Transcript principio zero della termodinamica

A.A. 2011-2012
Scambi di calore
le proprietà generali delle trasformazioni termodinamiche valgono anche quando queste sono
limitate agli scambi di calore, e in questi casi se il sistema e l’ambiente sono messi a contatto
tra loro da una superficie rigida e diatermica e se ambiente e sistema sono isolati termicamente
dall’esterno si verifica sperimentalmente che:
 cambiano col tempo le coordinate termodinamiche sia del sistema che dell’ambiente
 dopo un certo tempo cessa lo scambio di calore e le coordinate termodinamiche del sistema e
dell’ambiente raggiungono valori che verranno mantenuti invariati nel tempo
si definisce stato di equilibrio termico lo stato di equilibrio raggiunto dal sistema a seguito
del solo scambio di calore con l’ambiente
Principio Zero della Termodinamica
l’esperienza mostra che gli stati di equilibrio termico godono della seguente proprietà detta
principio zero della termodinamica :
dati tre sistemi termodinamici A, B e C se A è all’equilibrio termico con C
e B è all’equilibrio termico con C allora anche A è in equilibrio termico con B
1
A.A. 2011-2012
attenzione: non si tratta di una semplice proprieta’ transitiva
e’ una constatazione sperimentale che una calamita attira sempre a se’ oggetti metallici
sulla base del fatto che la calamita C, posta nelle vicinanze dell’oggetto metallico A,
lo attira verso di se’ e del fatto che la calamita C, posta nelle vicinanze di un oggetto metallico B,
lo attira verso di se’ possiamo affermare che se l’oggetto A viene posto vicino all’oggetto B
anche A attirera’ B verso di se’ ?
ovviamente la risposta e’ negativa !
dunque il principio zero non e’ un risultato scontato , al contrario si tratta di una vera e propria
assunzione di principio che necessitera’ di verifiche sperimentali
l’importanza del principio zero della termodinamica risiede nel fatto che permette di introdurre
il concetto fondamentale di temperatura empirica
2
A.A. 2011-2012
siano
x1 , x2 ,…...xl
le coordinate termodinamiche del sistema A
y1 ,y2 ,…....ym le coordinate termodinamiche del sistema B
z1, z2 ,…….zn le coordinate termodinamiche del sistema C
se A e B sono all’equilibrio termico tra di loro deve esistere una funzione fAB delle coordinate
termodinamiche dei due sistemi tale per cui si abbia fAB (x1...xl , y1...ym )  fAB  0
e, analogamente, fBC = 0 e fAC = 0 in caso di equilibrio termico tra i sistemi B e C e A e C
in sintesi l’ equilibrio termico tra AB, BC e AC implica che
fAB (x1...xl , y1...ym )  0
fAC (x1...xl , z1...zn )  0
fBC (y1...ym , z1...zn )  0
da notare come fAB , fBC e fAC in generale siano tre funzioni del tutto diverse tra loro
fBC (y1...ym , z1...zn )  0 implica che le variabili
l’ esistenza di una relazione del tipo
y1 ,y2 ,…..ym , z1, z2 ,…..zn non siano tra loro indipendenti e potremo esprimerne una
qualsiasi, per es. la z1, in funzione delle restanti m+ n-1
ma l’ esistenza di una relazione del tipo
z1  g
fAC (x1...xl , z1...zn )  0
BC
(y1 ...ym , z 2 ...zn )
implica che anche le variabili
x1 ,x2 ,…..xl , z1, z2 ,…..zn non siano tra loro indipendenti e potremo anche in questo caso
ricavarne una, ad es. di nuovo la z1, in funzione delle restanti l+ n-1
z1  g
da cio’ ne consegue che gBC (y1...ym , z 2 ...zn )  gAC (x1...xl , z 2 ...zn )
AC
(x1 ...xl , z 2 ...zn )
3
A.A. 2011-2012
secondo il principio zero della termodinamica l’equilibrio termico tra B e C e quello tra A e C
implica che esista anche equilibrio tra A e B situazione esprimibile tramite una relazione del tipo
fAB (x1...xl , y1...ym )  0
da notare che gBC e gAC sono due diverse funzioni di piu’ variabili
e mentre le zi , sono comuni alle due funzioni, le altre variabili sono diverse come numero,
vi sono l variabili xi mentre le yi sono m, inoltre le yi e le xi sono indipendenti tra loro
in quanto si riferiscono a due sistemi diversi,
ma all’equilibrio termico
gBC , gAC e fAB
devono ridursi ad un’unica identica relazione dato che descrivono lo stesso stato fisico cio’ implica
che gBC e gAC siano funzioni, cosi’ come lo e’ fAB , delle sole variabili x1 , x2 ,…..xl , y1 , y2 ,..ym
g
AC
(x1...xl , z 2 ...zn )  hA (x1...xl )
e
g
BC
(y1...ym , z 2 ...zn )  hB (y1...ym )
ma soprattutto si deve avere hA (x1...xl )  hB (y1...ym )  
dove q e’ una costante
lo stesso ragionamento si puo’ fare partendo dall’equilibrio termico tra A e B e C e B
la validita’ del principio zero della termodinamica applicata all’equilibrio termico tra A e B e C e
B implica che esista anche equilibrio tra A e B e utilizzando il procedimento precedentemente
usato si puo’ affermare che
4
A.A. 2011-2012
per ogni sistema termodinamico esiste una funzione delle sole coordinate
termodinamiche di quel particolare sistema che, una volta raggiunto l’equilibrio,
termico tra i sistemi assume lo stesso valore costante nel tempo
hA (x1...xl )  hB (y1...ym )  hc (z1...zn )  
da notare come hA , hB e hC in generale siano tre funzioni del tutto diverse tra loro
che, un volta raggiunto l’equilibrio termico, assumono lo stesso valore comune q
q e’ detta temperatura empirica dei sistemi in equilibrio
5