Transcript X - juan gabriel rodriguez

UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID
MÁSTER EN CIENCIAS ACTUARIALES Y FINANCIERAS
Microeconomía
Tema 1 (Parte 3): La demanda del consumidor
Prof. Juan Gabriel Rodríguez
UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID
“No busques ser alguien de éxito sino busca
ser alguien valioso: lo demás llegará
naturalmente”
Albert Einstein
Índice
1. El equilibrio del consumidor.
2. Las funciones de demanda. Algunos ejemplos.
3. Cambios en el propio precio y en otros precios.
4. Cambios en la renta.
5. Aplicaciones: impuestos y subvenciones.
6. La demanda agregada.
7. Teoría de la dualidad
El equilibrio del consumidor
Se obtiene la elección óptima x que resuelve el siguiente problema
de optimización:
Max U(x)
s.a: M=px
En el caso de dos bienes n=2, se obtienen x1 , x2 que solucionan:
Max U(x1 , x2)
s.a: M= p1 x1 + p2 x2
donde M, p1 y p2 son parámetros conocidos.
El equilibrio del consumidor
 Resolvemos mediante el método de Lagrange:
parámetro
parámetro
Max £(x1 , x2, ) = U(x1 , x2)+  (M - p1 x1 - p2 x2)
parámetro

Solución:
variable
función
decisión
objetivo

£/  x1 =  U(x1 , x2)/  x1 -  p1
variable
 £/  x2 =  U(x1 , x2)/  x2 -  p2
decisión

 £/   = M - (p1 x1 + p2 x2 )= 0
Multiplicador
=0
de Lagrange
=0
El equilibrio del consumidor
 Solución:
Pendiente de la
curva
RMSde
indiferencia
Condición de
tangencia
Umg1
Umg2
p1
p2
M = p 1 x 1 + p2 x 2
Restricción
presupuestaria
Pendiente recta
de balance
interpretación económica (1)
Umg x1
p1
Umg x2 p2
 La tasa a la que los consumidores están
dispuestos a intercambiar los bienes (RMS)
es igual a la tasa de intercambio en el
mercado (coste oportunidad)
interpretación económica (2)
 Ley
Umg1
Umg2
p1
p2
de la igualdad de las utilidades
marginales ponderadas : la última unidad
monetaria gastada en cada uno de los
bienes aporta la misma utilidad marginal,
en equilibrio
Derivación gráfica
x2
 El consumidor
Curvas de
indiferencia de la
función objetivo
maximiza la utilidad...
 sujecto a la
Max
U(x)
sujeto a:
restricción
presupuestaria
 Define el problema
p x M
optimizador
Conjunto
presupuestario
 Solución: x*
 x*
x1
Elección óptima...
x2
máxima utilidad a
lo largo de la R.B.
x*
x1
Las funciones de demanda
función de los
precios
x1* =
x2* =
y de la
renta
d
x1 (p, M)
d
x2 (p, M)
... ... ...
xn* = xn
d (p,
M)
Ejemplo: preferencias Cobb-Douglas



La no convexidad de las preferencias
puede acarrear problemas:
x2
No garantiza
máxima utilidad a
lo largo de la
recta de balance
A
 La no-convexidad
queda excluida con la
concavidad de la
función de utilidad...
x1
No obstante, la convexidad no evita
soluciones de “no tangencia”...
x2
 Caso de
bienes
sustitutos perfectos
Ej: refresco de naranja
y refresco de limón
“Solución esquina”
que no es de
tangencia:
RMS > p1/p2
x1
Incluso, la convexidad (estricta) no evita
soluciones esquina...
x2
La curva de
indiferencia
corta el eje
 Caso de
función de
utilidad cuasi-lineal
U=v(x1)+x2
Ej: sal, dentrífico
x1
La no diferenciabilidad de las preferencias puede
llevar a “soluciones esquina”...
x2
 Caso de
bienes
complementarios perfectos
Ej: zapatos, café y azucar
“Solución esquina”
que no es de
tangencia:
RMS no definida
x1
Otras “soluciones esquina”
por el lado del conjunto presupuestario...
x2
 Conjunto presupuestario
convexo no-lineal
Ej: cuotas
“Solución esquina”
que no es de
tangencia:
p1/p2 no definido
x1
Otros “problemas”
por el lado del conjunto presupuestario...
x2
La condición de
tangencia no obstante
es condición necesaria
si solución “interior”
 Conjunto presupuestario
no-convexo no-lineal
Ej: descuento
“solución de
tangencia” no
garantiza máxima
utilidad
x1
Estática Comparativa
Estudio de las respuestas óptimas del
consumidor ante variaciones en los
precios y la renta
x2
Efecto de un cambio en la renta
Partiendo del
equilibrio básico
 ¿Qué ocurre si la
renta aumenta…?
 El equilibrio
cambia de x* a x**
 x**
 x*
 Si la cantidad
demandada aumenta
se trata de un bien
“normal” (ej. aceite
de oliva)
 pero podría ocurrir
lo contrario...
x1
x2
Un bien “inferior”
La cantidad
demandada de
2 cae al
aumentar la
renta
Los mismos precios,
pero diferentes
preferencias...
 De nuevo, la renta
aumenta...
 El nuevo equilibrio:
 x*
X2 Bien inferior (ej:
aceite de girasol)
 x**
x1
x2
Curva renta-consumo
 Curva de renta-
Curva renta-consumo
consumo es el lugar
geométrico de los
puntos de consumos
óptimos para
diferentes valores de
la renta
 x**
 x*
x1
M
Curva de Engel
Curva de Engel
Es la proyección de los puntos
de la curva renta-consumo al
espacio de consumo y renta
 x1d (p, M)/  M > 0

