Transcript 高中數學課程的數位教具

搭配高中數學課程的
數位教具（Ⅰ, Ⅱ, Ⅲ, Ⅵ）
單維彰‧中央大學數學系
民國百年12月17日@ATCM
基本理念
 課堂上可用
 有教案，配合課本，最好有示範影片 (Book I)
 For Learning / Teaching, Not (only) for Fun
 不重複製造輪子
 如果 Geogebra 或 Cabri3D 等可行，則不重製
 在此理念下，描述統計推薦 Google Sphreadsheet
圖像化多項式函數工具
「圖形係數」的共同特色
 反向的工具已經有很多
 不要在觀念上被係數（整數）侷限。
 在實用上，（幾乎）總是先有圖形才有係數。
 最後，應市場要求，還是提供了「係數圖形」的
傳統工具
物理直覺的數據描述教具
 連結平均值與力矩平衡（顆粒等重）
 連結期望值與力矩平衡（顆粒不等重）
 教學需求而非實用工具，避免無意識的隨手操作。
描述數據的實用工具
 Nothing wrong (almost) with M$-Excel
 But Google Spreadsheet is (so far) Officially Free
 教他釣魚（推薦給教師，也訴諸於學生）
線性組合的本意：
一般化的平面坐標系統
 「舊坐標」i, j，「新坐標」 u, v：不平行且非零
 聯立方程組之解的一種意義：「皮相」，
新坐標的係數
 （可望）連結至線性映射的最基本意義，（將來）
用來理解方陣不變量的學習動機。
建立數學模型的示範
 以測量問題為例。
 從文字，經動畫拆解步驟，到紙上的簡圖
 不為學生解題，不是（效果有限）的動畫圖解
 教學目標明訂為
「建立數學模型的步驟與方法」
數學函數的「動態」認識
 以多項式函數為例。
 函數的原初意涵：紀錄一次運動。
位置對時間的變化，因此有那兩項「定義」
 多項式函數的微分（切線）觀念，不必經過極
限，反而是一般性極限定義的動機
工具尚未完成
 Book IV：空間觀念，圓錐曲線
 Book V：推論統計（建中黃世穎老師的模擬教具），
複數平面上的主幅角，Mandelbrot 集合
 Book VI：黎曼和展示，某些切片積分問題的圖示
數學教育「研究」的缺失
 沒有「研究」結果。
 「口碑」也還沒成立。
 這些教具的「版權」歸三民書局所有，附在三民版
教科書《教師手冊》光碟內，也在數學課本的「官
方」網站公開陳列。
The End
謝謝聆聽，敬請指教