Transcript Ayrık Dinamik Sistemler - Erciyes Üniversitesi | Elektrik Elektronik

Doğrusal Ayrık Dinamik Sistemler
Erciyes Üniversitesi Mühendislik Fakültesi
Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü
Enis GÜNAY
[email protected]
em.erciyes.edu.tr/egunay
Leslie Matrisi
• Leslie matris modeli, yaş sınıflarındaki yaşam
oranı ve doğurganlık değerlerini kullanarak yaş
yapısına ait çeşitli tahminlerde bulunmak için
kullanılan bir yöntemdir *.
• Leslie matris modeli, gelecekteki populasyon
büyüklüğünün tahminlenmesinde, üretkenlik
değerinin hesaplanmasında, duyarlılık ve
esneklik analizlerinde sıkça kullanılmaktadır *.
*Leslie Matris Modeli Kullanılarak Populasyon Büyüklüğünün Tahmin Edilmesi
Gürol ZIRHLIOĞLU, Atilla DURMUŞ, Mehtap TAŞKESEN
Leslie Matrisi
• Ölüm ve üretkenlikten dolayı populasyon
büyüklüğünde meydana gelen değişiklikler 1945
yılında H. Leslie tarafından bir matris modeli
üzerinde tanımlanmıştır *.
• Leslie modeli, gelişme (yaşam evresi boyunca
gelişme), yaşa özgü doğum yaşa özgü ölüm
olarak belirtilen üç çeşit ekolojik olayı
tanımlayan ve birçok biyolojik materyale
uygulanabilen bir modeldir *.
*Leslie Matris Modeli Kullanılarak Populasyon Büyüklüğünün Tahmin Edilmesi
Gürol ZIRHLIOĞLU, Atilla DURMUŞ, Mehtap TAŞKESEN
Leslie Matrisi
• Pekçok populasyonda, populasyonun büyümesi
söz konusu olduğu zaman sadece dişi bireyler
dikkate alınmaktadır *.
• Bu nedenle Leslie modelinin uygulanmasında da
genel olarak dişi bireylere ait veriler dikkate
alınarak tahminler yapılmaktadır *.
*Leslie Matris Modeli Kullanılarak Populasyon Büyüklüğünün Tahmin Edilmesi
Gürol ZIRHLIOĞLU, Atilla DURMUŞ, Mehtap TAŞKESEN
Leslie Matrisi
• Kabuller:
▫ dişiler n adet yaş sınıfına bölünür.
▫ N popülasyondaki dişilerin ulaşabileceği teorik
maksimum yaşı temsil eder.
▫ böylece her bir yaş grubu N/n kadarlık gün, hafta,
ay ve yıllı kapsar.
▫ popülasyon her bir yaş sınıfına eşit düzgün zaman
aralıkları ile gözlemlenir.
▫ böylece k’ıncı zaman periyodu tk=kN/n ile verilir.
Leslie Matrisi
▫ xi(k), k kadarlık zaman periyodundan sonraki
dişilerin i’inci yaş sınıfının dişi sayısını ifade eder.
▫ bi, i’inci yaş sınıfındaki tek bir dişiden doğan
yavruları tanımlar. bi≥0, 1≤i≤n
▫ ci, i’inci yaş sınıfından, (i+1)’inci yaş sınıfına
yaşamını devam ettiren dişilerin oranını
tanımlar.Yaşam oranı olarak adlandırılır.
0<ci ≤1, 1≤i≤n
Leslie Matrisi
• k kadarlık zaman sonra birinci yaş sınıfındaki dişi sayısı,
tk-1 ile tk zaman aralığında doğan dişi sayısına eşit
olacaktır.
• tk zaman periyodundaki (i+1)’inci yaş sınıfı dişi sayısı, tk-1
zaman periyodundaki i’inci yaş sınıfındaki dişi sayısına
eşit olacaktır.
Leslie Matrisi
• Bir önceki sunudaki denklemler matris
formatında aşağıdaki gibi düzenlenebilir:
• yada
Leslie Matrisi
• Burada X є Rn’dir. L ise Leslie matrisi olarak
adlandırılır. X(0)’ın dişilerin her bir n adet yaş
sınıfındaki başlangıç sayısını verdiği kabul
edilirse:
Örnek
• Bir kuş türü üç farklı yaş grubuna
sınıflandırılmıştır.
• Bunlar 0-1 yaş, 1-2 yaş ve 2-3 yaş grubudur.
• Popülasyon yılda bir kez gözlemlenmektedir.
• Buna göre oluşturulan Leslie matrisi:
olmaktadır.
Örnek
• Dişilerin yaş gruplarına göre başlangıç değerleri
ile verilmektedir. Buna göre 10 yıl, 20 yıl ve 30
yıl sonra popülasyonun dişi birey sayısı kaç
olacaktır?