Transcript 11-3 區域描述元
LOGO
表示與描述
課程名稱：影像處理
任課老師：王圳木 老師
影像處理簡介
簡介
11-1
11-2
11-3
11-4
11-1 表示
11-2 邊界描述元
11-3 區域描述元
11-4 主成份進行描述
11-5 關聯性描述元
11-5
2
11-1 表示
鏈碼 (Chain codes)
簡介
◆四方向鏈碼與八方向鏈碼
11-1
11-2
4-directional chain code
8-directional chain code
11-3
11-4
11-5
3
11-1 表示
鏈碼 (Chain codes)
簡介
◆再取樣(Resample)
11-1
11-2
11-3
11-4
11-5
4
11-1 表示
鏈碼 (Chain codes)
簡介
11-1
11-2
11-3
◆正規化
● 起始點
● First difference
10103322
33133030
● 旋轉與大小正規化
11-4
11-5
5
11-1 表示
多邊形近似法 (Polygonal Approximations)
簡介
◆最短周長多邊形(Minimum perimeter polygons)
11-1
11-2
11-3
11-4
11-5
6
11-1 表示
多邊形近似法 (Polygonal Approximations)
簡介
◆合併技巧(Merging techniques)
11-1
11-2
11-3
11-4
11-5
7
11-1 表示
多邊形近似法 (Polygonal Approximations)
簡介
◆分離技巧(Splitting techniques)
11-1
11-2
11-3
11-4
11-5
8
11-1 表示
標記法 (Signature)
簡介
◆ 距離角度標記法(Distance-Angle Signature)
◆ 斜率密度函數(Slope-Density Function)
11-1
11-2
11-3
11-4
11-5
9
11-1 表示
邊界片段 (Boundary Segments)
簡介
11-1
◆ 將一個邊界分解為若干片段，分解降低邊界的複
雜性，因而使描述過程簡化。
◆ Convex hull H，Convex Deficiency D = H — S
11-2
11-3
11-4
11-5
10
11-1 表示
骨架 (Skeletons)
簡介
11-1
11-2
11-3
◆ 中軸轉換 MAT (Medial Axis Transformation)
◆區域的骨架可以透過 MAT 來定義。具有邊界b的
一個區域 R 的 MAT如下：對於區域R中的一個點
p，我們找其在b中最靠近的近鄰。如p具有多於一
一個這樣的近鄰，則說它屬於R的中軸 (Medial axis)。
11-4
11-5
11
11-1 表示
骨架 (Skeletons)
簡介
11-1
11-2
11-3
11-4
11-5
◆ 細線化 (Thinning)
● Step 1
(a) 2 ≦ N(p1) ≦ 6
(b) T(p1) = 1
(c) p2．p4．p6 = 0
(d) p4．p6．p8 = 0
(11.1-1)
Where N(p1)is the number of nonzero neighbors of p1；that is
N ( p1 ) p2 p3 ..... p8 p9
(11.1-2)
● Step 2
Conditions (a) and (b) remain the same , but conditions (c) and (d) are changed to
(c’) p2．p4．p8 = 0
(d’) p2．p6．p8 = 0
(11.1-3)
T(p1) is the number of 0-1 transitions in the ordered
sequence p2 , p3 , …. , p8 , p9 , p2 .
