Transcript 1/40 DAN PROBABILITAS TERBAKARNYA GUDANG B : P(B)

LESSON 5
AKSIOMA PROBABILITAS
•NILAI BOBOT ADALAH POSITIF
•PROBABILITAS SEBAGAI RASIO ANTARA
KEJADIAN
SUB-SET
TERHADAP
KEJADIAN
DALAM
SET
S,
MAKA
SELURUH KEJADIAN BILA DIJUMLAHKAN
SAMA DENGAN SATU.
•PROBABILITAS YANG AKAN TERJADI
ADALAH (P)
•PROBABILITAS
YANG
TIDAK
AKAN
TERJADI ADALAH ( P – 1 )
3 AKSIOMA
TEORI DASAR
PROBABILITAS
1.
2.
3.
PROBABILITAS ADALAH SUATU NILAI/ANGKA
ANTARA 0 DAN 1 YANG DIBERIKAN KEPADA
MASING-MASING EVENT.
JUMLAH HASIL PENAMBAHAN KESELURUHAN
PROBABILITAS
DARI
EVENT-EVENT
YANG
SALING PILAH DALAM SET S ADALAH 1
PROBABILITAS SUATU EVENT YANG TERDIRI
ATAS SEKELOMPOK EVENT YANG SALING PILAH
DALAM SUATU SET ADALAH MERUPAKAN HASIL
PENJUMLAHAN
DARI
MASING-MASING
PROBABILITAS EVENT TERSEBUT
PROBABILITAS ADALAH APROKSIMASI
• PERKIRAAN PROBABILITAS SUATU EVENT DIMASA YANG
AKAN DATANG.
• DARI SUDUT ESTIMASI EMPIRIS MAKA PROBABILITAS DAPAT
DIPANDANG SEBAGAI FREKUENSI TERJADINYA EVENT
DALAM JANGKA PANJANG YANG DINYATAKAN DALAM
PERSENTASE.
• Ex. 4 BOLA PUTIH DAN 6 BOLA MERAH
• Ex. P =
W(E)
E
W(S)
S
=
4
10
0,4 ATAU 40%
• PROBABILITAS DATA HISTORIS = W/n DIMANA
W :
FREKUENSI DARI SUATU EVENY TERJADI DAN n : JUMLAH
KASUS TERJADINYA EVENT TERSEBUT.
• BILA n ADALAH TAK TERHINGGA ATAU SANGAT BESAR,
MAKA PROBABILITAS EMPIRISNYA AKAN TEPAT ---- THE LAW
OF LARGE NUMBER
PERCOBAAN (TRIAL) YANG INDEPENDEN
DALAM KASUS INI SAMPEL SPACE
DIARTIKAN
SEBAGAI
SERANGKAIAN
PERCOBAAN (SUCCESIVE TRIALS) DAN
HASILNYA ADALAH MERUPAKAN AKIBAT
YANG DAPAT TERJADI DALAM MASINGMASING PERCOBAAN.
EX. PROBABILITAS 2 UANG LOGAM
MASING-MASING GAMBAR
PROBABILITASNYA ¼.
BILA MENENTUKAN SATU GAMBAR,
MAKA PROBABILITASNYA ADALAH 3/4
RANDOM (ACAK)
• EVENT
(KEJADIAN)
ATAU
HASIL
(OUTCOME)
DIKATAKAN
TERJADI
SECARA ACAK ATAO RANDOM APABILA
MASING-MASING EVENT MEMPUNYAI
PROBABILITAS YANG.
Ex. KARTU YANG BERJUMLAH
52
BUAH.
EXPECTED VALUE
• EXPECTEED VALUE ADALAH MENENTUKAN
HASIL-HASIL YANG DIPEROLEH DAN DINILAI
BERDASARKAN PROBABILITASNYA
KEMUDIAN MENAMBAHKAN HASIL DARI
MASING-MASING EVENT TERSEBUT.
