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Flächenberechnungen
Ein Übungsprogramm
der
IGS - Hamm/Sieg
© IGS-Hamm/Sieg 2007
Dietmar Schumacher
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Vorbemerkungen:
Du bekommst die Berechnung der Rechteckfläche erklärt.
Fläche eines Rechtecks
Hallo, ich bin ein Rechteck, vielleicht kennst du mich ja schon!
Meine Fläche ist eingeschlossen von 4 Seiten, die alle senkrecht
aufeinander stehen, also einen rechten Winkel bilden.
Meine gegenüberliegenden Seiten sind gleich lang.
Meine Fläche bezeichnet man in Fachkreisen auch mit dem Großbuchstaben A.
Man kann meine Fläche auch berechnen oder
durch das Auslegen mit Einheitsquadraten
herausfinden.
A
b = 4 cm
Weißt Du, was ein Einheitsquadrat ist?
Richtig, es ist eine kleines Quadrat mit der
Seitenlänge 1 cm und der Fläche 1 cm².
a = 5 cm
Hier zeige ich dir ein Einheitsquadrat:
Und das sind meine Maße:
1cm²
1 cm
1 cm
Auf der nächsten Seite
geht es weiter!
Fläche eines Rechtecks
Hallo, da bin ich wieder!
Na, dann wollen wir mal schauen, wie viele Einheitsquadrate
benötigt werden, um meine Fläche auszulegen.
Hast Du schon eine Idee?
A
b = 4 cm
Schauen wir mal, ob du damit richtig liegst.
Ich fülle mich jetzt mal!
a = 5 cm
A = 20 cm²
In die untere Reihe passen 5 Einheitsquadrate.
Jetzt schauen wir mal, wie viele Reihen noch benötigt werden.
Richtig, es sind noch 3 Reihen, also insgesamt benötigt man
4 Reihen mit je 5 Einheitsquadraten.
Zusammen gerechnet sind das 20 Einheitsquadrate.
Da ein Einheitsquadrat 1 cm² groß ist, beträgt meine Fläche
also 20 cm²!
Nun wollen wir mal schauen, ob wir das
auch mit einer Formel berechnen können.
Fläche eines Rechtecks
Hallo, da bin ich immer noch!
Jetzt probieren wir die Berechnung mal mit einer Formel.
Sie lautet für alle Rechtecke:
A  Länge des Rechtecks  Breite des Rechtecks
A
b = 4 cm
In meinem Fall hat die Länge den Namen a und
die Breite den Namen b.
a = 5 cm
Ich setze jetzt meine Bezeichnungen in die Formel ein.
A  ab
A  20cm²
Und jetzt übernehme ich meine genauen Maße.
A  54
A  20
A  20cm²
Fläche eines Rechtecks
Hallo, ich bin schon wieder da!
Jetzt machen wir meine Flächenberechnung mal
in einem Rutsch!
A  Länge des Rechtecks  Breite des Rechtecks
A
b = 4 cm
A  ab
A  54
a = 5 cm
A  20
A  20cm²
A = 20 cm²
Endlich fertig! Meine Fläche beträgt also 20 cm².
Erinnerst du dich noch, wie viele Einheitsquadrate
benötigt wurden, um meine Fläche auszulegen?
Richtig, es waren 20 Einheitsquadrate!
Fläche eines Rechtecks
Hallo, ich bin auch ein Rechteck, aber viel größer als mein Kumpel.
Auch meine Fläche ist eingeschlossen von 4 Seiten, die alle senkrecht
aufeinander stehen, also einen rechten Winkel bilden.
Meine gegenüberliegende Seiten sind gleich lang.
Meine Fläche bezeichnet man in Fachkreisen auch mit dem
Großbuchstaben A.
Man kann meine Fläche auch berechnen oder
durch das Auslegen mit Einheitsquadraten
herausfinden.
A
b = 5 cm
Weißt Du, was ein Einheitsquadrat ist?
Richtig, es ist eine kleines Quadrat mit der
Seitenlänge 1 cm und der Fläche 1 cm².
a = 8 cm
Hier zeige ich dir ein Einheitsquadrat:
Und das sind meine stattlichen Maße:
1cm²
1 cm
1 cm
Auf der nächsten Seite
geht es weiter!
Fläche eines Rechtecks
Hallo, da bin ich wieder!
Na, dann wollen wir mal schauen, wie viele Einheitsquadrate
benötigt werden, um meine Fläche auszulegen.
Hast Du schon eine Idee?
Schauen wir mal, ob du damit richtig liegst.
Ich fülle mich jetzt mal!
A
b = 5 cm
In die untere Reihe passen 8 Einheitsquadrate.
Jetzt schauen wir mal, wie viele Reihen noch benötigt werden.
a = 8 cm
Richtig, es sind noch 4 Reihen, also insgesamt benötigt man
5 Reihen mit je 8 Einheitsquadraten.
A = 40 cm²
Zusammen gerechnet sind das 40 Einheitsquadrate.
Da ein Einheitsquadrat 1 cm² groß ist, beträgt meine Fläche
also 40 cm²!
Nun wollen wir mal schauen, ob wir das
auch mit einer Formel berechnen können.
Fläche eines Rechtecks
Hallo, da bin ich immer noch!
Jetzt probieren wir die Berechnung mal mit einer Formel.
Sie lautet für alle Rechtecke:
A  Länge des Rechtecks  Breite des Rechtecks
A
b = 5 cm
In meinem Fall hat die Länge den Namen a und
die Breite den Namen b.
a = 8 cm
Ich setze jetzt meine Bezeichnungen in die Formel ein.
A  ab
Und jetzt übernehme ich meine genauen Maße.
A  40cm²
A  85
A  40
A  40cm²
Fläche eines Rechtecks
Hallo, ich bin schon wieder da!
Jetzt machen wir meine Flächenberechnung mal
in einem Rutsch!
b = 5 cm
A
A  Länge des Rechtecks  Breite des Rechtecks
A  ab
A  85
a = 8 cm
A  40
A  40cm²
A = 40 cm²
Endlich fertig! Meine Fläche beträgt also 40 cm².
Erinnerst du dich noch, wie viele Einheitsquadrate
benötigt wurden, um meine Fläche auszulegen?
Richtig, es waren 40 Einheitsquadrate!
Fläche eines Rechtecks
Mein Kumpel und ich sagen jetzt mal Tschüss!
A
b = 4 cm
a = 5 cm
A
b = 5 cm
a = 8 cm
Wir denken, ihr werdet in Zukunft zur Berechnung unserer Flächen nur noch die Formel nehmen.
Das Auslegen mit Einheitsquadraten ist doch recht mühsam,
besonders bei großen Rechtecken.