12
11-1 表示
骨架 (Skeletons)
簡介
◆ 細線化 (Thinning)
11-1
11-2
11-3
11-4
11-5
13
11-2 邊界描述元
簡單描述子 (Some Simple Descriptors)
簡介
11-1
11-2
11-3
11-4
11-5
◆ 長度 (Length)
◆ 直徑 (Diameter)
◆ 主軸 (Major axis)
◆ 副軸 (Minor axis)
◆ 基本矩形 (Basic rectangle)
◆ 主副軸比偏心率 (Eccentricity)
◆ 凸區段 (Convex)
◆ 凹區段 (Concave)
Diam( B) max[ D( pi , p j )]
(11.2-1)
ij
14
11-2 邊界描述元
形狀數 (Shape number)
簡介
11-1
11-2
11-3
11-4
11-5
15
11-2 邊界描述元
形狀數 (Shape number)
簡介
11-1
11-2
11-3
11-4
11-5
16
11-2 邊界描述元
傅利葉描述子 (Fourier Descriptors)
簡介
s(k ) x(k ) jy (k )
(11.2-2)
11-1
1 K 1
a(u ) s(k )e j 2 uk / K
K k 0
(11.2-3)
1 K 1
s(k ) a(u )e j 2 uk / K
K u 0
(11.2-4)
11-2
11-3
11-4
P 1
sˆ(k ) a(u )e j 2 uk / K
(11.2-5)
k 0
11-5
17
11-2 邊界描述元
傅利葉描述子 (Fourier Descriptors)
簡介
11-1
11-2
11-3
11-4
11-5
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11-2 邊界描述元
傅利葉描述子 (Fourier Descriptors)
簡介
11-1
11-2
11-3
11-4
11-5
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11-2 邊界描述元
傅利葉描述子 (Fourier Descriptors)
簡介
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11-2
11-3
11-4
11-5
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11-2 邊界描述元
傅利葉描述子 (Fourier Descriptors)
簡介
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11-2
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◆ 傅利葉基本性質
1 K 1
ar (u ) s(k )e j e j 2 uk / K a(u )e j
K k 0
st (k ) [ x(k ) x] j[ y (k ) y ]
s p (k ) x(k k0 ) jy (k k0 )
(11.2-6)
(11.2-7)
(11.2-8)
11-4
11-5
21
11-2 邊界描述元
統計矩 (Statistical Moment)
簡介
A 1
n (v) (vi m) n p (vi )
(11.2-9)
i 1
11-1
A 1
m vi p (vi )
(11.2-10)
i 1
11-2
單一面積正規化後
K 1
11-3
11-4
n ( r ) ( ri m) n g ( ri )
(11.2-11)
i 1
K 1
m ri g (ri )
i 1
(11.2-12)
11-5
22
11-3 區域描述元
簡單描述子 (Some Simple Descriptors)
簡介
11-1
◆ 真圓度 (Roundness or Compactness)
◆ 區域平均灰階
◆ 區域最大或最小灰階
11-2
11-3
11-4
11-5
23
11-3 區域描述元
拓璞描述子 (Topological Descriptors)
簡介
11-1
Euler number E：
E=C–H
(11.3-1)
Euler Formula：
11-2
V–Q+F=C–H
(11.3-2)
11-3
V–Q+F=C–H=E.
(11.3-3)
11-4
11-5
24
11-3 區域描述元
拓璞描述子 (Topological Descriptors)
簡介
11-1
Euler number E：
E=C–H
(11.3-1)
11-2
11-3
11-4
11-5
25
11-3 區域描述元
拓璞描述子 (Topological Descriptors)
簡介
11-1
Euler Formula：
V–Q+F=C–H
V–Q+F=C–H=E.
