Il calendario perpetuo

Aiutare la segretaria sbadata Scuola Media O. Tabacchi Milano 1

Presentazione del problema

Una ricercatrice dell’università di Matematica di Milano ci ha presentato un problema : dovevamo aiutare una segretaria “sbadata” che, dimenticando sempre l’agenda, non sapeva come fissare gli appuntamenti del direttore tenendo conto di quelli già stabiliti.

Era necessario, per risolvere il quesito, riuscire a trovare il metodo per scoprire in quale giorno della settimana cade una precisa data dell’anno.

2

Indicazione numerale (1)

Possiamo indicare i giorni dell’anno non con la data tradizionale, ma con dei numeri progressivi da 1 a 365.

Questa numerazione possiamo chiamarla

indicazione

numerale.

Consideriamo i giorni della prima settimana dell’anno, nel 2012 erano:

1 = domenica 2 = lunedì 3 = martedì 4 = mercoledì 5 = giovedì 6 = venerdì 7 = sabato

3

Indicazione numerale (2)

Abbiamo notato che nell’ cadrà?

indicazione numerale

tutti i sabati sono multipli di 7, pertanto, dopo aver diviso per sette il numero progressivo, basta guardare i resti: esempio: il 320esimo giorno dell’anno in che giorno 320: 7 = 45 con resto 5.

Allora,controllando l’elenco precedente,possiamo dire che cadrà di giovedì Generalmente: se il resto è 0 il giorno cade di sabato se il resto è 1 il giorno cade di domenica se il resto è 2 il giorno cade di lunedì ecc. Il problema che nasce è capire come passare dalla data all’

indicazione numerale

4

Per fare meno conti …

Per passare dalla data all’indicazione numerale bisogna sommare i giorni dei mesi precedenti fino alla data, ma è un metodo piuttosto lungo.

Poi abbiamo capito che, poiché ogni 7 giorni ( o ogni multiplo di 7) tutto si ripete, basta sommare solo i giorni che in un mese ci sono oltre i 28.

5

Tabelle

Tabelle con i giorni da aggiungere ogni mese, prima di fare le divisioni: questa con i giorni in più di ogni mese e questa semplificata dopo aver già fatto le somme Mesi Gennaio Febbraio Marzo Aprile Maggio Giugno Luglio Agosto Settembre Ottobre Novembre Dicembre Anno normale +3 +2 +3 +2 0 +3 0 +3 +2 +3 +2 +3 Anno bisestile +3 +2 +3 +2 0 +3 +1 +3 +2 +3 +2 +3 Mesi Gennaio Febbraio Marzo Aprile Maggio Giugno Luglio Agosto Settembre Ottobre Novembre Dicembre Anno normale 0 +3 +3 3+3=6 6+2=8=1 1+3=4 4+2=6 6+3=9=2 2+3=5 5+2=7=0 0+3=3 3+2=5 Anno bisestile +6 +1 +4 +6 0 +3 +4 0 +2 +5 0 +3

6

Esempio

Supponiamo di voler sapere che giorno è il 17 agosto: Controllando la tabella precedente si vede che ad agosto bisogna aggiungere 2 per cui la numerazione numerale è 17 + 2 = 19 Dividiamo 19 : 7 = 2 con resto di 5 Controllando la tabella della prima settimana si può affermare che il 17 agosto cade di Giovedì.

1 = domenica 2 = lunedì 3 = martedì 4 = mercoledì 5 = giovedì 6 = venerdì 7 = sabato

Accorpamento dei mesi

Vediamo che alcuni mesi iniziano tutti con lo stesso giorno della settimana, accorpiamoli: Anno normale:(gennaio, ottobre) (febbraio, marzo, novembre) (aprile, luglio) (settembre, dicembre) Anno bisestile: (gennaio, aprile, luglio) (febbraio, agosto) (marzo, novembre) (settembre, dicembre) 8

Costruzione calendario

Calendario periodico mensile:

Volevamo costruire un calendario, formato da due cerchi, uno sopra l’altro, uno più grande e l’altro più piccolo.

• Abbiamo suddiviso i due cerchi in sette spicchi ciascuno.

• In quello più grande abbiamo rappresentato i giorni della settimana e in quello più piccolo abbiamo distribuito i numeri dei giorni da 1 a 31 in successione nei sette spicchi.

• Per ottenere 7 spicchi tutti uguali e che combacino con gli spicchi del cerchio che sta sotto abbiamo diviso 360 ° per 7 che è uguale a 51 ingrandendole leggermente.

° circa, però le linee dei due spicchi non coincidevano perfettamente, quindi abbiamo ripassato le linee con un pennarello 9

Costruzione dei calendari

10

Ecco il prodotto

11

• Ricordiamo che questo è un calendario adattabile ad ogni mese perché fissato di volta in volta il primo giorno, vale per il mese stabilito. • Il passo successivo è costruire un calendario annuale.

12

Al lavoro

13

Costruzione calendario

Calendario annuale:

Per costruire un calendario annuale basta partire da quello mensile aggiungendo nel cerchio più grande nello spicchio di ogni giorno il nome dei mesi.

I mesi vanno inseriti con criterio: il loro nome è stato inserito nella casella del giorno in cui cade il 1 ° del mese.

14

Il primo calendario

15

I calendari sono due: per l’anno bisestile e l’anno normale

16

Soddisfatti del risultato!

17

Ringraziamo:

La dottoressa Monica Lanzani per la collaborazione e l’aiuto, la professoressa Santolini per averci seguito e stimolato nella nostra ricerca, tutto il pubblico per averci ascoltato durante la presentazione

gli alunni della Tabacchi:

18

Karlken Alvarez Riccardo Basilone Pietro Cervi Filippo Cogliandro Elia Kitharatzis Emanuele Malfatti Nicki Montalvo Michael Papadopoulos Simone Testoni Chiara Zappia

19

20

Il convegno all’Università 31 marzo 2012

Il 31 marzo presso il Dipartimento di Matematica dell’Università Statale di Milano si è tenuto un convegno, cui hanno partecipato i ragazzi del Progetto “Math en Jeans”, provenienti da tutta l’Italia Ogni gruppo ha relazionato sul lavoro di ricerca svolto ed ha preparato uno stand in cui illustrava i risultati che aveva raggiunto.

Anche noi abbiamo partecipato.

21

Un po’ d’ansia …..

in attesa di esporre

22

Inizia la relazione

23

Si spiega il calendario

24

Prepariamo lo stand

25

Si lavora

26

Si completa….

27

Siamo quasi a posto

28

Eccoci tutti!!

29