Transcript Il moto circolare uniforme

Moti Circolari e oscillatori
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Il moto circolare uniforme

1a legge della dinamica:
Un corpo su cui non agisce nessuna forza esterna
o su cui la risultante delle forze esterne è zero
o è fermo
o si muove di moto rettilineo uniforme
v = cost
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Il moto circolare uniforme

Se il corpo interagisce con un altro allora sarà sottoposto all’azione
di una forza che ne modificherà le condizioni di moto:
v1
F
Dv
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Il moto circolare uniforme

Se la forza applicata agisce in modo continuo, ha intensità costante e
ha direzione sempre perpendicolare alla direzione di moto,
determinerà un moto circolare uniforme.
v
F
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v
Il moto circolare uniforme

F
Il moto circolare uniforme ha due caratteristiche:
1- la traiettoria è una circonferenza
2- la velocità istantanea ha modulo costante (ma cambia
continuamente direzione):
il corpo in moto percorre archi uguali in tempi uguali.
Il PERIODO T è il tempo impiegato dal punto in moto a
descrivere l’intera circonferenza.

es. t = 5 s ---------> n giri = 20
T = 5/20 = 0,25 s
t
T
n giri
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Il moto circolare uniforme
La FREQUENZA  o f
percorre in un secondo:

è uguale al numero di giri che il punto
es. t = 5 s ---------> n giri = 20
f = 20/5 = 4 giri/ s = 4 Hz
n giri
f 
;
t

1 giro
1 Hz 
1sec
Confrontando le due definizioni si osserva che:
Periodo T 
1
frequenza
Frequenza f 
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T
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v
Velocità tangenziale e vel. Angolare
F
Nel moto circolare uniforme la velocità istantanea ha modulo
costante e quindi il suo modulo è uguale a quello della velocità
media:
s
s
v  lim
 cost  vm 
t  0 t
t
In particolare per s = 2r (circonferenza) e
t = T
circonf
2r
v

periodo
T
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Velocità tangenziale e vel. Angolare

La velocità è funzione del raggio
Es. su un disco in rotazione, T = 3 s , sono fissate due palline,
rispettivamente, a 30 cm e 50 cm dal centro. Calcolare la loro
velocità.
vH 
2 rH
2 0,3
m

 0,628
T
3
s
vK 
2 rK
2 0,5
m

 1,047
T
3
s
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Velocità tangenziale e vel. Angolare
Le due velocità differiscono nonostante che le due palline
siano sullo stesso disco in rotazione.
K
H
O
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Velocità tangenziale e vel. Angolare
La velocità tangenziale differisce per i due corpi perché si trovano
a distanze diverse dal centro.
Tuttavia essi si muovono assieme e descrivono angoli uguali in
tempi uguali, hanno cioè la stessa velocità angolare.
t
 HOH'  KOK '  


 rad
t
s
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Velocità tangenziale e vel. Angolare
Def



la velocità angolare è un vettore che ha:

modulo
 
t
direzione perpendicolare al piano della traiettoria

verso determinato con la regola della mano destra.
(opp tale che un osservatore orientato come 
vede ruotare P nel verso antiorario).
Nel moto circolare uniforme anche la vel. Angolare è
costante e quindi:
 angologiro 2



 2  f
t
periodo
T
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Velocità tangenziale e vel. Angolare
Allora la velocità istantanea può essere espressa in funzione di 
s
s
v  lim
 cost  vm 
t  0 t
t
In particolare per s = 2r (circonferenza) e
t = T
2  r
v
 r
T
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Velocità tangenziale e vel. Angolare
Oss. E’ anche possibile calcolare la vel. Tangenziale in forma
vettoriale:
 

v  r
Poiché v dipende da r variando il raggio cambia la
direzione di v.
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v
Accelerazione Centripeta
F
La forza costante diretta verso il centro determina
un’accelerazione costante anch’essa diretta verso il centro:
accelerazione centripeta.
L’Accelerazione Centripeta ha le seguenti caratteristiche:
1.
2.
3.
Modulo costante
Direzione sempre perpendicolare a v, quindi radiale
Verso: sempre orientata verso il centro.

v
a  lim
t 0 t

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a  lim
t 0

v
t
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Velocità tangenziale e vel. Angolare
v
F
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Accelerazione Centripeta
Calcoliamo il modulo dell’accelerazione centripeta:
v
v
a  lim
 cost  am 
t 0 t
t
E poiché nell’arco di un periodo T la variazione totale del
modulo della velocità è
 v = 2 v l’accelerazione sarà:
2  v
a
  v
T
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v
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Accelerazione Centripeta
v
a
v
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Accelerazione Centripeta
L’accelerazione centripeta può essere calcolata in diversi modi:
2
2  v
v
a
  v  2 r 
T
r
Mentre la forza centripeta che la determina è uguale a:
v2
F  m a  m  v  m
r
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Accelerazione Centripeta
Oss. E’ anche possibile calcolare l’accelerazione centripeta in
forma vettoriale:
 
