Transcript Intérêts simples

Intérêts simples
et intérêts
composés
idrac

Intérêts simples : gestion dans le court terme
des placements, des effets de commerce et des
agios sur comptes courants

Intérêts composés : calculs de capitalisation
sur le long terme appliqués aux placements et
aux emprunts.
I Les intérêts simples
Intérêts simples : lorsque les intérêts ne sont pas
incorporés au capital
En général le calcul des intérêts simples s’applique
pour :
- une durée de placement inférieure à un an.
- le calcul des escomptes des effets de commerce
- les agios sur comptes courants (découvert bancaire)
Un effet de commerce est un écrit par lequel un débiteur accepte de
payer une somme à une échéance
ACTUALISATION
VALEUR ACTUELLE
Valeur du capital à
une date antérieure
CAPITALISATION
VALEUR NOMINALE
du capital
C
=C-I
C Capital
I Intérêt
VALEUR ACQUISE
Valeur du capital à
une date postérieure
=C+I
FORMULES DE CALCUL DES INTERETS
SIMPLES
I=
Cxtxn
__________
360
I=
Cxtxm
__________
C capital placé
t taux annuel
n durée en jour
m durée en mois
12
I=
Cxtxa
a durée en année
a. Placement de moins d’un an
Mr T place un capital de 2 400€ à la banque pendant 7 mois. Le
taux d’intérêt annuel est de 4.5%.
Intérêts pour 7 mois =
Cxtxm
____________
12
Valeur acquise = 2400 + 63 = 2 463
2400 x 0.045 x 7
=_____________________ =
12
63
b. L’escompte
Le bénéficiaire d’un effet de commerce peut ne pas attendre la
date échéance et négocier le paiement de sa traite auprès d’une
banque.
Le banquier paie alors à son client la valeur nominale de
l’effet diminuée d’un intérêt ou escompte et de
commissions correspondant aux services bancaires.
Les retenues effectuées par la banque s’appellent AGIOS.
VALEUR NOMINALE – AGIOS = VALEUR ESCOMPTEE
(Valeur d’encaissement ou
valeur actuelle)
ELEMENTS DE CALCULS DE l’AGIO
-Les commissions bancaires soumises à la TVA
- L’escompte calculé en fonction du nombre de jours
Date de création
de l’effet
Date de remise
à l’escompte
Date d’échéance
Nombre de jours retenus pour le
calcul de l’escompte entre le jour
de la remise (non compté) et
celui de l’échéance (compté)
(+ jours de banque éventuels)
Exemple
Mr X est bénéficiaire d’un effet de commerce émit le 30 mars
d’une valeur nominale de 7 500€ et à date d’échéance du 29
juillet. Il l’escompte le 25 mai aux conditions suivantes :
- Taux annuel 9.25%
- commission hors taxes 18€ soumises à la TVA
Date de création
de l’effet 30/03
Date de remise
à l’escompte
25/05
Date d’échéance
29/07
Mois de mai : du 25/05 au 31/05 : 6 jours (31-25)
Mois de juin :
30 jours
Mois de juillet :
29 jours
Escompte
+
Commissions
7500 x 0.095 x 65
____________________
= 128.64
360
18 x 1.196
65 jours
AGIOS = 150.17
= 21.53
Valeur d’encaissement = Valeur Nominale – Agios
7500 – 150.17 = 7 349.83
Calcul du taux réel d’escompte
C’est le taux qui permet de calculer directement l’agio (donne le
coût réel de l’escompte)
Agios x 360
Taux réel d’escompte =
___________________
Valeur nominale x nbre de jours d’escpte
150.17 x 360
Dans l’exemple =
________________
7500 x 65
= 0.11 soit 11%
EQUIVALENCE DE DEUX EFFETS
Deux effets sont équivalents à une date déterminée, lorsqu’étant
escomptés au même taux, ils ont la même valeur actuelle.
Exemple
Trois effets de valeurs nominales 1000€, 7200€ et 4050€, à échéance
respectivement le 15 mai, le 20 juin et le 15 juillet, sont remplacés le
30 avril par un effet unique échéant le 1er septembre.
Le taux annuel d’escompte est de 7 %. Calculer la valeur nominale X
de l’effet de remplacement.
Il y a équivalence des capitaux le 30 avril.
Valeur actuelle des 3 effets à remplacer le 30 avril :
(1000–1000x0.07x15/360)+(7200-7200x0.07x51/360)+(4050-4050x0.07x76/360)
= 997.08 + 7128.6 + 3990.15
= 12115.83
Valeur actuelle de l’effet de remplacement le 30 avril
X – X x 0.07 x 123 / 360
D’où l’équation d’équivalence :
X – X x 0.07 x 123 / 360 = 12115.83
X-0.0238X = 12115.83
0.976X = 12115.83
X = 12412.70 Valeur nominale de l’effet de remplacement
c. Calcul des agios sur découverts bancaires
Compte courant
00128 41305013463 45
Nombre débiteur = Soldes déb x jours
Période du 01/03/N
au
30/06/N
Mouvements
Soldes
Date de
Jours
valeur
Débiteurs
Créditeurs
Débiteurs
Créditeurs
31/03/2001
12 000,00
1
01/04/2001
1 500,00
10 500,00
0,00
4
05/04/2001
18 000,00
28 500,00
0,00
16
21/04/2001
42 000,00
0,00
13 500,00
30/04/2001
13 400,00
0,00
100,00
15/05/2001
6 600,00
0,00
6 700,00
28/05/2001
17 900,00
11 200,00
0,00
4
01/06/2001
3 500,00
7 700,00
0,00
17
18/06/2001
4 000,00
11 700,00
0,00
11
29/06/2001
2 500,00
9 200,00
0,00
1
TOTAL
Plus fort découvert :
Avril
28 500
Mai
11 200
Juin
11 700
TOTAL
51400
/ 100
Nombres
Débiteurs
120,00
420,00
4 560,00
0,00
0,00
0,00
448,00
1 309,00
1 287,00
92,00
8 236,00
Intérêts débiteurs = Nombres débiteurs x taux / 360
= 8236 x 13 / 360
Ticket d'agios
Arrêté de compte au
30/06/N
Nombres débiteurs
13
8 236,00
Commission du plus fort découvert
Taux
0,05%
Plus fort découvert
51 400,00
Commission
25,7
Taux d'intérêt
BNP PARIBAS
Compte courant
129 41305013463 45
Intérêts débiteurs
Total de l'arrêté
297,41 Intérêts
297,41
Commissions
25,7
TVA (sur com)
5,04
Total
328,15