(11.3-2)
(11.3-3)
11-2
11-3
11-4
11-5
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11-3 區域描述元
拓璞描述子 (Topological Descriptors)
簡介
11-1
11-2
11-3
11-4
11-5
27
11-3 區域描述元
紋理 (Texture)
簡介
11-1
11-2
11-3
11-4
11-5
28
11-3 區域描述元
紋理 (Texture)
簡介
11-1
11-2
11-3
11-4
◆ 統計方法–利用灰階圖
L 1
n ( z ) ( zi m)n p( zi )
(11.3-4)
i 0
L 1
m zi p( zi )
(11.3-5)
i 0
R 1
1
(11.3-6)
1 2 ( z)
0 1, 1 0, 2 ( z) 2 ( z),
L 1
skewness
3 ( z ) ( zi m)3 p( zi )
(11.3-7)
i 0
11-5
L 1
uniformity
U p 2 ( zi )
(11.3-8)
i 0
L 1
average entropy
e p ( zi ) log 2 p ( zi )
(11.3-9)
i 0
29
11-3 區域描述元
紋理 (Texture)
簡介
◆ 統計方法–利用灰階圖
11-1
11-2
11-3
11-4
11-5
30
11-3 區域描述元
紋理 (Texture)
簡介
11-1
◆ 統計方法–利用位置運算
影像(Image)
11-2
11-3
P as “one pixel to the right and one pixel below yields the following 3×3
matrix A”：
11-4
矩陣(Matrix)
11-5
灰階共生矩陣(Gray-levelCo occurrence Matrix)
31
11-3 區域描述元
紋理 (Texture)
簡介
11-1
11-2
◆ 統計方法–利用位置運算
● Maximum probability
max(cij )
ij
● Element difference moment of order k
k
(
i
j
)
cij
i
11-3
11-4
j
● Inverse element difference moment of order k
c
ij
i
/(i j )k
j
● Uniformity
11-5
2
c
ij
i
● Entropy
j
cij log2 cij
i
j
32
11-3 區域描述元
紋理 (Texture)
簡介
11-1
◆ 結構方法
● 一維： Sa
● 二維： S
aS
bA，A
aaaa………
cA，A bS，S
a aaabccbaa
11-2
11-3
11-4
11-5
33
11-3 區域描述元
紋理 (Texture)
簡介
◆ 頻譜方法(Spectral Approaches)
11-1
11-2
S (r ) S (r )
(11.3-10)
0
11-3
11-4
R0
S ( ) S r ( )
(11.3-11)
r 1
11-5
34
11-3 區域描述元
二微函數矩(Moments of Two-Dimensional Functions)
簡介
11-1
11-2
11-3
◆ For a 2-D continuous function f(x,y) , the moments of order (p+q) is defined as
m pq
x p y q f ( x, y )dxdy
(11.3-12)
The central moments are defined as
pq
p
( x x ) ( y y ) q f ( x, y )dxdy
(11.3-13)
Where
11-4
11-5
x
m10
and
m00
y
m01
m00
If f(x,y) is a digital image , then Eq.(11.3-13) becomes
pq ( x x ) ( y y ) q f ( x, y )
p
x
(11.3-14)
y
35
11-3 區域描述元
二微函數矩(Moments of Two-Dimensional Functions)
簡介
00 ( x x ) ( y y )0 f ( x, y ) f ( x, y ) m00
0
11-1
x
y
x
y
11-2
10 ( x x ) ( y y )0 f ( x, y ) m10
11-3
01 ( x x ) ( y y )1 f ( x, y ) m01
1
x
0
x
11-4
y
11 ( x x ) ( y y )1 f ( x, y ) m11
1
x
11-5
y
y
m10
(m00 ) 0
m00
m01
(m00 ) 0
m00
m10 m01
(m00 ) m11 xm01 m11 ym10
m00
2m102 m102
m102
20 ( x x ) ( y y ) f ( x, y ) m20
m20
m20 xm10
m00 m00
m00
x
y
2
0
36
11-3 區域描述元
二微函數矩(Moments of Two-Dimensional Functions)
簡介
11-1
2
m01
02 ( x x ) ( y y ) f ( x, y ) m02
m02 ym01
m
x
y
00
0
2
21 ( x x ) ( y y )1 f ( x, y ) m21 2 xm11 ym20 2 x 2 m01
2
x
y
12 ( x x ) ( y y ) 2 f ( x, y ) m12 2 ym11 xm02 2 y 2 m10
1
11-2
x
y
30 ( x x ) ( y y )0 f ( x, y ) m30 3xm20 2 x 2 m10
3
11-3
x
y
03 ( x x ) ( y y )3 f ( x, y ) m03 3 ym02 2 y 2 m01
0
11-4
x
y
The normalized central moments , denoted
11-5
pq
pq r
00
pq, are defined as
(11.3-15)
Where
pq
r
1
2
(11.3-16)
37
11-3 區域描述元
二微函數矩(Moments of Two-Dimensional Functions)
簡介
11-1
11-2
11-3
A set of seven invariant moments can be derived from the second and third
moments.
