Transcript Distribuciones continuas de carga

Distribuciones Continuas de Carga
Necesito un concepto
para indicar como se
distribuye la carga en
el volumen del
objeto.
Este objeto está cargado
¿Cómo se distribuye
la carga en él?
Distribuciones Continuas de Carga
• Para caracterizar una distribución continua de carga
debemos definir el concepto de DENSIDAD DE CARGA.
La densidad de carga r informa cómo está distribuida la
carga en el espacio, por lo tanto la densidad de carga es
una función del espacio y del tiempo.
• Si la carga está distribuida uniformemente en el espacio,
la función densidad de carga que la describe es una
constante, desde luego a escala atómica la densidad de
carga varía notablemente de un punto a otro, pero
nosotros nos referimos a sistemas a gran escala, tan
grandes que un elemento de volumen dv=dxdydz si bien es
pequeño comparado con el tamaño del sistema, es lo
suficientemente grande para contener muchos átomos.
Distribuciones
Continuas de Carga
• El concepto que nos permite indicar cómo se distribuye
la carga en el objeto es el de densidad de carga.
Densidad de carga, es lo mismo que
carga por unidad de volumen
Densidad de carga
dq
r
dv
Cantidad de carga en
el volumen dv
Elemento infinitesimal de
volumen
Distribuciones Continuas de Carga
• Esta es una esfera de radio R, tiene una densidad de
carga uniforme. ¿Cuánta carga tiene esta esfera?
dq
r
 dq  rdv
dv
R
q   rdv
V
Como r es constante:
q  r  dv
V
q
r 4R 3
3
Distribuciones
Continuas de Carga
• Densidad Lineal de Carga l
Línea cargada
Carga en dl
Elemento infinitesimal
de longitud de la línea
dl
dq
l
dl
Distribuciones Continuas de Carga
• Densidad Superficial de Carga s
Carga del elemento
infinitesimal de superficie
s
Lámina cargada
Elemento infinitesimal
de superficie
dq
ds
Distribuciones Continuas de Carga
• Densidad lineal de carga
– Varillas rectas
– Aros
dq
l
dl
• Densidad superficial de carga
–
–
–
–
Planos
Discos
Superficies esféricas
Superficies cilíndricas
dq

ds
• Densidad volumétrica de carga
dq
r
dv
– Esferas
– Cilindros
– Cualquier objeto en el cual las tres dimensiones son importantes
Ejemplo:
Un filamento recto se ubica entre x=0 y x= L.
La densidad de carga del filamento es:
l  ax
C
m
Con a > 0
Obtener la carga neta del filamento
y
dl=dx
x
x
L
De la definición operacional de densidad de carga, se deduce que:
L
q   ldl
0
Como el filamento está orientado según el eje x, dl=dx, reemplazando en la
ecuación anterior:
L
q 
 a xd x
0
a L2
q 
2
Donde q es la carga neta del filamento.
Ejemplo Nº 2
Un disco de radio R ubicado en el plano Z=0 se caracteriza por la función:
Donde a>0, obtenga la carga total del disco
s  ar
y
ds=rdrdq
x
La carga total del disco se
obtiene:
dq
s
ds
dq  sds
2 R
q
  ar drdq
2
0 0
2aR3
q
3