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UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID
MÁSTER EN CIENCIAS ACTUARIALES Y FINANCIERAS
Microeconomía
Tema 1 (Parte 3): La demanda del consumidor
Prof. Juan Gabriel Rodríguez
UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID
“No busques ser alguien de éxito sino busca
ser alguien valioso: lo demás llegará
naturalmente”
Albert Einstein
Índice
1. El equilibrio del consumidor.
2. Las funciones de demanda. Algunos ejemplos.
3. Cambios en el propio precio y en otros precios.
4. Cambios en la renta.
5. Aplicaciones: impuestos y subvenciones.
6. La demanda agregada.
7. Teoría de la dualidad
El equilibrio del consumidor
Se obtiene la elección óptima x que resuelve el siguiente problema
de optimización:
Max U(x)
s.a: M=px
En el caso de dos bienes n=2, se obtienen x1 , x2 que solucionan:
Max U(x1 , x2)
s.a: M= p1 x1 + p2 x2
donde M, p1 y p2 son parámetros conocidos.
El equilibrio del consumidor
Resolvemos mediante el método de Lagrange:
parámetro
parámetro
Max £(x1 , x2, ) = U(x1 , x2)+ (M - p1 x1 - p2 x2)
parámetro
Solución:
variable
función
decisión
objetivo
£/ x1 = U(x1 , x2)/ x1 - p1
variable
£/ x2 = U(x1 , x2)/ x2 - p2
decisión
£/ = M - (p1 x1 + p2 x2 )= 0
Multiplicador
=0
de Lagrange
=0
El equilibrio del consumidor
Solución:
Pendiente de la
curva
RMSde
indiferencia
Condición de
tangencia
Umg1
Umg2
p1
p2
M = p 1 x 1 + p2 x 2
Restricción
presupuestaria
Pendiente recta
de balance
interpretación económica (1)
Umg x1
p1
Umg x2 p2
La tasa a la que los consumidores están
dispuestos a intercambiar los bienes (RMS)
es igual a la tasa de intercambio en el
mercado (coste oportunidad)
interpretación económica (2)
Ley
Umg1
Umg2
p1
p2
de la igualdad de las utilidades
marginales ponderadas : la última unidad
monetaria gastada en cada uno de los
bienes aporta la misma utilidad marginal,
en equilibrio
Derivación gráfica
x2
El consumidor
Curvas de
indiferencia de la
función objetivo
maximiza la utilidad...
sujecto a la
Max
U(x)
sujeto a:
restricción
presupuestaria
Define el problema
p x M
optimizador
Conjunto
presupuestario
Solución: x*
x*
x1
Elección óptima...
x2
máxima utilidad a
lo largo de la R.B.
x*
x1
Las funciones de demanda
función de los
precios
x1* =
x2* =
y de la
renta
d
x1 (p, M)
d
x2 (p, M)
... ... ...
xn* = xn
d (p,
M)
Ejemplo: preferencias Cobb-Douglas
La no convexidad de las preferencias
puede acarrear problemas:
x2
No garantiza
máxima utilidad a
lo largo de la
recta de balance
A
La no-convexidad
queda excluida con la
concavidad de la
función de utilidad...
x1
No obstante, la convexidad no evita
soluciones de “no tangencia”...
x2
Caso de
bienes
sustitutos perfectos
Ej: refresco de naranja
y refresco de limón
“Solución esquina”
que no es de
tangencia:
RMS > p1/p2
x1
Incluso, la convexidad (estricta) no evita
soluciones esquina...
x2
La curva de
indiferencia
corta el eje
Caso de
función de
utilidad cuasi-lineal
U=v(x1)+x2
Ej: sal, dentrífico
x1
La no diferenciabilidad de las preferencias puede
llevar a “soluciones esquina”...
x2
Caso de
bienes
complementarios perfectos
Ej: zapatos, café y azucar
“Solución esquina”
que no es de
tangencia:
RMS no definida
x1
Otras “soluciones esquina”
por el lado del conjunto presupuestario...
x2
Conjunto presupuestario
convexo no-lineal
Ej: cuotas
“Solución esquina”
que no es de
tangencia:
p1/p2 no definido
x1
Otros “problemas”
por el lado del conjunto presupuestario...
x2
La condición de
tangencia no obstante
es condición necesaria
si solución “interior”
Conjunto presupuestario
no-convexo no-lineal
Ej: descuento
“solución de
tangencia” no
garantiza máxima
utilidad
x1
Estática Comparativa
Estudio de las respuestas óptimas del
consumidor ante variaciones en los
precios y la renta
x2
Efecto de un cambio en la renta
Partiendo del
equilibrio básico
¿Qué ocurre si la
renta aumenta…?
