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連続領域での光・ニュートリノ核応答：
元素合成素過程への核子多体論アプローチ
新潟大 松尾正之
鈴木宜之 （連携研究者）
公募研究課題
新学術領域
素核宇宙融合による計算科学に基づいた重層的物質構造の解明
新学術領域
物質と宇宙の起源と構造
超新星爆発における原子核反応
１．Ｒ過程
ベータ崩壊寿命 T1/2
中性子過剰核の(n,g), (g,n)断面積
n+(A-1) → A* → A + g
有限温度中性子の捕獲断面積
g + A → A* → (A-1) +n
中性子放出を伴う光吸収断面積： 双極子電場応答
中性子過剰核 Sn ～ 2MeV
中性子ドリップライン近傍
R過程経路: T ～ 109 K (kT ~ 100 keV)
連続領域
２． ニュートリノ＝原子核相互作用
e.g.
n-4He
非弾性散乱断面積
中性子分離
エネルギー
(A-1) + n
Sn
gs
n+ 4He → 4He* + n’ , 4H+e+, 4Li+eA
→ 3He+n
粒子放出を伴う中性カレント・弱荷電カレント応答
→ 3H+p
→ d+d
複数の多体崩壊チャネル
密度汎関数アプローチ
裸の核力
核子密度汎関数の構築
密度汎関数理論による
光吸収断面積の記述
理研・筑波Ｇ（中務他）
新潟Ｇ
Ｒ過程シミュレーション
中性子過剰核の実験データ
理研RIBFなど
シミュレーションで原子核の構造・反応を調べる
scskyrme グループ (責任者: 中務孝)
密度汎関数理論を用いて、コンピュータ上
に存在可能なあらゆる原子核を作り出し、
その性質を調べる。現在世界最高レベル
の加速器を用いても合成が難しい原子核
の性質を解明。宇宙進化、物質の創生に
深く関わり、また原子炉シミュレーション、
核変換シミュレーションの基礎データとして n
も利用できる。
基底状態の系統的計算
光吸収断面積の系統的計算
n
時間依存コーン・シャム方程式
i

 i (t )  hKS  (t )  Vext (t )   i (t )
t
中性子過剰核の光吸
収過程の実時間応答
連続領域での光吸収断面積
連続領域
4 e
2
 abs ( E ) 
E  i D gs  ( E  Ei )
c
i
2 2
i
(A-1) + n
Sn
基底状態 ｜gs 〉
中性子分離
エネルギー
励起状態 ｜i 〉
双極子場 Ez = eD,
D=Spzp
gs
A
(E), S(E)
遷移強度関数（応答関数）
S ( E )   i D gs  ( E  Ei )  
2
i
連続領域における多体状態
1

Im gs D
1
D gs
EH
非束縛軌道
外向き波
多体相関（超流
動、集団励起）
exponentially
decaying
弱束縛軌道
連続状態 & 正し
い漸近形（外向き
波）
連続状態を含む線形応答理論：
連続状態QRPA Matsuo NPA696, 2001
集団振動
密度変化・密度振動
 (r, t ) ~(r, t )
遷移強度関数
1
S ( E )   Im   (r ,  )Vext (r )dr

自己無撞着誘導場
密度汎関数
E[  ]  E pair [ ~]
線形応答方程式
  
   Vext 
 ~   R 0 ( ) 

  
 



準粒子励起の伝播が引き起こす密度振動
 
R0 (r , r ' ,  )   dEG (r , r ' , E )G (r ' , r , E   )
Vext
C
グリーン関数による準粒子伝
播の厳密な記述（外向き波境
界条件）
 2 E 
(r , t ) 
 (r , t )
 2
 2 E pair ~ ~
(r , t ) 
 (r , t )
~ 2
振動外場（電磁場など）
Vext (r, t )
, 
最新の連続状態ＱＲＰＡ
1. Skyrme-Hartree-Fock-Bogliubov 密度汎関数 （標準版）
Pair correlation energy functional

  Skyrme
cQRPA2
~ , ~ ]
E  ESkyrme [  ,  ,  , , j , s , JSkyrme
]  EcQRPA1
[

,

pair


The Skyrme functional
2. 連続状態ＱＲＰＡで考慮する密度振動
(基底状態は球対称を仮定）




~
 (, r), (, r), (, r),  (, r), (, r),j (, r),s (, r),J (, r)
Simple contact force
t0,t3 (Landau-Migdal F0,
F0’)
Serizawa, Matsuo,
PTP121, 2009
Skyrme cQRPA1
Velocity- dependent part (t1,t2 terms) is
explicitly included
Mizuyama, Serizawa, Matsuo,
PRC79, 2009
Skyrme cQRPA2
Spin dependent
part is dropped
Two-body Coulomb &
LS are neglected
最新の連続状態ＱＲＰＡ
1. Skyrme-Hartree-Fock-Bogliubov 密度汎関数 （標準版）
functional