 




v2  v1
  r2    r1
v
a  lim
 lim
 lim

t 0 t
t 0
t 0
t
t
 



 
r2  r1
s
   lim
   lim
 v
t 0 t
t 0 t
Quindi l’accelerazione centripeta è anche:
 

a  v
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Accelerazione Centripeta o Centrifuga?
Nello studio del moto circolare uniforme abbiamo parlato soltanto
di accelerazione centripeta, mentre tutti noi abbiamo sperimentato
almeno una volta in curva un’accelerazione che ci spinge in fuori,
l’accelerazione centrifuga. Qual è l’accelerazione giusta?
Tutto dipende dal punto di vista. Cerchiamo di capire:
Consideriamo un disco che ruota attorno al suo asse verticale sul
quale si trova un osservatore B. Noi, che saremo l’Oss. A
osservatore inerziale, osserveremo il moto dell’Oss. B stando
fermi con i piedi ben piantati sul pavimento del laboratorio.
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Oss. A
Oss. B
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Accelerazione Centripeta o Centrifuga?
Facendo ruotare il disco osserviamo che B si muove di moto
circolare uniforme.
Sull’osservatore B agisce una forza che cambia costantemente e
uniformemente il suo moto, se così non fosse B dovrebbe
muoversi di moto rettilineo uniforme (principio d’inerzia), invece
B viene costantemente deviato verso il centro di rotazione quindi,
per l’osservatore A, su B agisce una forza centripeta.
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Accelerazione Centripeta o Centrifuga?
Cosa sente l’osservatore Non Inerziale B?
l’osservatore B si trova in un sistema di riferimento accelerato,
quindi non inerziale.
Sente che se non fosse agganciato al disco si muoverebbe di moto
rettilineo uniforme (schizzerebbe via per la tangente), questa
sollecitazione ad andare diritto con velocità costante viene
costantemente modificata dal disco che trattiene B ed è percepita
come una forza che allontana B dal centro forza centrifuga.
La forza centrifuga è una forza apparente, (non nel senso che
sembra una forza e non lo è) ma nel senso che appare (e non è
dovuta all’interazione con altri corpi) in quanto il sistema di B non
è inerziale ma è un sistema accelerato.
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Moto Circolare Uniforme
Formule
Dalle definizioni di velocità angolare, velocità tangenziale e
accelerazione centripeta seguono, per il moto circolare uniforme, le
seguenti relazioni:
v




  2  f
r


v  2  r  f
v    r



v2
2
a

a


r




r 

2
4

r
2
v    r
a 

4

rf
2


T


2
MOTO CIRCOLARE UNIFORME f  1 T 
Velocità Tangenziale
Velocità Angolare
Accelerazione
Centripeta
2  r
 2  r  f ; v    r ;
T
2
v

 2  f ;   ;
T
r
v2
4 2 r
2
2
2
a


4

r
f
;
a


 r;
2
r
T
v
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Moto Armonico
Si definisce MOTO ARMONICO il moto oscillatorio compiuto
dalla proiezione di un punto che si muove lungo una
circonferenza a velocità costante, cioè di moto circolare
uniforme, sul diametro della circonferenza.
La velocità è massima al
centro, quando passa per il
centro, e minima (uguale a
zero) negli estremi, quando il
moto si inverte.
Poiché la velocità non è
costante il moto non è
uniforme ma accelerato.
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Moto Armonico
Periodo, Frequenza e Pulsazione
Si definisce PERIODO (T) del moto armonico la durata di
un'oscillazione completa. Tale durata è uguale al periodo T del
moto circolare uniforme.
Si definisce FREQUENZA (f) del moto armonico il numero di
oscillazioni complete compiute nell’unità di tempo.
Si definisce PULSAZIONE () del moto armonico la velocità
angolare del moto circolare uniforme.
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Moto Armonico
Legge Oraria, Velocità, Accelerazione
r
r cos t
s  r  cos t ;

v    r  sin  t ;

a   2  r  cos t   2  s;
2
con  
 2 f ;
T
L'accelerazione quindi non è costante, è direttamente proporzionale al
quadrato della pulsazione, ed è sempre diretta in verso opposto allo
spostamento s dalla posizione centrale (se lo spostamento è positivo
l'accelerazione è negativa e viceversa).
L'accelerazione è massima quando lo spostamento s è massimo, e quindi
agli estremi; è nulla quando il corpo si trova al centro.
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Moto Armonico
Esempi
In natura ci sono molti esempi di moti oscillatori armonici: ad esempio
il moto di un corpo appeso a una molla, il moto di un'altalena e quello
di un pendolo.
Perché studiare il moto armonico
http://fisicaondemusica.unimore.it/
Moto_armonico.html
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