• Ex. 100 UNIT RUMAH
PROBABILITASNYA 37% NILAI Rp. 1000.000
EXPECTED VALUE = Rp. 370.000,-
Ex. KEUNTUNGAN PROYEK Rp. 10.000.000 DENGAN PROBABILITAS 90%
BIAYA TAK TERDUGA 10% BILA TERJADI KERUGIAN PROYEK
MAKA EXPECTED VALUE PROYEK TERSEBUT ADALAH
PROBABLITIAS
HASIL
90%
4,000,000
10%
(4,000,000)
EXPECTED
VALUE
3,600,000
400,000
3,200,000
MAKA BESARNYA PREMI YANG MUNGKIN UNTUK MENUTUP RESIKO
KERUGIAN ADALAH Rp. 400.000
EX. SEORANG KONTRAKTOR MUNGKIN AKAN MENOLAK SUATU
PEKERJAAN
BILA KEUNTUNGAN Rp. 10.000.000 DAN PROBABILITASNYA 90%
TAPI BIAYA TAK TERDUGA 10% BILA TERJADI KERUGIAN Rp. 30.000.000
MAKA EXPECTED VALUE PROYEK TERSEBUT ADALAH
PROBABLILITAS
HASIL
EXPECTED VALUE
90%
10.000.000
9.000.000
10%
30.000.000
3.000.000
6.000.000
TETAPI KERUGIAN YANG HARUS DITANGGUNG ADALAH Rp. 30.000.000
TAFSIRAN PROBABILITAS
•
EX. PROBABILITAS AKAN TERBAKARNYA SUATU
GUDANG TERTENTU ADALAH 1/10, HAL INI
MENUNJUKAN KEMUNGKINAN RELATIF AKAN
TERJADINYA
PERISTIWA
ITU,
MAKA
PENAFSIRANNYA ADALAH :
1. BAHWA 1/10 DARI SELURUH GUDANG YANG
MENGHADAPI RESIKO YANG SAMA DI SELURUH
DUNIA
DIPERKIRAKAN
AKAN
TERBAKAR.
PENAFSIRAN INI DASARNYA PADA HUKUM
BILANGAN BESAR (THE LAW OF LARGE NUMBER)
2. JIKA GUDANG TERSEBUT DIHADAPKAN PADA
KERUGIAN KEBAKARAN SELAMA SUATU JANGKA
WAKTU
YANG
SANGAT
PANJANG,
MAKA
KEBAKARAN AKAN TERJADI KIRA-KIRA DALAM
1/10 DARI JUMLAH TAHUN EXPOSURE (LAMA
WAKTU DALAM 10 TAHUN)
PERISTIWA YANG SALING PILAH (MUTUALLY EXCLUSIVE EVENT)
DUA PERISTIWA ATAU LEBIH DIKATAKAN SALING PILAH APABILA TERJADINYA
PERISTIWA YANG SATU MENYEBABKAN TIDAK TERJADINYA PERISTIWA YANG LAIN
Ex. JIKA A DAN B MERUPAKAN DUA PERISTIWA YANG MUTUALLY EXCLUSIVE
MAKA PROBABILITAS TERJADINYA A DAN B DINYATAKAN SEBAGAI BERIKUT :
P(A atau B) = P(A) + P(B)
TOTAL KERUGIAN TIMBUL AKIBAT TUNTUTAN BERKISAR PADA 0, 10,000, 100,000
500,000, 1000,000. JIKA MISALKAN PROBABILITAS KERUGIAN 100,000 ADALAH 1/10
DAN PROBABILITAS KERUGIAN 500.000 ADALAH 1/20, MAKA PROBABILITAS
TERJADINYA KERUGIAN ADALAH 1/10 + 1/20 = 2/20 + 1/20 = 3/20
COMPOUND EVENTS
TERJADINYA DUA ATAU LEBIH PERISTIWA TERPISAH SELAMA JANGKA WAKTU
YANG SAMA
Ex. PROBABILITAS KERUGIAN DUA BUAH GUDANG, GUDANG A DAN GUDANG B
JIKA PROBABILITAS TERBAKARNYA GUDANG A = 1/20 DAN GUDANG B = 1/40,
MAKA PROBABILITAS KEDUA GUDANG ITU AKAN TERBAKAR ADALAH :
(1/20) x (1/40) = 1/800
MAKA PROBABILITAS GABUNGAN ANTARA COMPOUND PROBABILITY DENGAN
MUTUALLY EXCLUSIVE PROBABILITY ADALAH :
1. TERBAKARNYA GUDANG A, GUDANG B TIDAK TERBAKAR : (1/20) ( 1 - 1/40) = 39/800
2. TERBAKARNYA GUDANG B, GUDANG A TIDAK TERBAKAR : (1/40) ( 1 - 1/20) = 19/800
3. TIDAK TERJADI KEBAKARAN BAIK A MAUPUN B :
4. TERJADI KEBAKARAN KEDUA GUDANG A DAN B :
( 1 - 1/20) ( 1 - 1/40) = 741/800
(1/20) (1/40)
JADI HASILNYA JIKA DIJUMLAHKAN : 39/800 + 19/800 + 741/800 + 1/800 = 1
= 1/800
PERISTIWA BERSYARAT (CONDITIONAL OUTCOMES)
DUA PERISTIWA YANG TERPISAH, TAPI TIDAK BEBAS. DIMANA BILA SATU
PERISTIWA TELAH TERJADI, MAKA PERISTIWA YANG LAIN AKAN TERJADI. Ex.
