Transcript Document

Хочешь научиться плавать
Смело влезь в воду,
Хочешь научиться решать задачи
Смело их решай.
Математика 6 класс (по Дорофееву)
Тема: Решение задач с помощью кругов Эйлера.
Цель: Научить решать задачи с помощью кругов Эйлера,
выработать умения и навыки, заинтересовать предметом
математики.
Оборудование: мультимедиа проектор, экран, учебник.
План урока:
1. Устные упражнения, тест (работа в паре).
2. Исторические сведения. Портрет. Выступления учеников.
3. Новая тема. Закрепление темы.
4. Работа с учебником.
5. Вывод урока.
6. Домашнее задание.
Ход урока
1. Устные упражнения. Примеры:
а) (-47)+(-37)=
б) (-28)+(+28)=
в) (-64)+21=
г) 51+(-20)+35=
д) -57+36+(-63)=
е) 52+(-22+71)=
ж) 24-53=
з) -240-57=
и) -45-54+11=
к) 41-90+13=
л) -59-(-48+11)=
м) -15*8=
н) 7*(-24)=
о) -56:(-7)=
п) 144:(-72)=
р) 0:(-24)=
ТЕСТ
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
-48+(-57)=
32+(-53)=
45-96=
13-(-45)=
-54*21=
-28*(-24)=
555:(-26-11)=
А.105
А.85
А.51
А.58
А.-1134
А.-672
А.15
Б.-105
Б.-85
Б.-51
Б.-58
Б.1134
Б.672
Б.-15
В.-9
Г.9
В.21
Г.-21
В.-141 Г.141
В.32
Г.-32
В.1034 Г.-1034
В.662 Г.-662
В.37
Г.-37
ОТВЕТЫ.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Б.
Г.
Б.
А.
А.
Б.
Б.
Леонард
Эйлер
(1707-1783)
Исторические сведения.
Леонард Эйлер
(1707-1783)
Леонард Эйлер, крупнейший математик XVIII века, родился в Швейцарии. В 1727 г. по приглашению
Петербургской академии наук он приехал в Россию. В Петербурге Эйлер попал в круг
выдающихся ученых: математиков, физиков, астрономов, получил большие возможности для
создания и издания своих трудов. Он работал с увлечением и вскоре стал, по единодушному
признанию современников, первым математиком мира.
Научное наследие Эйлера поражает своим объёмом и разносторонностью. В списке его трудов
более 800 названий. Полное собрание сочинений ученого занимает 72 тома. Среди его работ –
первые учебники по дифференциальному и интегральному исчислению.
В теории чисел Эйлер продолжил деятельность французского математика П.Ферма. Эйлер много
работает в области математического анализа. Здесь он постоянно пользуется комплексными
числами. Его имя носит формула, устанавливающая связь тригонометрических и
показательных функций, возникающую при использование комплексных чисел.
Ученый впервые разработал общее учение о логарифмической функции. В геометрии Эйлер
положил начало совершенно новой области исследования, в науке топологии. Имя Эйлера
носит формула, связывающая число вершин (В), ребер (Р) и граней (Г) выпуклого
многогранника.: В-Р+Г=2
Даже основные результаты деятельности Эйлера трудно перечислить. У него были труды по
гидравлике, кораблестроению, артиллерии, геометрической оптике и даже по теории музыки.
Одно из самых замечательных достижений Эйлера связано с астрономией и небесной механикой.
Он построил точную теорию движения луны с учетом притяжения не только Земли, но и
Солнца.
Последние 17 лет жизни Эйлера были омрачены почти полной потерей зрения. Но он продолжал
творить так же интенсивно, как в молодые годы. Только теперь он уже не писал сам, а диктовал
ученикам, которые проводили за него наиболее громоздкие вычисления.
Для многих поколений математиков Эйлер был учителем. По его математическим руководствам,
книгам по механике и физике училось несколько поколений. Основное содержание этих книг
вошло и в современные учебники.
Новая тема.
1.
Всего – 52 школьника
23 – собирают значки
35 – собирают марки
16 – собирают и значки и марки
? – не увлекается коллекционированием
1) 23-16=7 (шк.) собирают только значки.
52
2) 35-16=19 (шк.) собирают только
марки.
З
М
16
7
19
3) 52-(7+19+16)=10 (шк.) не увлекаются
коллекционированием
Ответ: 10 школьников.
10
Работа с учебником
№ 855
120
К
С
8
23
15
?
№ 858
Всего 80 туристов
52 – хотят посетить Большой театр
30 – Художественный театр
12 – оба театра
80
? – не хотят в театр.
1) 52-12=40 (т.) хотят только в
Большой Театр
2) 30-12=18 (т.) хотят только в
Художественный театр.
3) 80-(40+18+12)=10 (т.) не хотят в
театр.
Б
Х
18
12
Ответ: 10 туристов.
10
40
№ 859
100
1) (78+85+8)-100=71
(семей) имеют и
телевизор, и
холодильник
78
?
8
85
Ответ: 71 семья.
№ 860
?
12
Н
А
15
3
40
7
22
5
Ф
№ 861
Всего – 92 человека
50 человек – взяли бутерброд с колбасой
60 – с сыром
40 – с ветчиной
92
30 – с сыром и колбасой
15 – с колбасой и ветчиной
25 – с сыром и ветчиной.
5 – все 3 вида бутербродов
? – взяли пирожки.
1) 25-5=20 (ч.)
К
С
25
5
2) 15-5=10 (ч.)
