Transcript с сервера

Найдите производные функций:

 4x  2x  3 
3
2

 25x  8 
2
Правильный
12 x  4 x
ответ

Правильный
50 xответ

1
Правильный
ответ

4
х

cos
x

 
Правильный
4  sin x
ответ

1
Правильный
2 хответ
 2
х
2
15  x 


1
 2

х  
х

2 x
Найдите производные функций:

7

5
x



Правильный
5
ответ

2
Правильный
4 xответ
1

2
Правильный
2
cosответ
2x

sin
x

cos
x

 
Правильный
cos x  sin x
ответ

4x 1



tg
2
x



ctg
3
x

 
3
Правильный
 2
sin 3 x
ответ
Найдите производные функций:
 x  1 

2Правильный
 x  1

2
x

8



2 Правильный

1
Правильный
2 x ответ
 4cos x 

Правильный
4sin x

х

sin
x




2

2x


ответ
ответ
ответ
Правильный
sin
x  x  cos x
ответ
Определите по графику функции
у = f (x):
1. Чему равен угловой
коэффициент касательной
в точке М?
1
0 -1
2. Чему равна производная
в точке М ?
1
0 -1
подсказка
у
М
М
y=f(x)
М
1
0
135
1
о
х
Определите по графику функции
у = f (x):
1. Чему равен угловой
коэффициент касательной
в точке М?
1
0 -1
2. Чему равна производная
в точке М ?
1
0 -1
подсказк
а
у
М
М
y=f(x)
М
1
0
135
1
о
х
Определите по графику функции
у = f (x):
у
1. Чему равен угловой
коэффициент касательной
в точке М?
y=f(x)
4/3 0
2. Чему равна производная
в точке М ?
4/3
0
подсказк
а
120
М
М
М
о
1
0
1
М
х
ЗАДАЧА №2
Пусть количество вещества, вступившего в
химическую реакцию задается зависимостью
р( t ) = t 2/2 + 3t –3 (моль)
Найти скорость химической реакции через 3
секунды.
РЕШЕНИЕ.
1) v( t ) = p`( t ) = t + 3,
v(t )  Р(t )
2) v(3) = p`(3) = 3 + 3 = 6(моль/сек)
подсказк
а
Ответ: 6 моль / сек
ЗАДАЧА №3
Тело, подброшенное вверх движется по закону
s(t) = 4+ 8t – 5t 2 . Найдите:
1) Скорость тела в начальный момент времени;
2) Наибольшую высоту подъёма тела.
РЕШЕНИЕ.
v(t )  S (t )
1) v (t) = s` (t) = 8 – 10t - скорость
тела;
2) t= 0, v(0) = s`(0) = 8 м/с – скорость
тела в начальный момент времени
подсказк
а
3) s (0,8)= 4+ 8·0,8 – 5· 0,64 =7,2 м –
максимальная высота броска
тела.
Ответ: 8 м/с ; 7,2 м .
Функция y = f(x) задана на интервале (a;b),
на рисунке изображен график её
производной.
1. Укажите промежутки
убывания функции.
у
 3;3
y  f (x)
2. Укажите промежутки
возрастания функции.
1
a;3, 3; b
3. Определите длину
промежутка, на котором
касательная к графику
функции имеет
отрицательный угловой
коэффициент?
а
6
0
1
b
х
Функция y = f(x) задана на интервале (a;b),
на рисунке изображен график ее
производной.
1. Укажите промежутки
убывания функции.
у
а;3, 0;3
y  f (x)
2. Укажите промежутки
возрастания функции.
 3;0, 3; b
3. Определите длину
наибольшего промежутка,
на котором касательная к
графику функции имеет
положительный угловой
коэффициент?
3
1
а
0
1
b
х
Функция y = f(x) задана на интервале (a;b),
на рисунке изображен график ее
производной.
1. Укажите промежутки
убывания функции.
у
y  f (x)
 3;1, 2;3
2. Укажите промежутки
возрастания функции.
а;3, 1;2, 3; b
3. Определите длину
наименьшего промежутка
убывания функции.
1
1
а
0
1
b
х
Функция y=f(x) задана на интервале (a;b),
на рисунке изображен график ее
производной.
у
1. Назовите точки
максимумов функции.
y=f ‘(x)
х=0
2. Назовите точки
минимумов функции.
х = -3, х = 3
1
а
0
1
b
х
Функция y=f(x) задана на интервале (a;b),
на рисунке изображен график ее
производной.
у
1. Назовите точки
максимумов функции.
y=f ‘(x)
х=0
2. Назовите точки
минимумов функции.
х = -2; х = 2
1
а
0
1
b
х
Функция y=f(x) задана на полуинтервале
(a;b],
на рисунке изображен график ее
производной.
у
1. Назовите точки
максимумов функции.
y=f ‘(x)
х = -3, х = 2
1
2. Назовите точки
минимумов функции.
х = 1, х = 3
а
0
1
b
х
Функция y=f(x) задана на полуинтервале (a;b],
на рисунке изображен график ее производной.
1. Верно ли, что отмеченные
точки являются точками
максимумов функции?
у
Нет.
y=f ‘(x)
2. Назовите точки
максимумов функции.
х=0
3. Верно ли, что отмеченные
точки являются точками
минимумов функции?
1
а
0
1
bх
Нет.
4. Назовите точки
минимумов функции.
х = -4, х = 4
5. Как называются оставшиеся
точки?
точки перегиба
х = -2, х = 2
Какую информацию можно получить о
функции y = f (x), если задан график её
производной?
Функция убывает на
промежутках: (а;-4),
(-3;0),(1;2),(3;b]
Функция возрастает
на промежутках:
(-4;-3),(0;1),(2;3)
Точки экстремума:
х = -4; х = -3; х = 0;
х = 1; х = 2; х = 3
Точки максимума:
х = -3; х = 1; х = 3
Точки минимума:
х = -4; х = 0; х = 2
у
f ( x)  0
а
y=f ‘(x)
1
0
b
1
f ( x)  0
х
Функция y = f (x) задана на интервале
(a;b),
на рисунке изображен график ее
производной.
1. В скольких точках
производная функции
равна нулю ?
5
2. Сколько промежутков
возрастания у функции?
3
у
f ( x)  0
3. Назовите точки
максимума.
а
х = -3 ; 3
4. Назовите точки
f x   0
минимума.
х = 1; 4
5. Как называется
точка х = -1? Точка перегиба.
y=f ‘(x)
1
b
0
1
х
Найдите функцию по графику её производной
у
у
1
0
1
у
1
х
1
0
2
х
1
у
1
0
х
1
1
0
3
х
1
4
Источники
1. Колмогоров А.Н. Алгебра и начала
анализа. Учебник для 10-11 классов
общеобразовательных учреждений.
М., «Просвещение», 2004.
2. http://www.zavuch.info/component/mtree/
tochnie/algebra/algurok.html Завуч.инфо