作 -2 。
P=.36
P=.93
6.在數線上原點右邊4個單位長的數字是 +4 ，而在原
點左邊4個單位長的數字是 -4 。 P=.64
P=.71
38
後測表現_活動三
1.請寫出下列各題的答案：
範例：8＝-（-8） 或 8＝ -（-8）
P=1
P=1
P=.86
P=.86
P=1
P=.93
39
後測表現_活動三
2.數線上有A、B、C、O、D、E、F等7個點，若C點位
置在－1上，D點位置在1上，則C、D兩點與原點距離
都相等，互為相反數，記作 -（-1）=1，或1= -（-1）。
請填寫其餘兩個空格內的答案。
P=.93 P=.93
40
後測表現_活動四
3.請寫出下列各題的答案：
範例1： （-8）+ 4 = -4
（-4）+ 2 =
；
P=1
（-11）+ 7 =
P=1
。
範例2： （-8）- (-4) = -4
（-32）- (-23) =
； （-121）- (-91) = P=.86
。
P=.93
範例3： （-8）+ (-4) = -12
（-4）+ (-2) =
；
P=.93
（-11）+ (-7)=
。
P=.93
（-121）-91 =
P=.93
。
範例4： （-8）- 4 = -12
（-32）-23 =
P=1
；
41
四、教師自編教材
1. 多米諾骨牌
多米諾骨牌是一個長方形
木塊，木塊的正面分成上
下兩個區域，分別由一些
小白點組成，一個小白點
就叫做「1」，依此類推，
直到6個小白點。例如左
邊第一塊多米諾骨牌的正
面點數是「4和6」。所以，
多米諾骨牌全部有28個。
42
四、教師自編教材
1. 多米諾骨牌（數字運算）
活動1：
28個多米諾骨牌上下的數字加起來最小的
和是
，最大的和是
。
活動2：
28個多米諾骨牌上下的數字和加起來，和
為偶數的有
個，和為奇數的有
個。
43
四、教師自編教材
活動3：
任取5個多米諾骨牌，依下面排列規定，排
出最上面橫列的數字和等於4。
•
•
問題1：
任取5個多米諾骨牌，依規定排出最上面
橫列的數字和等於6。（7、8、9…）
我的答案如下：
44
四、教師自編教材
•
問題1答案：
任取5個多米諾骨牌，依規定排出最上面
橫列的數字和等於6。（7、8、9…）
•
我的答案如下：（和等於5，無）
（1，1）（1，0）（0，0）（0，2）（2，1）
（2，0）（0，0）（0，1）（1，2）（2，2）
（0，0）（0，1）（1，2）（2，0）（0，3）
（1，0）（0，0）（0，2）（2，1）（1，3） 45
四、教師自編教材
活動4：
28個多米諾骨牌排出一個十字形。
（完成後將他圈起來）
46
四、教師自編教材
2. 數字迷宮（因數）
活動1：如下圖，請由數字220開始走，
只有「220的因數」的數字才能通過，
請你找出一條到達終點的路。
47
四、教師自編教材
2. 數字迷宮（因數）
【自己做】請你根據活動1的規則，自行設計
一張數字圖，之後拿給其他同學，
請他找出一條到達終點的路。
48
四、教師自編教材
2. 數字迷宮（互質）
活動2：如下圖，由起點2開始走，下一步方格
內的數字必須與上一格的數字互質才能
通過，請你找出一條到達終點的路。
49
四、教師自編教材
2. 數字迷宮（互質）
【自己做】請你根據上面題目與規則，自行設
計一張數字圖，之後拿給其他同學，請
他找出一條到達終點的路。
50
四、教師自編教材
3. 骰子 （四則計算）
•
請隨意擲出3顆骰子（不要被老師看到），
將3顆骰子一字排開，並按照以下的步驟跟
著做：
– 將第1顆骰子上面的點數乘以2再加5。
– 再以這個結果乘以5然後加上第2顆骰子上面的
點數。
– 接著乘以10然後加上第3顆骰子上面的點數。
•
請告訴我點數和是多少？
51
四、教師自編教材
3. 骰子（範例）
– 以這三個骰子為例
– 將第1顆骰子上面的點數乘以2再加5。
– 再以這個結果乘以5然後加上第2顆骰子上面的
點數。
– 接著乘以10然後加上第3顆骰子上面的點數。
52
四、教師自編教材
3. 骰子答案
假設3顆骰子分別是a、b、c，依照規則列式：
10[(2a+5)×5+b]+c=100a+10b+c+250=385
385-250=135
第1顆骰子是1，第2顆骰子是3，第3顆骰子是5
53
四、教師自編教材
4. 撲克牌（數列）
– 七張撲克牌，牌面向下，口說1，就從上
面拿起第一張牌（A）。
– 接著，口說2，從上面拿起一張牌放到最
下面，再拿起第二張牌（2）。
– 依序下去，口說7，最後一張牌（7）。
問題1：這七張撲克牌，是如何排出來的？
1
5
2
7
4
3
6
54
四、教師自編教材
4. 撲克牌（數列）
問題2：若有13張撲克牌，又是如何排出來的？
1
8
2
5
10
3
12 11
9
4
7
6
13
55
四、教師自編教材
4. 尋找寶盒
56
四、教師自編教材
5. 尋寶藏 （空間）
在一個4×4的格子棋盤上，甲、乙兩人猜拳，
贏的一方從『開始』出發，分別輪流挖一
段地道，看誰先挖到『寶藏』，先挖到的
贏得這一場比賽。遊戲開始前，甲、乙雙
方各拿10張地道紙片，圖形如下：
57
四、教師自編教材
5. 尋寶藏 （空間）
在4×4方陣時，我會贏的策略是什麼？
58
四、教師自編教材
5. 尋寶藏 （空間）
在5×5方陣時，我會贏的策略是什麼？
59
四、教師自編教材
6.七巧板的數學問題
（1）用3號和5號這兩片可以拼出一個正方形。請問：還有其
他拿兩塊可以拼成一個正方形的情形嗎？
答： 6號與7號也可以拼成一個正方形。
（2）用七巧板中的哪３片可以排出正方形嗎？
答﹕ 1號、3號與5號這三塊可以拼成一個正方形。
（3）發揮想像力，用七巧板中的其中4片可以排出正方形嗎？
用七巧板中的其中5片可以排出正方形嗎？用七巧板中的
其中6片可以排出正方形嗎？
答﹕用1號、3號、5號、7號這四塊可以拼成一個正方形。
用1號、2號、3號、4號、5號這五塊也可以拼成一個正方
形。用6塊不可以拼成一個正方形。
60
四、教師自編教材
7.神奇賓果遊戲
61
結 語
教書是老師的高尚行為表現
學習是學生的最佳成長方式
學生與老師都是同路人
不管是教學還是學習
師生雙方都是受益者
62