M1
M0

x1* x1**
Bien “normal”
Ej: Mercedes
x1
M
Curva de Engel
 x1d (p, M)/  M < 0
Bien “inferior”
M1
M0
Ej: Skoda


x1** x1*
x1
x2
Efecto de un cambio en el precio
 Partimos del
equilibrio inicial
 ...y disminuimos el
precio del bien 1
 Véamos el efecto...
 Paso de x* a x** :
 x*
 x**
incremento de x1
x
x2
Curva precio-consumo
Curva precio-consumo
Curva precio-consumo:
lugar geométrico de los
puntos de consumos
óptimos para diferentes
valores de los precios
 x*
 x**
x
P1
Curva de demanda
Curva de demanda
Proyección de los puntos de la
curva precio-consumo al espacio de
consumo y propio precio
 x1d (p, M)/  p1 < 0
P1
P’1

Bien “ordinario”

x1* x1**
Ej: vivienda
x1
P1
Curva de demanda
Curva de demanda
 x1d (p, M)/  p1 > 0
Bien “Giffen”

P1
P’1
Ej: Patatas, agua con quinina
[Battalio et al. (1991) AER]

x1* x1**
x1
Bienes en España
Grupo de Gasto
(1985-95, ECPF)
Propio precio
1.
Alimentación
Ordinario
2.
Bebidas alcohólicas
Ordinario
3.
Tabaco
Ordinario
4.
Vestido y calzado
Ordinario
5.
Vivienda principal
Ordinario
6.
Menaje
7.
Gas y combustible
Ordinario
8.
Comunicaciones
Ordinario
9.
Ocio
Ordinario
10.
Consumo duradero
Ordinario
11.
Cine, teatro y museos
Ordinario
12.
Soportes magnéticos con
música y películas
Giffen
Giffen
x2 Efecto de un cambio del precio en el
consumo del otro bien
 Partimos del
equilibrio inicial
 ...y disminuimos el
precio del bien 1
 Véamos el efecto
sobre el consumo del
bien 2...
 x*
 x**
Se produce un
incremento de x2
Bienes
complementarios
De lo contario, serían
bienes sustitutos
x
Efectos parciales
 x2d (p, M)/  p1 > 0
B. “sustitutivos”
 x2d (p, M)/  p1 < 0
B. “complementarios”
 x2d (p, M)/  p1 = 0
B. “independientes”
Bienes en España
Grupo de Gasto
(1985-95, ECPF)
Cine, teatros y museos
1.
Alimentación
2.
Bebidas alcohólicas
Sustitutivos
3.
Tabaco
Sustitutivos
4.
Vestido y calzado
Complementarios
5.
Vivienda principal
Complementarios
6.
Menaje
Complementarios
7.
Gas y combustible
Complementarios
8.
Comunicaciones
Complementarios
9.
Ocio
Complementarios
10.
Consumo duradero
Sustitutivos
11.
Cine, teatro y museos
Ordinarios
12.
Soportes magnéticos con
música y películas
Sustitutivos
Complementarios
P1
Curva de demanda agregada
x1a
P1
x1b

x1
a
Curva de demanda agregada
x1
b
Es la suma horizontal de las curvas
de demanda individuales


x1
D=
x1D (p, M)
x1
a+
x1
b
x1
Práctica
EJERCICIOS:
(1) Dada la función de utilidad U= x1 x2 , M=60, p1=2
y p2=6, derívese el equilibrio del consumidor
(2) Realícese el mismo ejercicio con:
U= x1 + x2
U=min(x1 , x2)
U= x10,5 + x2
.
Práctica
APLICACIONES:
 Comparación del efecto de un impuesto sobre la renta y
el efecto de un impuesto indirecto.
 Comparación de un subsidio en especie y un subsidio
en efectivo.
.
Elasticidad
Elasticidad precio de la demanda
Medida de sensibilidad de la demanda a los cambios en el propio precio
p
p=

