Transcript funzione termometrica
La misura empirica della temperatura
l’associazione di un valore della temperatura ad ogni stato di equilibrio di un sistema termodinamico può essere fatta attraverso la seguente procedura: si assume un sistema termodinamico di riferimento detto termometro descritto da una sola coordinata termodinamica z, detta, caratteristica termometrica e si fissa arbitrariamente la funzione = (
z
) detta funzione termometrica attraverso una procedura di taratura e graduazione del termometro Taratura : scelta del punto di partenza ( o dello zero) della scala equivalente a scegliere l’origine per il sistema di riferimento cartesiano Graduazione : definizione della unita’ di misura della grandezza, ossia definizione della scala del termometro, equivalente alla graduazione in metri o in centimetri degli assi cartesiani per effettuare la misura si pone il sistema in contatto termico con il termometro e si attende che venga raggiunto lo stato di equilibrio termico.
per cui leggendo il valore z del termometro si puo’ calcolare il valore della temperatura attraverso la funzione termometrica
=
(z)
All’equilibrio termico si ha h(x
1 …x n ) =
=
(z)
valgono le seguenti considerazioni • nella operazione di misura della temperatura il termometro perturba il sistema quindi la massa del termometro deve essere trascurabile rispetto alla massa del sistema • l’unità di misura della temperatura deve essere stabile e riproducibile fondata su fenomeni stabili e riproducibili dunque deve essere
La scala delle temperature Celsius
(procedura di taratura valida prima del 1954) scelto un sistema termodinamico di riferimento (termometro) descritto dalla coordinata z, si costruisce la scala Celsius delle temperature postulando l’esistenza di una relazione tra caratteristica termometrica z e temperatura t C scelta arbitrariamente essere di tipo lineare
t C
= (funzione termometrica lineare) assumendo come punti fissi due fenomeni fisici di riferimento, ossia il ghiaccio puro in equilibrio con l’acqua satura d’aria alla pressione di 1 atm cui convenzionalmente l’acqua in equilibrio con il vapore puro alla pressione di 1 atm cui il valore t
C = 100
si attribuisce il valore t si ottiene la funzione termometrica della scala Celsius delle temperature
C
= 0 e si attribuisce convenzionalmente
t C
= 0 100 = =
a z
0
a z
100
b
b t C
= 100
z
100
z
0 0 occorre ora individuare la grandezza fisica che possa svolgere il ruolo di caratteristica termometrica
Caratteristica termometrica : dilatazione termica in solidi e liquidi
a pressione costante il volume dei corpi aumenta con la temperatura per piccole variazioni di temperatura la variazione di lunghezza del corpo e’ proporzionale a D T
l T
= 1
dl
e’ il coefficiente di dilatazione termica lineare
l dT
in generale dipende dalla temperatura, ossia : il coefficiente di dilatazione volumetrica e’ definito come se il corpo e’ omogeneo ed isotropo, = 1
V
D D
V T
o piu’ correttamente arrestandosi al prim’ ordine, si ha : 3
V
V
T
p
Esempio: il termometro a mercurio
in seguito all’acquisizione o cessione di calore da parte del mercurio si ha una variazione di volume data la forma del termometro, bulbo e colonna, si ha dV = σ dh per cui le differenze di quota h della colonna misurano le variazioni di temperatura indicando con h
0 e h 100
le altezze della colonna quando il termometro è in equilibrio termico con un sistema ai due punti fissi si ottiene la seguente funzione termometrica per il termometro a mercurio
t C
= 100 0
h
100
h
0
Esempio: taratura del termometro a gas a volume costante Scala Celsius delle temperature
data una quantità costante di gas mantenuta a volume costante l’acquisizione o cessione di calore determina una variazione della pressione del gas h misura la differenza di pressione tra gas e ambiente
est
si assume relazione lineare tra caratteristica termometrica (pressione, dislivello) e temperatura ossia una funzione termometrica lineare 0 100 = =
a P
100
b
da cui
t C
= 100
P
0 100
P
0 h per i gas ideali ( perfetti ) vale la seconda legge di Gay-Lussac
II legge di Gay Lussac
= 0 ( 1
t
) 0 = 273 15 0
C
dunque la seconda legge di Gay-Lussac fornisce la funzione termometrica per la costruzione della scala Celsius con il termometro a gas rarefatto
in realta’ le cose sono piu’ complicate … la legge di Gay Lussac isocora vale soltanto per un gas perfetto se si utilizza un gas reale si deve operare a pressioni del gas nel bulbo molto basse in questo modo, qualunque sia il gas usato al diminuire della pressione nel bulbo ci si avvicinera’ sempre piu’ alle condizioni di gas perfetto quindi assumeremo che per i gas reali molto rarefatti (P
0
0 ) valga la II legge di Gay-Lussac la misura finale della temperatura si ottiene estrapolando a pressione del gas nel bulbo nulla
t C
= lim
P
0 0 100
P
0 ( 1 0 100 ) 0
P
0
t C
= lim
P
0 0 0 (
P P
0 ) lim
P
0 0
P P
0 1 ) si verifica sperimentalmente che il valore di temperatura che si ottiene e’
indipendente
dal tipo di gas contenuto nel bulbo temperatura del punto di ebollizione dello zolfo misurata con termometro a gas a volume costante
dato che il minimo valore della pressione è nullo, ad un dato p 0 rarefatti indicano l’esistenza di una temperatura minima fisso, le proprietà dei gas
t C
=
P
0 0
P
(min)
P
0 ) 0 = .
