Transcript File

Logaritma adalah operasi
matematika yang merupakan
kebalikan dari eksponen atau
pemangkatan
c
a=
b
a
ditulis sebagai log
b=c
(a disebut basis, b disebut numerus
dan c disebut pangkat atau
eksponen)
Beberapa orang menuliskan
alog
b = c sebagai logab = c.
alog
1.
b = c  ac = b
Logaritma hanya didefinisikan untuk a  0
dan a  1, a disebut basis
2. Untuk setiap a  0, bilangan berpangkat
ac  0, maka b  0. Karena ruas kiri dan kanan
ekuivalen, maka disimpulkan bahwa alog b
terdefinisi jika b  0,
b disebut numerus
Logaritma alog b dengan basis a = 10,
cukup ditulis log b, tanpa perlu
menuliskan basisnya.
Jadi, jika log b = c, maka 10c = b
Di Indonesia, kebanyakan buku pelajaran
Matematika menggunakan notasi
alog
b daripada logab.
Buku-buku Matematika berbahasa
Inggris menggunakan notasi
logab
Tentukan nilai-nilai x pada persamaan berikut !
2
1. log 32 = x
4. log (-1) = x
3
5
2. log 27 = x
5. log 0 = x
3.log 10.000 = x
1. 2log 32 = x  2x = 32  2x = 25  x = 5
2. 3log 27 = x  3x = 27  3x = 33  x = 3
3. log 10.000 = x  10x = 10.000  10x = 104
 x=4
4. log (-1) = x  10x = -1
tidak ada nilai x yang memenuhi
5. 5log 0 = x  5x = 0
tidak ada nilai x yang memenuhi
Ubahlah ke dalam bentuk logaritma !
3log 81 = 4
4
1. 3 = 81
Jawab :____________
4
3
log 64 = 3
2. 4 = 64
Jawab :____________
½ log x = 3
3
3. ( ½ ) = x Jawab :____________
5log x = ½
4. 5 ½ = x
Jawab :____________
1 = 0, untuk a  0, a  1
alog a = 1
alog ax = x
a
log y
a
 y ,y>0,a>0,a1
Jika y = z , maka alog y = alog z, a > 0,
a  1, y, z > 0
S-6. alog x.y = alog x + alog y, a > 0, a  1
dan x, y > 0
S-1.
S-2.
S-3.
S-4.
S-5.
alog
x a
a
S-7. log  log x  log y
y
, a > 0, a  1 dan
x, y > 0
S-8. alog xn = n. alog x , a > 0, a  1, dan x > 0
a
p
S-9. a log x  log x  1
, a > 0, a  1, p > 0
p
x
log a
log a p  1, dan x > 0
S-10. alog x. xlog y = alog y , a > 0, a  1, x, y > 0
a
an
S-11. log x  log xn , a > 0, a  1, dan x > 0
1a
log x , a > 0, a  1, dan x > 0
S-12. log x 
n
an
1. Nilai dari 2log (8 x 16) = ….
Jawab:
= 2log (8 x 16) (menggunakan sifat 6)
= 2log 8 + 2log 16
= 2log 23 + 2log 24
= 3+4
= 7
2. Nilai dari 3log (81 : 27) = ….
Jawab:
= 3log (81 : 27) (menggunakan sifat 7)
= 3log 81 - 3log 27
= 3log 34 - 3log 33
= 4–3
= 1
3. Nilai dari 2log 84 = ….
Jawab:
= 2log 84 (menggunakan sifat 8)
= 4 x 2log 23
=4x3
= 12
4. Nilai dari 2log 84 = ….
Jawab:
4
= 2log 8
4
 log8 2
4 2
  log 8
2
2
= 2 x 2log 23
=2x3
=6
Soal - 1
log 3 = 0,477 dan log 2 = 0,301
Nilai log 18 = ….
a. 1,552
