Transcript 同型グラフ

節点（node)
頂点(vertex)
グラフ
b
a
辺（edge)
弧(arc)
c
e
d
V={a, b, c, d, e}
E={(a,b), (a,c), (b,e), (c,d), (c,e), (d,e)}
グラフ
b
a
c
e
d
節点aと節点bは隣接している etc.
多重グラフ
ループ辺
大阪
多重辺
阪急
JR
三宮
節点ラベル： 名前(識別子)
辺ラベル： 種類、長さ、容量 etc.
同型グラフ
p
a
b
e
c
q
t
r
d
a
b
c
d
e
p
q
r
s
t
s
節点の次数
次数： 節点に接続している辺の数
 偶節点： 次数が偶数の節点
 奇節点： 次数が奇数の節点
 孤立点： 次数が０の節点
有向グラフの場合
 入次数：
節点に入ってくる有向辺の数
 出次数：
節点から出て行く有向辺の数
有向グラフの入口と出口
p
入口
入次数=0
r
q
出口
出次数=0
s
t
径路、小道、順路、閉路





径路(walk)： グラフを辿る節点の列（並び）
小道(trail)： 同じ辺を2回通らない径路
順路(path)： 同じ節点を2回通らない径路
閉路(cycle)： 両端節点が同じの小道 or 順路
単純閉路(simple cycle)： 順路としての閉路
path
simple
cycle
trail
cycle
walk
径路、小道、順路、閉路
径路
径路の長さ： 径路を構成する辺の数＝5
径路、小道、順路、閉路
小道
小道： 辺が重複しない
径路、小道、順路、閉路
順路
順路： 節点が重複しない
径路、小道、順路、閉路
単純閉路
閉路： 両端が同じ小道 or 順路
単純閉路： 両端のみが同じ順路
有向グラフの径路

有向径路： 有向辺の向きに沿った径路
径路： 有向辺の向きを無視した径路
有向小道：
 有向順路：
 有向閉路：
 逆有向辺：

有向辺の向きに沿った小道
有向辺の向きに沿った順路
有向辺の向きに沿った閉路
逆向きの辺 (a,b)⇒(b,a)
無向グラフの連結性
連結グラフ
非連結
切断点（cut point）、橋
（bridge）
切断点
橋
有向グラフの連結性
強連結： 両方向の有向順路が存在
 片方向連結： 片方向の有向順路が存在
 弱連結： （向きを無視する）順路が存在

p.157の図
完全グラフ
正則グラフ
p.157の図
2部グラフ
完全2部グラフ
（無向）木
p.157の図
(a), (b)
a
b
e
c
d
グラフ G
完全グラフ GK
補グラフ G’
p.157の図(c)
a
b
補グラフ
e
c
d
同型
一致
a
e
自己補グラフ
c
b
d
演習問題1(1)
V={P,Q,R,S,T}
E={(P,Q), (P,R), (P,T), (Q,R), (Q,S), (Q,T), (R,S)}
P
T
Q
S
R
連結グラフ
切断点: なし
橋：なし
演習問題2
A
B
C
D
E
F
G
H
I
(1) AからFへの順路は何通りあるか
切断点Eは必ず通る
AからEへの順路 2通り 2×3=6通り
EからFへの順路 3通り
(2) Eを通る単純閉路はいくつあるか
逆回りは同じ閉路と考えると 3通り
(3) AとFの間の距離を求めよ
A-E-B-Fが最短で距離3
演習問題2
B, E, H
A
B
C
D
E
F
G
H
I
(4) グラフの直径を求めよ
DとC（F,I)の距離4
(5) カットポイント（切断点）をすべて示せ
B, E
(6) ブリッジ（橋）をすべて示せ
(B,C)