PERISTIWA B AKAN TERJADI, BILA PERISTIWA A TELAH TERJADI.
P(A dan B) = P(A) x P(B/A) ATAU P(B dan A) = P(B) x P(A/B)
P(A/B) : NOTASI UNTUK PROBABLITAS BERSYARAT
JIKA PROBABLITAS TERBAKARNYA GUDANG A: ATAU P(A) = 1/40
DAN PROBABILITAS TERBAKARNYA GUDANG B : P(B) = 1/40 DAN PROBABILITAS
BERSYARAT :P(A/B) = 1/3
JIKA SALAH SATU GUDANG TERBAKAR, MAKA PROBABILITAS TERBAKARNYA
KEDUA GUDANG ADALAH : 1/40 x 1/3 = 1/120
MAKA TERJADI 3 KEMUNGKINAN :
1. TERBAKARNYA GUDANG A, DAN B TIDAK TERBAKAR : (1/40) (1- 1/3) = 2/120
2. TERBAKARNYA GUDANG B, DAN A TIDAK TERBAKAR : (1/40) (1- 1/3) = 2/120
3. TIDAK TERBAKARNYA A MAUPUN B :
(1 – 1/120) – 2/120 – 2/120 = 115/120
JIKA DIJUMLAHKAN HASILNYA : 2/120 + 2/120 + 115/120 + 1/120 = 1
PERISTIWA YANG INKLUSIF
UNTUK MENGETAHUI TERJADINYA SATU DARI DUA PERISTIWA ATAU
LEBIH YANG TIDAK MEMPUNYAI HUBUNGAN SALING PILAH (MUTUALLY
EXCLUSIVE)
Ex. PERISTIWA A DAN B, MAKA PROBABILITAS TERJADINYA PERISTIWA
ITU :
P(A atau B) = P(A) + P(B) – P(A atau B)
KATA “ATAU” ADALAH INKLUSIF YANG BERARTI A,B ATAU KEDUANYA
TERJADI, ATAU PALING SEDIKIT SALAH SATU DARI KEDUANYA TERJADI.
PROBABILITAS TERBAKARNYA GUDANG A = 1/40 DAN GUDANG B = 1/40,
MAKA PROBABILITAS GUDANG A, ATAU GUDANG B AKAN TERBAKAR
DAN P(A/B) = 1/3 ADALAH :
1/40 + 1/40 – 1/40 x 1/40 = 79/1600
ATAU DAPAT DIHITUNG :
1. TERBAKARNYA GUDANG A MAUPUN B :
(1/40) (1/40) = 1/1600
2. TERBAKARNYA GUDANG A, DAN B TIDAK : (1/40) (1 – 1/40) = 39/1600
3. TERBAKARNYA GUDANG B, DAN A TIDAK : (1/40) (1 – 1/40) = 39/1600
JADI JIKA DIJUMLAHKAN HASILNYA :1/1600 + 39/1600 + 39/1600 = 79/1600
UNTUK SITUASI DIMANA PERISTIWA TIDAK INDEPENDEN, MAKA
PROBABILITAS SALAH SATU GUDANG AKAN TERBAKAR ADALAH :
P(A atau B) = P(A) + P(B) – P(A/B) = 1/40 + 1/40 – 1/40 x 1/3 = 5/120
ATAU DENGAN MENJUMLAHKAN :
1. TERBAKARNYA KEDUA GUDANG :
(1/40) (1/3) = 1/120
2. TERBAKARNYA GUDANG A, DAN B TIDAK : (1/40) (1 – 1/3) = 2/120
3. TERBAKARNYA GUDANG B, DAN A TIDAK : (1/40) (1 – 1/3) = 2/120
JIKA DIJUMLAHKAN MAKA : 1/120 + 2/120 + 2/120 = 5/120
Ex. PROBABILITAS TERBAKARNYA TIGA GUDANG A = 1/40, B = 1/40 DAN
C = 1/40. MAKA PROBABILITAS GUDANG A ATAU B AKAN TERBAKAR
(DENGAN ASUMSI INDEPENDEN) ADALAH :
P(A) + P(B) – P (A atau B) : 1/40 + 1/40 – 1/40 x 1/40 = 79/1600
DEMIKIAN JUGA PROBABILITAS A DAN C, DIHITUNG DENGAN CARA
YANG SAMA AKAN MENGHASILKAN 79/1600
TOTAL KERUGIAN PER TAHUN
Ex.
