Energiebilanzmodelle

Energiebilanzmodelle in der Vorlesung von T. Stocker • Abschnitt 2.2 (S. 27ff): Punktmodell der Strahlungsbilanz • Abschnitt 2.3 (S. 30ff): Numerische Lösung einer gewöhnlichen Differentialgleicung 1. Ordnung • Abschnitt 2.4.1 (S. 36f): Eis-Albedo-Feedback • Abschnitt 4.3 (S. 65f): Breitenabhängiges Energiebilanzmodell • Abschnitt 9.3 (S. 127): Multiple Gleichgewichte in einem einfachen Atmosphärenmodell

Fortran-Frage

• Kann man den Ausdruck a**(-2) bilden? (Antwort wird nachgeliefert)

Runge-Kutta-Verfahren 4.Ordnung

• Das Runge-Kutta-Verfahren 4.Ordnung verwendet "Halbschritte" im Zeitintervall D t und gewinnt dadurch 4 "Hilfssteigungen" K 1 , K 2 , K 3 , K 4 , deren gewichtetes arithmetisches Mittel K = 1/6*(K 1 +2 K 2 +2 K 3 + K 4 ) die zur linearen Fortsetzung der Funktion f benutzte Steigung darstellt. Durch die doppelte Gewichtung der beiden "mittleren Hilfssteigungen” K 2 und K 3 wird dabei im Allgemeinen ein spürbarer zusätzlicher Genauigkeitsgewinn erzielt (http://www.learn line.nrw.de/angebote/modell/runge.htm)

Oberflächenalbedo

• Die Oberflächenalbedo a

s

ist definiert als der Bruchteil der Sonneneinstrahlung, der von der Erdoberfläche reflektiert wird.

Oberflächenalbedo

Sonneneinstrahlung

S

 Reflektierte Sonnen strahlung

S

  a

s S

 Erdoberfläche

Oberflächenalbedo

• Schwankt zwischen 5% (oder noch weniger) für die Meeresoberfläche bei ruhiger See und 90% für trockenen Neuschnee • Reflexion an der Meeresoberfläche hängt ab von Sonnenhöhe (Zenitwinkel) , Bewölkung , Seegang und Trübung • Reines Wasser reflektiert am meisten blaues Licht . Natürliches Wasser enthält Schwebstoffe, die bevorzugt grünes Licht reflektieren.

Planetare Albedo

• Die planetare Albedo a

p

bezieht sich auf den Oberrand der Atmosphäre .

• Im wolkenlosen Fall gilt a

p

 a

s

, weil dann die Atmosphäre nahezu transparent für kurzwellige Strahlung ist.

Planetare Albedo

Sonneneinstrahlung

S

0 4 Reflektierte Sonnen strahlung a

p S

0 4 Atmosphäre Erdoberfläche

Oberflächenalbedo

• Im “Punktmodell der Strahlungsbilanz” nach T. Stocker (Aufgabe 4): a  0.42,  0.62, falls

T

falls

T C C

, .

Oberflächenalbedo

• Flächengewichtete Oberflächenalbedo nach Jentsch (1987): a

s



x

a ocn a ocn  0.1



x

 a ice Albedo der Meeresoberfläche a ice  0.6

Albedo der Eisoberfläche

Eisgrenze = arcsin

x, xquer

= 0.95 entspricht 71.8

°, Tquer=16.8°

x

 tanh  

x

0  

T

0

T



T f



T f

 

x

1  

x

0  arctanh

Oberflächenalbedo

• Ausblick - im “breitenabhängigen Energiebilanzmodell” nach T. Stocker (Aufgabe 9):  