Transcript Powerpoint tutoruur 1

Thermodynamica tutoruur 1
6 februari 2015
Opgave 1
Enkele belangrijke thermodynamische begrippen:
begrip:
betekenis:
symbool/formule:
warmte (heat)
Energie stroomt spontaan van hoge temperatuur
naar lage temperatuur. Deze energie is warmte
Q of q
arbeid (work)
vorm van energie die zorgt voor een verandering
van een beweging
W = - pdV
(bij volumeveranderingen)
interne energie
totale kinetische en potentiële energie van alle
moleculen in een systeem
U=Q+W
enthalpie
hoeveelheid energie die vrijkomt in de vorm van
warmte bij constante druk
H = U + pV
reversibel
op elk moment omkeerbaar proces (wordt
oneindig langzaam en wrijvingsloos uitgevoerd)
irreversibel
reëel proces
isotherm
proces bij constante temperatuur
dT = 0
isochoor
proces bij constant volume
dV = 0
isobaar
proces bij constante druk
dp = 0
adiabatisch
proces waarbij geen warmte wordt uitgewisseld
Q=0
ideaal gas
gas waarbij de moleculen onderling geen energie
uitwisselen en met deeltjes zonder volume
pV = nRT
Intermezzo
De afstand Nijmegen – Amsterdam = 89 km.
Als we de reistijd willen berekenen moeten we de snelheid weten.
In de formule: s  v  t
stelt v een gemiddelde of constante snelheid voor.
Reis je met een gemiddelde of constante snelheid van 67 km/h, dan duurt de
reis: 89/67 = 1 uur en 20 min.
s is in feite een afstand tussen twee punten: Δs
t is een tijdsinterval: Δt
In formule: Δs = v∙Δt
Als je de afstand en de tijd in steeds kleinere stukjes gaat verdelen ga je van
een gemiddelde snelheid over naar een momentane snelheid:
ds  v  dt
dus
v  ds / dt
In de natuurwetenschap worden begrippen vaak in differentiaalquotiënten
weergegeven.
Bijvoorbeeld het begrip reactiesnelheid: - d[c]/dt
Veranderingen over een bepaald traject worden vervolgens verkregen door
sommatie (integratie) van al die kleine stukjes.
De formule Δs = v∙Δt wordt in het limiet geval
(Δt nadert naar 0) geschreven als: ds  v  dt
Vier mogelijkheden kunnen worden onderscheiden:
1)
dt is 0 (foto)
Omdat de tijd stilstaat is de verandering in afstand 0
2)
De snelheid is 0 (een stilstaand object)
Omdat de snelheid 0 is, moet ook de verandering in afstand 0 zijn.
3) De snelheid is constant (of een gemiddelde)
In dat geval kan v vóór het integratiesymbool worden gezet en ontstaat na
integratie:
s   vdt  v  dt  v  t

4) De snelheid is niet constant s  v dt
In dat geval kan alleen geïntegreerd worden als bekend is hoe v afhangt
van t, bijvoorbeeld een vallend voorwerp: v  gt
Dan is de afgelegde afstand:
te
te
te
tb
tb
tb
s   vdt   gt dt  g  t dt  2 g(te  tb )
1
2
Opgave 2
dus:
ds  v  dt
Nu naar de thermodynamica:
dW   p dV
1) dt = 0: ds = Δs = 0 1) dV = 0 (isochoor), W = 0
2) v = 0: ds = Δs = 0 2) p= 0 (expansie tegen vacuüm), W = 0
3) v is constant:
3) p is constant (bijvoorbeeld p = p0),
Δs = vΔt
W = ̶ pΔV
4) v is niet constant: 4) p is niet constant,
s   v dt
 d W    p dV
ideaal gas, dus
p = nRT/V
Ve
V
e
nRT
1
 dW  V V dV  nRT V V dV
b
b
W = ̶ nRT∙ln(Ve/Vb)
Opgave 3
a)
pV = nRT; V = nRT/p
V = 5,0 ∙ 8,3145 ∙ (273 + 100)/1,0∙105 = 0,16 m3
b) Afkoelen leidt tot een kleiner volume. Bij uitzetten verricht het gas arbeid
op de omgeving. Bij het omgekeerde verricht de omgeving dus arbeid op
het gas.
c)
 dV   d
V 
nRT nR

dT

p
p
nR
nR
5,0  8,3145
3
T 
(Tnieuw  Toud ) 
(
0

100
)


0
,
042
m
p
p
1,0 105
Vnieuw = Voud + ΔV = 0,155 – 0,042 = 0,11 m3
Uiteraard kan ook direct de formule V = nRT/p worden ingevuld:
Vnieuw = 5,0 ∙ 8,3145 ∙ 273/1,0∙105 = 0,11 m3
d) ∫W = - ∫pdV; omdat p constant is mogen we zeggen W = - pΔV
W = - 1,0∙105 ∙ - 0,042 = 4,2 103 J