   Pair correlation energy
E  ESkyrme [  ,  ,  , , j , s , J ]  E pair [  , ~ , ~ ]
The Skyrme functional
2. 連続状態ＱＲＰＡで考慮する密度振動
(基底状態は球対称を仮定）




~
 (, r), (, r), (, r),  (, r), (, r),j (, r),s (, r),J (, r)
Simple contact force
t0,t3 (Landau-Migdal F0,
F0’)
Skyrme cQRPA1
計算時間
Velocity- dependent part (t1,t2 terms) is
explicitly included
Spin dependent
part is dropped
Two-body Coulomb &
LS are neglected
Skyrme cQRPA2
Xeon 1core
励起エネルギー１点の計算
(0-30MeVまでの全点計算）
エネルギー分解能
100keV
T9=1
2h
(3000h=1w)
40h
(60000h=20w)
10keV
T9=0.1
20h
(300,000h=2y)
400h
(6,000,000h=400y)
要 大規模並列化
数値計算
中性子過剰Sn同位体
142Sn (N=92, Z=50)
密度汎関数パラメータセット
Skyrme: SLy4
Pairing: DDDI-mix, v0=290
Sn=2.2 MeV
GSI data Adrich et al.
PRL 2006
E1遷移強度関数
エネルギー分解能=100keV
dB(E1)/dE
142Sn
ソフト双極子励起
（ピグミー共鳴）
Ex [MeV]
外向き波境界条件 vs 箱型境界条件（Rmax=14 fm)
非束縛軌道の離散化
dB(E1)/dE
正確な非束縛軌道（連続）
Ex [MeV]
外向き波境界条件 vs 箱型境界条件（Rmax=20 fm)
dB(E1)/dE
非束縛軌道の離散化
Ex [MeV]
元素合成(n,g)断面積
Maxwellian-averaged cross section (MACS)

Maxw
(kT ) 
v
vT

2
 E 

 ( E ) E exp  dE
2 
 (kT ) 0
 kT 
中性子エネルギー E = Ex- Sn
温度範囲：
T9= 0.1 ~ 10
kT= 10 keV ~ 1 MeV
(n,g)断面積
E1遷移強度関数
16 3e 2
dB( E1)
 (E) 
Ex
9c
dEx
Maxwellian-averaged cross section (MACS)
エネルギー分解能=100keV
142Sn
ローレンツ型
連続状態の扱い方
で１０倍以上の違い
k T (MeV)
Maxwellian-averaged cross section (MACS)
離散化 （Rmax=20 fm, Rmax=14fm)
ローレンツ型
120Sn
安定核では離散化近似
による問題はそれほど顕
著ではない
n-4He 弱相互作用の少数系厳密計算
鈴木宜之、堀内渉 他
4He
spectrum
Ground state energy
Accuracy ～ 60 keV.
H. Kamada et al., PRC64, 044001 (2001)
3H+p, 3He+n
cluster
structure appear
W. H. and Y. Suzuki,
PRC78, 034305(2008)
P-wave
3He+n
S-wave
3H+p
Good agreement with experiment
Gamow-Teller strengths
D～14%
D～11%
少数系の連続領域励起状態の第一原理計算
基底状態、束縛励起状態、幅の狭い共鳴状態は変分計算（確率的変
分法SVM）で可能
Suzuki, Horiuchi, Baye
外向き境界条件を持つ連続状態の記述に向けて
1. SVM + 3-body Green’s function
2. Complex scaling method
3. Lorentz Integral Transform method
今後の課題
1. Skyrme密度汎関数 → 線形応答 → 元素合成(n,g)断面積MACS の高精度計算
Skyrme cQRPA1 → Skyrme cQRPA2
cQRPA計算におけるエネルギー分解能 100 keV → 10 keV
対策： 大規模並列化
アンフォールド手法 (エネルギー分解能の除去処理）
２. cQRPA による MACS データテーブルv1 の作成
Ca, Ni, Sn 同位体
理研・筑波Ｇとの協力：
FAM-QRPA構築への寄与
離散化計算の擬似連続化
代表的なSkyrme汎関数