El equilibrio
cambia de x* a x**
x**
x*
Si la cantidad
demandada aumenta
se trata de un bien
“normal” (ej. aceite
de oliva)
pero podría ocurrir
lo contrario...
x1
x2
Un bien “inferior”
La cantidad
demandada de
2 cae al
aumentar la
renta
Los mismos precios,
pero diferentes
preferencias...
De nuevo, la renta
aumenta...
El nuevo equilibrio:
x*
X2 Bien inferior (ej:
aceite de girasol)
x**
x1
x2
Curva renta-consumo
Curva de renta-
Curva renta-consumo
consumo es el lugar
geométrico de los
puntos de consumos
óptimos para
diferentes valores de
la renta
x**
x*
x1
M
Curva de Engel
Curva de Engel
Es la proyección de los puntos
de la curva renta-consumo al
espacio de consumo y renta
x1d (p, M)/ M > 0
M1
M0
x1* x1**
Bien “normal”
Ej: Mercedes
x1
M
Curva de Engel
x1d (p, M)/ M < 0
Bien “inferior”
M1
M0
Ej: Skoda
x1** x1*
x1
x2
Efecto de un cambio en el precio
Partimos del
equilibrio inicial
...y disminuimos el
precio del bien 1
Véamos el efecto...
Paso de x* a x** :
x*
x**
incremento de x1
x
x2
Curva precio-consumo
Curva precio-consumo
Curva precio-consumo:
lugar geométrico de los
puntos de consumos
óptimos para diferentes
valores de los precios
x*
x**
x
P1
Curva de demanda
Curva de demanda
Proyección de los puntos de la
curva precio-consumo al espacio de
consumo y propio precio
x1d (p, M)/ p1 < 0
P1
P’1
Bien “ordinario”
x1* x1**
Ej: vivienda
x1
P1
Curva de demanda
Curva de demanda
x1d (p, M)/ p1 > 0
Bien “Giffen”
P1
P’1
Ej: Patatas, agua con quinina
[Battalio et al. (1991) AER]
x1* x1**
x1
Bienes en España
Grupo de Gasto
(1985-95, ECPF)
Propio precio
1.
Alimentación
Ordinario
2.
Bebidas alcohólicas
Ordinario
3.
Tabaco
Ordinario
4.
Vestido y calzado
Ordinario
5.
Vivienda principal
Ordinario
6.
Menaje
7.
Gas y combustible
Ordinario
8.
Comunicaciones
Ordinario
9.
Ocio
Ordinario
10.
Consumo duradero
Ordinario
11.
Cine, teatro y museos
Ordinario
12.
Soportes magnéticos con
música y películas
Giffen
Giffen
x2 Efecto de un cambio del precio en el
consumo del otro bien
Partimos del
equilibrio inicial
...y disminuimos el
precio del bien 1
Véamos el efecto
sobre el consumo del
bien 2...
x*
x**
Se produce un
incremento de x2
Bienes
complementarios
De lo contario, serían
bienes sustitutos
x
Efectos parciales
x2d (p, M)/ p1 > 0
B. “sustitutivos”
x2d (p, M)/ p1 < 0
B. “complementarios”
x2d (p, M)/ p1 = 0
B. “independientes”
Bienes en España
Grupo de Gasto
(1985-95, ECPF)
Cine, teatros y museos
1.
Alimentación
2.
Bebidas alcohólicas
Sustitutivos
3.
Tabaco
Sustitutivos
4.
Vestido y calzado
Complementarios
5.
Vivienda principal
Complementarios
6.
Menaje
Complementarios
7.
Gas y combustible
Complementarios
8.
Comunicaciones
Complementarios
9.
Ocio
Complementarios
10.
Consumo duradero
Sustitutivos
11.
Cine, teatro y museos
Ordinarios
12.
Soportes magnéticos con
música y películas
Sustitutivos
Complementarios
P1
Curva de demanda agregada
x1a
P1
x1b
x1
a
Curva de demanda agregada
x1
b
Es la suma horizontal de las curvas
de demanda individuales
x1
D=
x1D (p, M)
x1
a+
x1
b
x1
Práctica
EJERCICIOS:
(1) Dada la función de utilidad U= x1 x2 , M=60, p1=2
y p2=6, derívese el equilibrio del consumidor
(2) Realícese el mismo ejercicio con:
U= x1 + x2
U=min(x1 , x2)
U= x10,5 + x2
.
Práctica
APLICACIONES:
Comparación del efecto de un impuesto sobre la renta y
el efecto de un impuesto indirecto.
Comparación de un subsidio en especie y un subsidio
en efectivo.
.
Elasticidad
Elasticidad precio de la demanda
Medida de sensibilidad de la demanda a los cambios en el propio precio
p
p=
dx p
dp x
Factores:
=
Demanda Elástica
Necesidad o lujo
=1
Substitutivos cercanos
Demanda Inelástica
=0
Definición
Periodo de tiempo
x
.
Elasticidad
Elasticidad e Ingreso: ¿Cómo cambia el ingreso total si cambia el
precio?
