Transcript Расчет железобетонных элементов на основе

к.т.н. С.К. Романов
к.т.н. В.В. Ходыкин
(Нижегородский государственный архитектурностроительный университет,
ООО МСК «Мост-К»)
Расчёт железобетонных элементов на
основе нелинейной деформационной
модели по СП 52-101-2003 с
использованием комплекса SCAD
БЕТОННЫЕ И ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫЕ КОНСТРУКЦИИ БЕЗ
ПРЕДВАРИТЕЛЬНОГО НАПРЯЖЕНИЯ АРМАТУРЫ
СП 52-101-2003
4.2.3 Расчеты железобетонных конструкций необходимо, как правило, производить с учетом
возможного образования трещин и неупругих деформаций в бетоне и арматуре.
Определение усилий и деформаций от различных воздействий в конструкциях и в образуемых ими
системах зданий и сооружений следует производить по методам строительной механики, как правило, с
учетом физической и геометрической нелинейности работы конструкций.
ПОСОБИЕ ПО ПРОЕКТИРОВАНИЮ БЕТОННЫХ И ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ
КОНСТРУКЦИЙ ИЗ ТЯЖЕЛОГО БЕТОНА БЕЗ ПРЕДВАРИТЕЛЬНОГО
НАПРЯЖЕНИЯ АРМАТУРЫ (к СП 52-101-2003)
При расчете статически неопределимых конструкций с учетом физической нелинейности для
отдельных участков элементов используются жесткости, равные D  M : 1 , где М – максимальный момент
r
1 – соответствующая
относительно геометрической оси элемента на рассматриваемом участке,
r
кривизна.
Кривизна на основе нелинейной деформационной модели определяется с помощью компьютерных
программ.
БЕТОННЫЕ И ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫЕ КОНСТРУКЦИИ БЕЗ
ПРЕДВАРИТЕЛЬНОГО НАПРЯЖЕНИЯ АРМАТУРЫ
СП 52-101-2003
6.2.2 Расчет по прочности железобетонных элементов при действии изгибающих моментов и
продольных сил (внецентренное сжатие или растяжение) следует производить для сечений, нормальных к
их продольной оси.
Расчет по прочности на нормальных сечений железобетонных элементов следует производить на
основе нелинейной деформационной модели…
6.2.25 Расчет нормальных сечений железобетонных элементов по прочности производят из условий
|εb,max| ≤ εb,ult;
|εs,max| ≤ εs,ult;
где
εb,max – относительная деформация наиболее сжатого волокна бетона в нормальном сечении элемента от
действия внешней нагрузки;
εb,ult – относительная деформация наиболее растянутого стержня арматуры в нормальном сечении
элемента от действия внешней нагрузки;
εs,max – предельное значение относительной деформации бетона при сжатии;
εs,ult – предельное значение относительной деформации удлинения арматуры.
БЕТОННЫЕ И ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫЕ КОНСТРУКЦИИ БЕЗ
ПРЕДВАРИТЕЛЬНОГО НАПРЯЖЕНИЯ АРМАТУРЫ
СП 52-101-2003
σb
σs
σb1=σb0=
=σb1=R b
σs0=σs2=R s
arctg Eb,red
εb1
εb
εb0
εb2
Двухлинейная диаграмма состояния
сжатого бетона
εs
arctg Es
εs0
εs2
Двухлинейная диаграмма состояния
растянутой арматуры
С.М. Крылов. Перераспределение усилий в статически
неопределимых железобетонных конструкциях
M оп
 1,3
M пр
M оп
2
M пр
ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫЕ МОНОЛИТНЫЕ
КОНСТРУКЦИИ ЗДАНИЙ
СП 52-103-2007
6.2.5 Значения нелинейных жесткостей железобетонных элементов следует устанавливать в
зависимости от стадии расчета, требований к расчету и характера напряженно-деформированного
состояния элемента.
На первой стадии расчета конструктивной системы, характеризуемой тем, что армирование
железобетонных элементов неизвестно, нелинейную работу элементов рекомендуется учитывать путем
понижения их жесткостей с помощью условных обобщенных коэффициентов.
На последующих стадиях расчета конструктивной системы, когда известно армирование
железобетонных элементов, в расчет следует вводить уточненные значения жесткостей элементов,
определяемые с учетом армирования, образования трещин и развития неупругих деформаций в бетоне и
арматуре согласно указаниям действующих нормативных документов по проектированию
железобетонных конструкций
А.С. Залесов, д-р техн. наук, проф., А. Иванов, канд. техн. наук (НИИЖБ)
РАЗРАБОТКА ПРЕДЛОЖЕНИЙ ПО СТАТИЧЕСКОМУ РАСЧЕТУ ПЛОСКИХ
ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ С УЧЕТОМ ФИЗИЧЕСКОЙ НЕЛИНЕЙНОСТИ
(«Строительная механика и расчет сооружений», № 5 за 2007 г.)
Приведенные (сниженные) модули упругости бетона определяются по формулам:
Ex,red=kx∙Eb; Ey,red=ky∙Eb
Коэффициенты снижения модуля упругости бетона определяются по формулам:
kx 
D x ,crc
D x ,el
; ky 
D y ,crc
D y ,el
где Dx,el и Dy,el – характеристики элемента, определяемые как для упругого сплошного тела.
Учитывая, что жесткостные характеристики Dx,crc и Dy,crc определяются для одноосного
напряженно-деформированного состояния, жесткостные характеристики Dx,el и Dy,el определяются без
учета коэффициента поперечных деформаций μ по формулам:
Dx,el=E∙Ix; Dy,el=E∙Iy
Расчет в целом производится методом последовательных приближений. В первом приближении
расчет производится с использованием физических соотношений для сплошного упругого тела. По
полученным значениям изгибающих моментов определяются участки перекрытия, где по расчету
образуются трещины, и для этих участков определяются изгибные жесткостные характеристики с учетом
трещин и неупругих деформаций, соответствующие коэффициенты снижения жесткостных
характеристик и приведенные пониженные модули упругости бетона. Используя эти характеристики,
получаем новое распределение изгибающих моментов в перекрытии. В результате ряда
последовательных приближений получаем окончательное распределение изгибающих моментов в
перекрытии, по которым осуществляется расчет прочности, трещиностойкости и деформаций
перекрытия.
Изгибные жесткостные характеристики могут определяться по действующему СНиП, по новому
СНиП и Своду правил, по упрощенной методике и деформационной модели, позволяющей учитывать
неупругие деформации растянутой арматуры.
БЕТОННЫЕ И ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫЕ КОНСТРУКЦИИ БЕЗ
ПРЕДВАРИТЕЛЬНОГО НАПРЯЖЕНИЯ АРМАТУРЫ
СП 52-101-2003
(упрощённая методика)
7.3.12 …Для прямоугольных сечений с растянутой и сжатой арматурой высоту сжатой зоны определяют
по формуле