dx p
dp x
Factores:
=
Demanda Elástica
Necesidad o lujo
=1
Substitutivos cercanos
Demanda Inelástica
=0
Definición
Periodo de tiempo
x
.
Elasticidad
Elasticidad e Ingreso: ¿Cómo cambia el ingreso total si cambia el
precio?
I = p·x
dI = p·dx+x·dp
dI
dx
 x p
 x(1-p)
dp
dp
Demanda Elástica: si el precio sube, el ingreso disminuye
Demanda Inelástica: si el precio sube, el ingreso aumenta
Elasticidad Renta: medida de sensibilidad de la demanda a los
cambios en la renta…
Elasticidad
y=
Si y >0
Normal
Si y <0
Inferior
dx y
dy x
(Si y >1
Lujo)
Elasticidad precio-cruzada de demanda: medida de sensibilidad
de la demanda a los cambios en el precio de otro bien…
p =
12
Si p12 >0
Si p12 <0
dx1 p 2
dp2 x1
Substitutivos
Complementarios
Elasticidad
Ejemplo (USA):
Coca-Cola Vs Pepsi
Elasticidad propio precio:
-1.47
-1.55
Elasticidad precio-cruzado:
0.52
0.64
Elasticidad renta:
0.58
1.38
Elasticidad
Petroleo
CP
LP
Australia:
-0.034
-0.068
Spain:
-0.087
-0.146
U. S.:
-0.061
-0.453
France:
-0.069
-0.568
Germany:
-0.024
-0.279
Práctica
 (1) Dada la función de demanda: Xd = 400-10p. ¿Cuál es la
elasticidad propio precio si p=30? Y ¿si p=10?
 (2) Sea la siguiente curva de demanda: xd = 200·p-(1/2). ¿Cuál
es la elasticidad propio precio?
Dualidad
Max U(x)
s.a
Primal y dual
Min px
px  M
s.a U(x)  u
Demanda Marshalliana
x* =
Identidad de Roy
x (p,M)
Demanda Hicksiana
Ecuación de Slutsky
Substitución
h* = h (p,u)
Substitución
Lema de Shepard
(Hotelling)
v (p,M)=U(x*)
Inversión
G(p,u)=ph*
Ecuación de Slutsky
Representa la descomposición del efecto total de
una variación del precio sobre la demanda :
Si disminuye el precio…
-Efecto Renta: con la misma renta podemos
comprar más…
- Efecto Substitución: el precio relativo cae por
lo que podemos comprar más…
Ecuación de Slutsky
Ecuación de Slutsky
x *j
p j

ET =
h j ( p, u*)
p j
x *j M

M p j
ES
+ ER
x2 Efecto de un cambio en su precio
 Partimos del equilibrio
inicial
 ...y disminuimos
precio de 1
 Véamos el efecto...
 El “paso” de x* a
 x*
 x**
x** puede
(imaginariamente)
descomponerse en dos
partes:
Un efecto renta
Un efecto sustitución
 Veámoslo más en
detalle…
x
X2
En detalle (Método de Hicks)….
 El efecto renta ER:
“Cómo responden las
demandas a los
cambios en el poder
adquisitivo. Fijamos
la utilidad final”
XH

X**

X*
X1*
ER
 El efecto sustitución
ES:
 ER

U(X**)
ES

X1H
“Fijada la utilidad,
cómo responden las
demandas a los
precios relativos”
ES
X1**
X1
Método de Slutsky….
X2
 El efecto renta ER:
“Cómo responden las
demandas a los
cambios en el poder
adquisitivo. Fijamos
x**”
XS

 X**
ER
X* 

X1*
ES:
“Fijado x**,
cómo responden las
demandas a los
precios relativos”
ES
ER

X1S
 El efecto sustitución
ES
X1**
X1
Los dos métodos juntos...
U(X**)
Hicks:
ET = ERH +ESH
Slutsky: ET = ERS +ESS
El efecto total ET es el mismo

El desglose puede variar…
 X**
X*
X*

ERH
ESH
ERS
X1*
ESS
ET
X1**
El signo del ES...
U(X**)
El ES es siempre negativo:
Al disminuir el precio de 1, la
pendiente de la restricción disminuye,
por tanto aumenta el consumo de 1
para una utilidad constante

 X**
X*
X*

ESH
ESS
X1*
X1**
El signo del ER...
U(X**)
El ER es ambiguo…
Si Bien normal: positivo

 X**
X*
X*

ERH
ERS
X1*
X1**
El signo del ER...
U(X**)
El ER es ambiguo…
Si Bien inferior: negativo



X*
X*
X**

ERH
ERS
X1*
X1**
Ecuación de Slutsky...
La ecuación de Slutsky:
x *j
p j
ET=
ES
+

h j ( p, u*)
p j
x *j M

M p j
ER
-
- , si bien normal

ET negativo
-
+ , si bien inferior

ET ambiguo
w Ejemplo : Oferta de trabajo empírica
w’’

w’

w
El efecto total es positivo: |ES|>|ER| para w bajos

L
El efecto total es negativo: |ER|>|ES| para w altos
L*
L
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