1. PERUSAHAAN MEMPUNYAI 5 KENDARAAN DENGAN NILAI MASINGMASING Rp. 10.000.000,2. MASING-MASING KENDARAAN MUNGKIN MENGALAMI LEBIH DARI
SATU TABRAKAN.
3. KERUSAKAN BISA RINGAN BISA JUGA PARAH. DAN SETIAP
KENDARAAN YANG RUSAK TIDAK DIOPERASIKAN DAN SEGERA
DITUKAR DENGAN YANG LAIN UNTUK MENGURANGI KERUGIAN.
TABEL DISTRIBUSI PROBABILITAS KERUGIAN
SEBUAH KENDARAAN
YANG TERDIRI ATAS 5 KENDARAAN
KERUGIAN PER
TAHUN
0
500.000
1.000.000
2.000.000
5.000.000
10.000.000
20.000.000
PROBABILITAS
0,606
0,273
0,100
0,015
0,003
0,002
0,001
1,000
KERUGIAN PER
TAHUN
500.000
1.000.000
2.000.000
5.000.000
10.000.000
20.000.000
PROBABILITAS
0,394
0,121
0,021
0,006
0,003
0,001
1,000
INFOMASI YANGG DIPEROLEH :
1. PROBABILITAS BAHWA PERUSAHAAN AKAN MENANGGUNG SEDIKIT
KERUGIAN
2. PROBABILITAS BAHWA KERUGIAN YANG PARAH AKAN TERJADI
3. KERUGIAN RATA-RATA PER TAHUN
4. VARIASI HASIL YANG MUNGKIN
* PROBABILITAS BAHWA PERUSAHAAN TIDAK AKAN MENGALAMI
KERUGIAN SAMA SEKALI ADALAH 0,606. JADI PROBABILITAS
KERUGIANNYA ADALAH ( 1 – 0,606 ) = 0,394
* PROBABILITAS KERUGIAN =/> 5.000.000 : 0,003 + 0,002 + 0,001 = 0,006
* SELANJUTNYAUNTUK BATAS KERUGIAN DAPAT DIHITUNG DENGAN
CARA
YANG SAMA (LIHAT TABEL PROBABILITAS TOTAL KERUGIAN)
* KERUGIAN RATA-RATA : MENGALIKAN JUMLAH KERUGIAN DENGAN
PROBABILITASNYA.
0 (0,606) + 500,000(0273) + 1,000.000(0,100) + 2,000,000(0,015)
5,000,000(0,003) + 10,000,000(0,002) + 20,000,000(0,001)
= Rp. 321.000,-
VARIASI HASIL YANG MUNGKIN
1
2
3
4
5
NILAI (N)
NILAI RATA-RATA
(N–n)
(N-n)2
PROB.