b. 1,525
c. 1,255
d. 1,235
e. 1,535
Pembahasan
log 3 = 0,477 dan log 2 = 0,301
log 18 = log 9 x 2
= log 9 + log 2
= log 32 + log 2
= 2.log 3 + log 2
= 2 (0,477) + 0,301
= 0,954 + 0,301
= 1,255
Jawaban
log 3 = 0,477 dan log 2 = 0,301
Nilai log 18 = ….
a. 1,552
b. 1,525
c. 1,255
c. 1,255
d. 1,235
e. 1,535
Soal - 2
log 2 = 0,301 dan log 5 = 0,699
Nilai log 5 + log 8 + log 25 = ….
a. 2
b. 3
c. 4
d. 5
e. 6
Pembahasan
log 2 = 0,301 dan log 5 = 0,699
= log 5 + log 8 + log 25
= log 5 + log 23 + log 52
= log 5 + 3.log 2 + 2.log 5
= 0,699 + 3(0,301) + 2(0,699)
= 0,699 + 0,903 + 1,398
= 3,0
Jawaban
log 2 = 0,301 dan log 5 = 0,699
Nilai log 5 + log 8 + log 25 = ….
a. 2
b. 3
b. 3
c. 4
d. 5
e. 6
Soal - 3
Diketahui log 4,72 = 0,674
Nilai dari log 4.720 = ….
a. 1,674
b. 2,674
c. 3,674
d. 4,674
e. 5,674
Pembahasan
log 4,72 = 0,674
log 4.720 = log (4,72 x 1000)
= log 4,72 + log 1000
= log 4,72 + log 103
= log 4,72 + 3.log 10
= 0,674 + 3
= 3,674
Jawaban
Diketahui log 4,72 = 0,674
Nilai dari log 4.720 = ….
a. 1,674
b. 2,674
c. 3,674
c. 3,674
d. 4,674
e. 5,674
Soal - 4
Diketahui log 3 = 0,477 dan
log 5 = 0,699. Nilai log 135 = ….
a. 2,778
b. 2,732
c. 2,176
d. 2,130
e. 2,752
Pembahasan
log 3 = 0,477 dan log 5 = 0,699.
log 135 = log (27 x 5)
= log 27 + log 5
= log 33 + log 5
= 3(0,477) + 0,699
= 1,431 + 0,699
= 2,130
Jawaban
Diketahui log 3 = 0,477 dan
log 5 = 0,699. Nilai log 135 = ….
a. 2,778
b. 2,732
d. 2,130
c. 2,176
d. 2,130
e. 2,752
Soal - 5
Diketahui log 3 = a dan log 2 = b.
Maka log 18 = ….
a. 2a – b
b. 2a + b
c. a + 2b
d. a – 2b
e. 2a – 2b
Pembahasan
Diketahui log 3 = a dan log 2 = b.
log 18 = log (9 x 2)
= log 9 + log 2
= log 32 + log 2
= 2.log 3 + log b
= 2(a) + b
= 2a + b
Jawaban
Diketahui log 3 = a dan log 2 = b.
Maka log 18 = ….
a. 2a – b
b. 2a + b
b. 2a + b
c. a + 2b
d. a – 2b
e. 2a – 2b
Soal - 6
Diketahui plog 27 = 3x
Maka plog 243 = ….
a. 4x
b. 5x
c. 6x
d. 7x
e. 8x
Pembahasan
plog
27 = 3x
p3x = 27
p3x = 33 (definisi)
(px)3 = 33
1
x
x
p

3
p =3
Misal plog 243 = y, maka py = 243
y
 
 3   243
 y
1
x
3x  3
y
5
x
5
Jadi plog 243 = y = 5x
y = 5x
Jawaban
Diketahui plog 27 = 3x
Maka plog 243 = ….
a. 4x
b. 5x
b. 5x
c. 6x
d. 7x
e. 8x
Soal-7 - 7
Diketahui log 2 = 0,301
Maka log 50 = ….
a. 0,699
b. 1,301
c. 1,699
d. 2,301
e. 2,699
Pembahasan
log 2 = 0,301
log 50 = log (100 : 2)
= log 100 – log 2
= log 102 – log 2
= 2 – 0,301
= 1,699
Jawaban
Diketahui log 2 = 0,301
Maka log 50 = ….
a. 0,699
b. 1,301
c. 1,699
c. 1,699
d. 2,301
e. 2,699