Transcript 10pengujian parameter dengan data sampel

STATISTIKA
Kuliah ke-10
Pengujian Parameter dengan dua sampel
 Selang nilai parameter populasi yang didapat
dari pengamatan
 Pengaruh ukuran sampel terhadap lebar selang
kepercayaan nilai parameter
 Pengujian selang untuk proporsi dan selisih
proporsi
 Pengujian selang untuk selisih dan kesamaan
nilai rata-rata
 Pengujian selang untuk rasio atau kesamaan
nilai varian
Penaksiran nilai rata2
 Jika varian diketahui
 Populasi berdistribusi normal
X  Z / 2

n
   X  Z / 2

n
latihan
 Sebuah pekerjaan
beton sedang
berdistribusi
normal dengan
standar deviasi 3
Mpa
 Hasil uji 10
sampel
adalah:
 Dengan  5%
taksir selang nilai
rata2
no
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Kuat tekan
23 mpa
26
28
31
25
27
29
28
29
30
Penaksiran nilai rata2
 Jika varian tidak diketahui
 Gunakan distribusi t-student
X  t / 2
S
n
   X  t / 2
S
n
Penaksiran selisih nilai rata2
 Varian kedua populasi diketahui
X
1

 X 2  Z / 2
 12
n1

 22
n2


 1   2   X 1  X 2  Z  / 2
 12
n1

 22
n2
Penaksiran selisih nilai rata2
 Varian populasi tak diketahui
X
1

 X 2  t / 2 S
S p2 
2
p


1 1
1 1
2
  1   2   X 1  X 2  t / 2 S p

n1 n 2
n1 n 2
n1  1S12  n2  1S 22
n1  n 2  2
Penaksiran proporsi
 Tranformasi peluang binomial ke NS
Z
X  np
np1  p 
 Proporsi sampel
P
X
n
 selang penaksiran
P  Z / 2
P(1  P)
P(1  P)
 p  P  Z / 2
n
n
contoh





pengamatan 30 kendaraan
terdapat 6 kendaraan belok kiri
proporsi kendaraan belok kiri ?
proporsi sampel = 6/30 = 0.2
selang keyakinan 95 % :
0.2  1.96
atau
(0.2)(0.8)
(0.2)(0.8)
 p  0.2  1.96
30
30
0.0569 p  0.3431
 Jika proporsi diperoleh dari jumlah
sampel yang lebih besar 60/300
 taksiran untuk proporsi populasi
adalah
0.2  1.96
atau
(0.2)(0.8)
(0.2)(0.8)
 p  0.2  1.96
300
300
0.155  p  0.245
Menaksir selisih dua proporsi
 Dua proporsi berdistribusi binomial
berukuran n1 dan n2
X1
P1 
n1
( P1  P 2 )  Z  / 2
X2
P2 
n2
P1 (1  P1 ) P 2 (1  P 2 )
P1 (1  P1 ) P 2 (1  P 2 )

 ( p1  p 2 )  ( P1  P 2 )  Z  / 2

n1
n2
n1
n2
contoh
 menaksir selisih mobil plat hitam dan plat
merah yang belok kanan dengan
menghitung proporsi mobil plat hitam belok
kanan dari sampel mobilplat hitam
sebanyak 60 buah, serta proporsi mobil
plat merah belok kanan dari sampel mobil
plat merah sebanyak 40
 Hasil pengukuran menunjukkan bahwa 15
dari 60 mobil plat hitam belok kanan, dan 4
dari 40 mobil plat merah belok kanan.
15
P1 
 0.25
60
4
P2 
 0 .1
40
0.15  1.96
0.25(0.75) 0.1(0.9)
0.25(0.75) 0.1(0.9)

 ( p1  p2 )  0.15  1.96

60
40
60
40
0.007  ( p1  p2 )  0.293
 jika data sampel adalah 150 dari 600
mobil plat hitam dan 40 dari 400
mobil plat merah maka selang
proporsi selisih adalah:
0.15  1.96
0.25(0.75) 0.1(0.9)
0.25(0.75) 0.1(0.9)