o C
che può essere assunta come zero delle temperature mantenendo la stessa spaziatura tra i gradi, detta scala delle temperature Kelvin (K) si ottiene
C
0 =
t C
in questa scala si esprime più semplicemente anche la funzione termometrica per la costruzione della scala kelvin con il termometro a gas rarefatto
C
0 = lim
P
0 0 0 (
P P
0 1 ) 0
T
= lim
P
0 0 0
P P
0 = lim
P
0 0
P P
0
La scala delle temperature Kelvin (sistema internazionale SI, procedura di taratura valida dopo il 1954)
la scala Celsius basata sui due punti fissi presenta inconvenienti, ad es. e’ necessaria una accurata misura di pressione per individuare il punto di ebollizione (10 mm Hg ~ alcune 10 C ) e’ meno critico C) , mentre il punto di congelamento (10 mm Hg ~ 10 5 per tutti questi motivi si modifica la procedura di taratura del termometro: scelto un sistema termodinamico di riferimento (termometro) descritto dalla coordinata z, si costruisce la scala Kelvin
delle temperature
postulando nuovamente l’esistenza di una relazione lineare tra caratteristica termometrica z e temperatura ossia T = az + b ma si pone b = 0 inoltre si richiede che la spaziatura tra i gradi sia identica a quella delle scale Celsius e Kelvin definite attraverso la precedente procedura e per tarare la scala si assume un solo punto fisso il punto triplo dell’acqua si pone acqua distillata pura in un bulbo senza aria a contatto con sostanza refrigerante fino a formare un sottile strato di ghiaccio all’interno come vantaggio si ha la la coesistenza delle fasi liquida, solida e gassosa con temperatura ben definita (0.01 C ovvero 273.16 K) ed indipendente dalla pressione esterna la pressione del punto triplo dell’acqua e’ di 4.6 mm di mercurio
cosi’ facendo si ottiene la seguente funzione termometrica per la scala Kelvin delle temperature .
b
= = 0
a z pt a
=
z pt
quindi
T
=
z pt z
Esempio: taratura del termometro a gas a volume costante. Scala Kelvin delle temperature.
data una quantità costante di gas mantenuta a volume costante l’acquisizione o la cessione di calore determina una variazione della pressione del gas. Se la variabile h misura la differenza di pressione tra gas e ambiente si assume un solo punto fisso, il punto triplo dell’acqua si assumono la relazione
est
e la seguente funzione termometrica
t K
= lim
P
3 0
P P
3
Scale Termometriche
la relazione tra la scala Kelvin e quella Celsius e’ del tipo
T
(
0
C
)
=
T
(
K
) 273.15
un grado Kelvin e’ uguale ad un grado Celsius nei paesi anglosassoni e’ diffusa la scala Fahrenheit la relazione tra la scala Fahrenheit quella Celsius e’ :
T
( 0
F
) = 9 5
T
( 0
C
) 32 viceversa, per passare da gradi Fahrenheit a gradi Celsius
T
( 0
C
) = 5 9 0
F
) - 32]
La pressione
i fluidi (liquidi e aeriformi) esercitano sulle superfici azioni sempre normali e mai tangenziali (assenza degli sforzi di taglio) volume di fluido incomprimibile 1 = 2 3 si ha 0 2 2 proiettando le forze lungo gli assi y e z e considerando i moduli sin cos = = 0 0 da cui affinche’ il fuido sia in equilibrio, si deve avere, = 2 2 data una porzione infinitesima di sin cos
Z a F
2
F cos
2 inoltre = 3 = 2 = sin cos in conclusione si ha
F
1
S
1 da cui =
F
2
S
2 =
F
3
S
3 3 = 2 2 sin cos
F
1
X b F
2
sin
F
3
Y
un fluido esercita su di una superficie immersa una forza sempre perpendicolare alla superficie inoltre il rapporto tra il modulo della forza ed il valore della superficie
è indipendente dalla sua orientazione
si definisce allora pressione in un fluido la grandezza
P
= lim
S
0 | D
F
D
S
| =
dF dS
Unità di misura della pressione
• pascal (pa) unità del Sistema Internazionale: forza di 1 N su di una superficie di 1 m
2
, 1 bar = 10 5 pa, 1 mbar = 10 2 pa • torr o mm Hg pressione esercitata da una colonna di mercurio alta 1 mm = .
) = 10 10 6
F
3
S
= 10
mg S
3 =
S h g S
=
h g pa
=
mbar
• atmosfera (atm) pressione media dell’aria a livello del mare alla temperatura T= 15 e latitudine = 45 gradi (corrisponde a 760 torr) 1
atm
= 760
torr
=
pa
=
mbar