A
где  s  bhs



a 
2
xm  h0  s s 2  s s1   2 s s 2  s s1   s s 2  s s1 ,
h0 



.
0
7.3.13 Жесткость изгибаемых железобетонных элементов допускается определять по формуле
D=Es,redAsZ(h0–xm)
где z – расстояние от центра тяжести растянутой арматуры до точки приложения равнодействующей
усилий в сжатой зоне.
Для элементов прямоугольного сечения при отсутствии (или без учета) сжатой арматуры значение
z определяют по формуле
z=h0–⅓xm
Для элементов прямоугольного, таврового (с полкой в сжатой зоне) и двутаврового поперечных сечений
значение z допускается принимать равным 0,8h0
Жесткостные характеристики прямоугольного сечения опытной балки
ГК-12 по упрощённой методике СП 52-101-2003
М, кН∙м
30
Изгибающий момент
25
20
15
10
Mcrc= 5
0
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
Жёсткость сечения D, МН∙м2
M оп
2
M пр
Жесткостные характеристики прямоугольного сечения опытной балки
ГК-12 на основе деформационной модели (использован NormCAD 6.0)
М, кН∙м
25
20
М, кН∙м
15
30
10
25
5
0
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
Жёсткость сечения D, МН∙м2
5
Изгибающий момент
Изгибающий момент
30
20
15
10
5
0
0,00E+00
5,00E-03
1,00E-02
1,50E-02
Полная кривизна сечения 1/r, м–1
M оп
 1,7
M пр
Тихий М.,
Ракосник И.
С.М. Крылов. Перераспределение усилий в статически
неопределимых железобетонных конструкциях
lоп
a
lпр
P
Для оценки полученного при испытании балок
распределения усилий была предложена условная расчетная
модель балки, состоящая из жестких дисков, соединенных в
местах максимальных моментов упруго-податливыми
связями. Из рассмотрения такой расчетной модели выведена
зависимость между опорными и пролетными моментами
следующего вида:
P
а)
l
l
б)
M оп Bоп оп lпр



,
M пр Bпр  пр lоп
x1=1
P
P
в)
B=∞
г)
B=∞
Bпр
P
Bоп
B=∞
где
φоп
Bпр
B=∞
P
д)
Bоп
Bпр
– соотношение жесткостей податливых связей на
опоре и в пролете;
 оп
– соотношение углов надлома жестких дисков на
 пр
опоре и в пролете;
lпр
– отношение длин податливых участков.
lоп
φпр
φпр
Расчетная схема двухпролетной балки с трещинами
а – схема загружения;
б – эпюра Мх1=1;
в – эпюра Mp;
г – эпюра жесткостей;
д – углы надлома дисков.
B коротких наиболее напряженных участках балки,
согласно сказанному, с образованием первых трещин
жесткость практически падает до своего минимального
значения. Исходя из этого, с момента появления первых
трещин жесткость в наиболее напряженных участках балки
можно при расчетах принимать минимальной.
Это дает возможность избежать при расчетах
последовательных приближений и этим упростить расчет.
M оп
 1,4
M пр
Изменение опорного и пролётного моментов в опытной
балке с равномерно-распределённой нагрузкой
Mоп
220
q
4Ø16
170
Mпр
Mпр
M оп
оп
 1,46;
 0,75;
M пр
 пр
lпр
Bоп
1,46
 1;

2
Bпр
lоп 1 0,75
А.Э. Дорфман. Проектирование безбалочных бескапительных перекрытий
M 0  0 ,32 M
M 1  0 ,427 M
M 2  0 ,18M
M 3  0 ,23M
M 0 0,32

 1,4
M 3 0,23
Расчёт безбалочного бескапительного перекрытия
M оп
 1,6
M пр
M оп
 1,4
M пр
М.Я. Штаерман. Безбалочные перекрытия
M 0 0,5

 3,3
M 3 0,15
Опыты М.С. Абаканова