1 20 02
(11.3-17)
2 (20 02 ) 2 4112
(11.3-18)
3 (30 312 ) 2 (321 03 ) 2
(11.3-19)
4 (30 12 ) 2 (21 03 ) 2
(11.3-20)
5 (30 312 )(30 12 )[(30 12 ) 2 3(21 03 ) 2 ]
(11.3-21)
11-4
(321 03 )(21 03 )[3(30 12 ) 2 (21 03 ) 2 ]
11-5
6 (20 02 )[(30 12 ) 2 (21 03 ) 2 ] 411 (30 12 )
( 21 03 )
(11.3-22)
7 (321 03 )(30 12 )[(30 12 ) 2 3(21 03 ) 2 ]
(11.3-23)
(312 30 )(21 03 )[3(30 12 ) 2 (21 03 ) 2 ]
38
11-3 區域描述元
二微函數矩(Moments of Two-Dimensional Functions)
簡介
11-1
11-2
11-3
11-4
11-5
39
11-3 區域描述元
二微函數矩(Moments of Two-Dimensional Functions)
簡介
11-1
11-2
11-3
11-4
11-5
40
11-4 主成份進行描述
基本定義
簡介
(11.4-1)
11-1
11-2
11-3
平均向量 (Mean Vector)
m x E{x}
(11.4-2)
共扼異矩陣 (Covariance Matrix)
11-4
11-5
C x E{[x m x ]T }
1
mx
K
1
Cx
K
(11.4-3)
K
x
k 1
(11.4-4)
k
K
x x
k 1
k
T
k
m x mTx
(11.4-5)
41
11-4 主成份進行描述
Hotelling 轉換(Principal Components Transform)
簡介
11-1
y A(x m x )
(11.4-6)
m y E{y} 0
(11.4-7)
C y AC x AT
(11.4-8)
11-2
11-3
(11.4-9)
11-4
11-5
x AT y m x
(11.4-10)
xˆ ATk y m x
(11.4-11)
n
k
ems j j
j 1
j 1
n
j k 1
j
(11.4-12)
42
11-4 主成份進行描述
Hotelling 轉換(Principal Components Transform)
簡介
11-1
11-2
11-3
11-4
11-5
43
11-4 主成份進行描述
Hotelling 轉換(Principal Components Transform)
簡介
11-1
11-2
11-3
11-4
11-5
44
11-4 主成份進行描述
Hotelling 轉換(Principal Components Transform)
簡介
11-1
11-2
11-3
11-4
11-5
45
11-4 主成份進行描述
Hotelling 轉換(Principal Components Transform)
簡介
11-1
11-2
11-3
11-4
11-5
46
11-5 關聯性描述元
起始符號與重寫規則
簡介
11-1
11-2
11-3
11-4
● S
aA
● A
bS , and
● A
b
11-5
47
11-5 關聯性描述元
起始符號與重寫規則
簡介
二維位置關係至一維位置關係轉換
11-1
11-2
11-3
11-4
11-5
48
11-5 關聯性描述元
線段與運算描述結構
簡介
11-1
11-2
11-3
11-4
11-5
49
11-5 關聯性描述元
樹狀結構描述關聯性
簡介
- 樹 (Tree)
11-1
- 根 (Root)
11-2
11-3
- 節點 (Node)
- 葉 (Leaf , Tree Frontier)
- 子樹(Subtree)
11-4
11-5
50
11-5 關聯性描述元
樹狀結構描述關聯性
簡介
11-1
11-2
11-3
11-4
11-5
51