 ( p1  p2 )  0.15  1.96

600
400
600
400
0.105  ( p1  p2 )  0.195
MENAKSIR VARIAN
 varian populasi yang berdistribusi
normal akan berdistrbusi Khi-kuadrat,
yaitu
2
2 
(n  1) S
2
 untuk menaksir varian populasi
dipakai distribusi Khi-kuadrat yaitu:
(n  1)S 2
 2 / 2
 
2
(n  1)S 2
12 / 2
contoh
 dari pengujian sampel 10 panil
didapat nilai varian sampel sebesar
445.
 Dengan selang keyakinan 95% :
 02.025  19.02
 02.975  2.7
 selang penaksiran untuk varian
populasi adalah
9(445 )
9(445 )
2 
19 .02
2.7
atau
210.   2  1483
 jika varian sampel didapat dari 30
benda uji

2
0.025
 02.975  16.05
 45.72
 penaksiran varian mejadi:
29(445 )
29(445 )
2 
45.72
16.05
atau
282   2  804
MENAKSIR RASIO DUA VARIAN
 Jika kedua populasi berdistribusi
normal maka rasio kedua varian akan
berdistribusi F-Fisher.
 taksiran untuk rasio varian populasi
adalah
S12
 12 S12
1
 2  2 f  / 2(v1,v 2)
2
S 2 f  / 2(v 2,v1)  2 S 2
dengan derajat bebas v1=n1-1, dan v2=n2-1.
contoh
 Dua produsen batu bata diuji apakah
memiliki konsistensi produk dengan
membandingkan varian sampel yang
diambil dari kedua populasi produk masing
masing berukuran n1 = 16 dan n2 = 11
 Dari pengukuran sampel ini didapat
S12  9
S 22  2
 Dengan keyakinan 90% dihitung
f 0.05(15,11)  2.72
f 0.05(11,15)  2.53
 penaksiran rasio kedua varian adalah:
 12 9
9 1
atau
 2  2.53
2 2.72  2 2

1.28  1  3.37
atau
2
 12
1.65  2  11.38
2
 produk pertama memiliki standar deviasi
yang lebih besar dari produk kedua.
 Dugaan yang menyatakan produk memiliki
standar deviasi sama, tidak benar, karena
nilai rasio sama dengan 1(satu) tidak
berada dalam selang taksiran diatas
Soal latihan





Rata-rata nilai statistik 40 mahasiswa adalah 5.2. Hitunglah selang kepercayaan
95% dan 99% untuk nilai rata – rata jika simpangan baku 0.4.
Sebuah mesin pemotong menghasilkan logam yang berbentuk silinder. Diameter
sampel terukur sbb: 1.01;0.97;1.03;1.04;0.99;0.98;0.99;1.01;1.03. Hitunglah
selang kepercayaan 99% untuk rata-rata
Sampel acak berukuran n1=25 diambil dari populasi normal dengan simpangan
baku =5 dan rata-rataX1= 80. Sampel ke dua n2=36, 2=6.3 dan rata-rata
x2=75. Buatlah selang kepercayaan 94% untuk 1-2
Suatu sampel acak 200 pemilih pada pilkada ternyata 114 mendukung calon A. Hitunglah selang kepercayaan 96% untuk proporsi pemilih mendukung A.
- Bila taksiran proporsi pemilih A adalah 0.57, apa komentar anda?
- Berapa pemilih yang diperlukan agar proporsi sampel berjarak 0.02
Suatu perusahaan rokok menyatakan bahwa rokok merek A terjual 8% lebih
banyak dari rokok B. Bila dari 200 perokok ada 42 yang menyukai merek A dan
18 daro 150 perokok lebih meyukai merek B. Tentukan selang kepercayaan 94%
untuk selisih proporsi penjualan keduanya dan apakah pernyataan 8% tersebuat
bisa dipercaya?