3) 30-5=25 (ч.)
10
В
5
5) 60-(25+5+20)=10 (ч.)
7) 92-(10+10+5+20+25+10+5)=7
(ч.) взяли пирожки
10
20
4) 40-(20+5+10)=5 (ч.)
6) 50-(25+5+10)=10 (ч.)
10
7
Всего – 60 шестиклассников
37 – отличников по математике
33 - по русскому языку
42 - по физкультуре
21 – имеют пятерки по математике
и по русскому.
23 – по математике и физкультуре
22 – по русскому и физкультуре
20 – по 3-м предметам
Верен ли отчет школы?
№ 862
60
1) 22-20=2
2) 23-20=3
3) 21-20=1
4) 42-(3+20+2)=17
5) 33-(1+20+2)=10
6) 37-(1+20+3)=13
7) 60-(1+2+3+20+13+10+17)=60-66отчёт неверен.
Р
М
1
10
20
13
3
2
Ф
17
По тропинке вдоль кустов
шло 11 хвостов
Это вместе шли куда-то
петухи и поросята.
Сосчитать я так же смог,
что шагало 30 ног.
Сколько было петухов?
Сколько было поросят?
Дополнительные задачи
из олимпиад.
1)
2)
3)
20 одноклассников – большие любители
домашних животных. При этом кошка есть у 15,
собака – у 13. У скольких ребят есть дома и
кошка, и собака.
Среди 16 студентов одной группы английский
язык знают 10 человек, французский – 8.
Сколько студентов знают оба языка, если
каждый владеет хотя бы одним из этих языков.
Среди 16 студентов одной группы японский
язык знают 9 человек, китайский – 6, а трое
говорят на обоих языках. Сколько студентов не
знают ни японского, ни китайского?
4) 24 шестиклассника писали диктант и контрольную работу по
математике. Пятёрку за диктант получили 10 человек, пятёрку
по математике – 13, а 5 учеников получили пятёрки по обоим
предметам. Сколько шестиклассников не получили отличной
оценки ни по одному из этих предметов?
5)
В тетради записаны 24 натуральных числа. Среди них 10 чисел
чётные, 13 кратны трём, а 5 чисел кратны 6. Сколько чисел,
записанных в тетради, не делятся ни на 2, ни на 3?
6) Из 32 учеников вашего класса 28 увлекаются футболом,
26 увлекаются волейболом,
24 -- легкой атлетикой,
20 -- стрельбой из лука.
Сколько учеников увлекаются всеми четырьмя видами спорта
сразу?
7) В классе 25 учащихся. Из них 20 занимаются английским языком,
17 увлекаются плаванием, 14 посещают математический кружок. Докажите,
что в классе найдется хотя бы 1 ученик который занимается английским
языком, увлекается плаванием и посещает математический кружок.
8) В классе 42 ученика. Из них 16 участвуют в секции по легкой атлетике,
24 в футбольной секции,
15 в шахматной секции,
11 в секциях по легкой атлетике и в футбольной
8 в легкоатлетической и шахматной секциях
12 –в футбольной и шахматной секциях
6 во всех трех секциях
Остальные школьники увлекаются только туризмом. Сколько школьников
являются туристами?
9) В классе 30 учащихся. Из них 26 увлекаются спортом
24 иностранными языками
22 играют в шахматы
19 посещают математический кружок
Докажите, что хотя бы один посещает все кружки?
10) На конференции 85% делегатов знают английский язык и 75% испанский.
Какая часть делегатов знает оба языка?
11) В спорт шкоте занимаются 100 ребят. Из них 65% имеют разряд по гимнастике
70% по плаванию
75% по легкой атлетике
Каково наименьшее число ребят, имеющих разряд по всем трем видам спорта?
12) Из 100 студентов на первом экзамене получили «5» – 60%
на втором экзамене – 72%
на третьем -80%
Каково наименьшее число студентов, получивших «5» на всех трех экзаменах?
13) В группе 40% ребят имеют плохое зрение. 70% из них носят очки, остальные
30% носят контактные линзы, общее число ребят в очках – 21. Что верно:
а) 30 чел. имеют плохое зрение.
б) 30 чел. имеют хорошее зрение
в) всего в группе 100 чел.
г) 10 чел. носят линзы
д) ни один ответ не подходит
Другие задачи Леонарда Эйлера
1) Трое господ при входе в ресторан отдали швейцару свои шляпы, а при выходе
получили их обратно. Сколько существует вариантов, при которых каждый из
них получит чужую шляпу?
2) Три господина придя в ресторан, сдали в гардероб свои шляпы.
Расходились по домам они уже в темноте и разобрали свои шляпы наугад.
Какие из следующих событий невозможные, случайные, достоверные:
а) каждый надел свою шляпу;
б) все надели чужие шляпы;
с) двое надели чужие шляпы, а один – свою;
д) двое надели свои шляпы, а один – чужую?
3) Можно ли поочередно обойти все семь мостов города Кенисберга
(ныне Калининград), соединяющих районы этого города с островами на
реке Преголя, проходя по каждому мосту только один раз?
Вывод:
1) Узнали о жизни и деятельности
великого математика Леонарда Эйлера.
2) Научились решать задачи с помощью
кругов Эйлера.
3) Понравилось решать задачи такого
типа.
4) Понравилось решать старинные
задачи Леонарда Эйлера.
5) Понравился урок с применением ИКТ.
Домашнее задание.
№ 856, №857, №863.