Transcript TEORIA EQUAZIONI

TEORIA EQUAZIONI
IDENTITÀ ED EQUAZIONI
Un’uguaglianza
fra
due
espressioni di cui almeno una
letterale, verificata ….
…
per
qualsiasi
valore attribuito alla
lettera o alle lettere
che vi figurano, si
chiama identità.
….
solo
per
particolari
valori
attribuiti alla lettera o
alle lettere che vi
figurano, si chiama
equazione.
PRIMO E SECONDO MEMBRO
3x + 2 = x +6
A sinistra dell’uguale
c’è
il
primo
membro
della
equazione.
A destra
c’è
il
dell’uguale
secondo
membro
della
equazione.
INCOGNITE E TERMINI NOTI
3x+2=x+6
Le
lettere
che
compaiono
nell’equazione sono
le incognite.
Tutti i termini che non
contengono
le
incognite sono detti
termini noti.
NUMERO INCOGNITE
3x + 2y - z = x +6
In base al numero di lettere che compaiono in
una equazione, si dice che è un’equazione a 1,
2, 3, ecc. incognite.
GRADO EQUAZIONE
3x3 + 2x2 = x +6
Il grado più elevato dei vari
monomi che costituiscono la
equazione si chiama GRADO
DELL’EQUAZIONE.
Il grado alcolico è
un’altra cosa
Nel caso sopra il grado
dell’equazione è 3°.
EQUAZIONI INTERE O
FRAZIONARIE
INTERA
FRAZIONARIA
Se
l’incognita
non figura al
denominatore.
Se l’incognita figura
al denominatore
3x  5  2x  8
1
2
4
x  x
3
3
5
5
x
 7
x3 2
EQUAZIONI EQUIVALENTI
Due equazioni si dicono
equivalenti se hanno le
stesse soluzioni.
Ne consegue che se ho due equazioni
equivalenti mi conviene risolvere quella più
semplice.
PRIMO PRINCIPIO EQUIVALENZA
EQUAZIONI
Addizionando o sottraendo ai due membri di
un’equazione uno stesso numero o una stessa
espressione algebrica contenente l’incognita si
ottiene un’equazione equivalente a quella
data.
consegue la legge
del
trasporto: in un’equazione un
termine qualsiasi può essere
spostato da un membro all’altro
purché lo si cambi di segno.
Ne
SECONDO PRINCIPIO
EQUIVALENZA EQUAZIONI
Moltiplicando o dividendo entrambi i membri di
un’equazione per uno stesso numero (diverso
da zero) si ottiene un’equazione equivalente
a quella data.
Ne consegue che: cambiando il
segno di ciascun termine di
un’equazione se ne ottiene una
equivalente a quella data (si
moltiplicano i membri per -1)
RISOLUZIONE DI EQUAZIONI
Quando un’equazione di primo grado (con una
sola incognita) è scritta in questo modo:
5x = 15 oppure -3x = 10 oppure 2x = -14, cioè
nella forma
ax = b
si dice che è ridotta in
forma normale
A questo punto è facile risolverla: la soluzione di
questa equazione si ottiene dividendo il termine
noto per il coefficiente dell’incognita
RISOLUZIONE DI EQUAZIONI
Allora per risolvere l’equazione è necessario
compiere tutta una serie di “operazioni” fino ad
arrivare ad un’equazione scritta in questo
modo:
5x = 15 oppure -3x = 10 oppure 2x = -14, cioè
nella forma
ax = b
EQUAZIONI DETERMINATE INDETERMINATE
IMPOSSIBILI
La soluzione dell’equazione
ax = b
è:
x=
b
a
esempio
coefficienti
soluzione
l’equazione è
3x=15
a0
b0
x=b\a
determinata
5x=0
a0
b=0
x=0
determinata
0•x=4
a=0
b0
nessuna soluzione
impossibile
0•x=0
a=0
b=0
infinite soluzioni
Indeterminata
= IDENTITÀ
Data un’equazione
portata in forma normale
ax = b
NO
NO
L’equazione è
determinata,
con la
soluzione
x
b
a
b = 0?
SI
a = 0?
SI
L’equazione è
determinata,
con la
soluzione
NO
L’equazione è
impossibile
b = 0?
SI
L’equazione è
indeterminata*.
x 0
IDENTITÀ