I = p·x
dI = p·dx+x·dp
dI
dx
x p
x(1-p)
dp
dp
Demanda Elástica: si el precio sube, el ingreso disminuye
Demanda Inelástica: si el precio sube, el ingreso aumenta
Elasticidad Renta: medida de sensibilidad de la demanda a los
cambios en la renta…
Elasticidad
y=
Si y >0
Normal
Si y <0
Inferior
dx y
dy x
(Si y >1
Lujo)
Elasticidad precio-cruzada de demanda: medida de sensibilidad
de la demanda a los cambios en el precio de otro bien…
p =
12
Si p12 >0
Si p12 <0
dx1 p 2
dp2 x1
Substitutivos
Complementarios
Elasticidad
Ejemplo (USA):
Coca-Cola Vs Pepsi
Elasticidad propio precio:
-1.47
-1.55
Elasticidad precio-cruzado:
0.52
0.64
Elasticidad renta:
0.58
1.38
Elasticidad
Petroleo
CP
LP
Australia:
-0.034
-0.068
Spain:
-0.087
-0.146
U. S.:
-0.061
-0.453
France:
-0.069
-0.568
Germany:
-0.024
-0.279
Práctica
(1) Dada la función de demanda: Xd = 400-10p. ¿Cuál es la
elasticidad propio precio si p=30? Y ¿si p=10?
(2) Sea la siguiente curva de demanda: xd = 200·p-(1/2). ¿Cuál
es la elasticidad propio precio?
Dualidad
Max U(x)
s.a
Primal y dual
Min px
px M
s.a U(x) u
Demanda Marshalliana
x* =
Identidad de Roy
x (p,M)
Demanda Hicksiana
Ecuación de Slutsky
Substitución
h* = h (p,u)
Substitución
Lema de Shepard
(Hotelling)
v (p,M)=U(x*)
Inversión
G(p,u)=ph*
Ecuación de Slutsky
Representa la descomposición del efecto total de
una variación del precio sobre la demanda :
Si disminuye el precio…
-Efecto Renta: con la misma renta podemos
comprar más…
- Efecto Substitución: el precio relativo cae por
lo que podemos comprar más…
Ecuación de Slutsky
Ecuación de Slutsky
x *j
p j
ET =
h j ( p, u*)
p j
x *j M
M p j
ES
+ ER
x2 Efecto de un cambio en su precio
Partimos del equilibrio
inicial
...y disminuimos
precio de 1
Véamos el efecto...
El “paso” de x* a
x*
x**
x** puede
(imaginariamente)
descomponerse en dos
partes:
Un efecto renta
Un efecto sustitución
Veámoslo más en
detalle…
x
X2
En detalle (Método de Hicks)….
El efecto renta ER:
“Cómo responden las
demandas a los
cambios en el poder
adquisitivo. Fijamos
la utilidad final”
XH
X**
X*
X1*
ER
El efecto sustitución
ES:
ER
U(X**)
ES
X1H
“Fijada la utilidad,
cómo responden las
demandas a los
precios relativos”
ES
X1**
X1
Método de Slutsky….
X2
El efecto renta ER:
“Cómo responden las
demandas a los
cambios en el poder
adquisitivo. Fijamos
x**”
XS
X**
ER
X*
X1*
ES:
“Fijado x**,
cómo responden las
demandas a los
precios relativos”
ES
ER
X1S
El efecto sustitución
ES
X1**
X1
Los dos métodos juntos...
U(X**)
Hicks:
ET = ERH +ESH
Slutsky: ET = ERS +ESS
El efecto total ET es el mismo
El desglose puede variar…
X**
X*
X*
ERH
ESH
ERS
X1*
ESS
ET
X1**
El signo del ES...
U(X**)
El ES es siempre negativo:
Al disminuir el precio de 1, la
pendiente de la restricción disminuye,
por tanto aumenta el consumo de 1
para una utilidad constante
X**
X*
X*
ESH
ESS
X1*
X1**
El signo del ER...
U(X**)
El ER es ambiguo…
Si Bien normal: positivo
X**
X*
X*
ERH
ERS
X1*
X1**
El signo del ER...
U(X**)
El ER es ambiguo…
Si Bien inferior: negativo
X*
X*
X**
ERH
ERS
X1*
X1**
Ecuación de Slutsky...
La ecuación de Slutsky:
x *j
p j
ET=
ES
+
h j ( p, u*)
p j
x *j M
M p j
ER
-
- , si bien normal
ET negativo
-
+ , si bien inferior
ET ambiguo
w Ejemplo : Oferta de trabajo empírica
w’’
w’
w
El efecto total es positivo: |ES|>|ER| para w bajos
L
El efecto total es negativo: |ER|>|ES| para w altos
L*
L
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Tema 1 (Parte 3): La demanda del consumidor
Prof. Juan Gabriel Rodríguez