JUMLAH (3x4)
DALAM RIBUAN
0
500,000
1,000,000
2,000,000
5,000,000
10,000,000
20,000,000
0 – 321,000 (-321,000)2
500,000 – 321,000
(179,000)2
1,000,000 – 321,000
(679,000)2
2,000,000 – 321,000 (1,679,000)2
5,000,000 – 321,000 (4,679,000)2
10,000,000 – 321,000 (9,679,000)2
20,000,000 – 321,000 (19,679,000)2
DEVIASI STANDAR :
799,888,000
0,606
0,273
0,100
0,015
0,003
0,002
0,001
= Rp. 894.000
KOEFISIEN VARIASI : 894.000 : 321.000 = 2,8
RESIKO RELATIF PADA KERUGIAN TERBESAR :
894.000 : 20.000.000 = 0,04
62,443
8,747
46,104
42,286
65,679
187,366
387,263
JIKA PROBABILITAS TIDAK DIKETAHUI :
(1/k)2 Ex. JIKA RATA-RATA = 321.000 DAN DEVIASI STANDAR = 894.000,
DAN PROBABILITAS DITAKSIR = 0,25, MAKA
(1/k)2 = 0.25 MAKA k = 2
MAKA PENYIMPANGAN RATA-RATA ADALAH = 2 x 894.000 = Rp. 1.788.000
DAN OUTCOME AKAN LEBIH KECIL
( 321.000 – 1.788.000 = - 1.379.000)
ATAU LEBIH BESAR ( 321.000 + 1.788.000 = 2.109.000 )
JIKA UNIT BERTAMBAH DARI 5 UNIT MENJADI 20 UNIT, MAKA RATARATANYA BERTAMBAH 4 KALI YAITU 20 : 5 = 4 ATAU DEVIASI
STANDARNYA BERTAMBAH SEBANYAK = 4 = 2 KALI
JIKA KENDARAAN BERTAMBAH DARI 5 MENJADI 500 UNIT ATAU 100
KALI, MAKA DEVIASI STANDARNYA = 100 = 10
JADI PERTAMBAHAN 5 MENJADI 20 UNIT KENDARAAN AKAN
MENGURANGI RESIKO MENJADI ½ DARI NILAI 5 KENDARAAN, DAN
SELANJUTNYA UNTUK MENGURANGI RESIKO DARI 20 KENDARAAN
MAKA = 20(2)2 = 80 KENDARAAN
MEMBANGUN DISTRIBUSI PROBABLITIAS
DATA HISTORIS : DENGAN MENGAMATI BERULANG KALI
BERBAGAI KERUGIAN POTENSIAL YANG TELAH TERJADI
SELAMA JANGKA WAKTU LAMA YANG KONDISINYA SERUPA,
SEHINGGA DIPEROLEH BERAPA KALI TERJADI KERUGIAN ITU
DALAM MASA TERTENTU.
Ex. TAHUN LALU KERUGIAN KEBAKARAN Rp. 10.000.000, BIAYA
REPARASI PADA SAAT SEKARANG 50% LEBIH MAHAL DARI
TAHUN LALU, DAN TAHUN DEPAN DIPERKIRAKAN AKAN NAIK
10% DARI TAHUN SEKARANG. MAKA KERUGIAN YANG
DISESUAIKAN ADALAH :
(1.5) (1.1) (10.000.000) = 16.500.000
DISTRIBUSI TEORITIS
SUATU DISTRIBUSI YANG BISA DIHARAPKAN
TERJADI BERDASARKAN PENGALAMANPENGALAMAN
SEBELUMNYA
ATAU
BERDASARKAN PERTIMBANGAN TEORITIS.
DISTRIBUSI POISSON
DIGUNAKAN
UNTUK
MEMPERKIRAKAN
PROBABILITAS
SUATU
KERUGIAN
TERTENTU SELAMA TAHUN BERIKUTNYA.
P(r) =
mre-m
r!
Ex. DARI 5 KENDARAAN, KIRA-KIRA MENGALAMI 1 KALI
TABRAKAN SETIAP 2 TAHUN. JADI RATA-RATANYA ADALAH ½
ATAU 0,5.
BANYAKNYA
TABRAKAN
PROBABILITAS
(0,5)0e-1/2
0!
(0,5)1e-1/2
1!
= (1) (0.606)
1
= (0,5) (0.606)
1
= 0.606
2
(0,5)2e-1/2
2!
= (0,25) (0.606)
2x1
= 0.0758
3
(0,5)3e-1/2
3!
= (0,125) (0.606)
3x2x1
= 0.0126
4
(0,5)4e-1/2
4!
= (0.0625) (0.606)
4x3x2x1
= 0.00158
5
(0,5)5e-1/2
5!
= (0.03125) (0.606)
5x4x3x2x1
= 0.00026
0
1
= 0.303