Transcript r - SMA Islam Parlaungan

GERAK DENGAN
ANALISIS VEKTOR
SMA
Kelas XI
Semester 1
Standar Kompetensi
1. Menganalisis gejala alam dan
keteraturannya dalam cakupan mekanika
benda titik
Kompetensi Dasar
1.1 Menganalisis gerak lurus, gerak melingkar
dan gerak parabola dengan menggunakan
vektor
Rela berbagi Ikhlas memberi
Indikator
• Menganalisis besaran perpindahan pada perpaduan gerak
lurus dengan menggunakan vektor
• Menganalisis besaran kecepatan pada perpaduan gerak
lurus dengan menggunakan vektor
• Menganalisis besaran percepatan pada perpaduan gerak
lurus dengan menggunakan vektor
• Menganalisis besaran kecepatan pada gerak melingkar
dengan menggunakan vektor
• Menganalisis besaran percepatan pada gerak melingkar
dengan menggunakan vektor
• Menganalisis besaran perpindahan pada gerak parabola
dengan menggunakan vektor
• Menganalisis besaran kecepatan pada gerak parabola
dengan menggunakan vektor
• Menganalisis vektor percepatan tangensial pada gerak
melingkar
• Menganalisis vektor percepatan sentripetal pada gerak
melingkar
Rela berbagi Ikhlas memberi
Pendahuluan
Perhatikan gambar di
samping!
Bagaimana laju
sepeda motor saat
menempuh lintasan
lurus dan saat
melintasi tikungan?
Perhatikan uraian
berikut.
Gambar lintasan mobil
Rela berbagi Ikhlas memberi
Vektor Kedudukan
yj
A
r=xi+yj
O
xi
Kedudukan sebuah mobil (A) terhadap titik acuan (O)
dapat dinyatakan dengan sebuah vektor kedudukan
(vektor posisi), yaitu OA atau r.
r = x i + y j --> dua dimensi
r = x i + y j + z k --> tiga dimensi
Rela berbagi Ikhlas memberi
Perpindahan yang dialami titik
A dalam selang waktu t
r = r2 – r1
r = x i + y j
Besar perpindahan dapat
ditulis
r 
(x)  (y )
2
2
Arah perpindahan titik A
tan  
y
x
Sebagai fungsi waktu,
komponen vektor
r (t )  x (t ) i  y (t ) j
Rela berbagi Ikhlas memberi
Kecepatan
Kecepatan : perpindahan benda dalam selang
waktu tertentu.
Kecepatan rata-rata: perubahan kedudukan dibagi
selang waktu
v
r
t
vx 
x
t
vy 
y
t
Rela berbagi Ikhlas memberi
vz 
z
t
Persamaan kecepatan rata-rata
v  vx i  v y j  vzk
Besar kecepatan rata-rata
v 
v x 2  v y 2  v z 2
Arah kecepatan rata-rata
tan  
vy
vx
Rela berbagi Ikhlas memberi
Kecepatan sesaat: Kecepatan benda pada saat
tertentu
r
dr
v  lim
t  0
dx
vx 
t

dt
vy 
dt
dy
vz 
dt
dz
dt
Persamaan kecepatan sesaat
v
dx
i
dy
dt
dt
j
dz
k
v  vx i  v y j  vzk
dt
Besar kecepatan sesaat
v 
v x 2  v y 2  v z 2
Arah kecepatan sesaat
tan  
vy
vx
Rela berbagi Ikhlas memberi
Menentukan kedudukan dari fungsi kecepatan
vx 
x
dx
v x dt  dx
dt
y
t
 dx   v
x0
x
t
 dy   v
dt
0
y0
x  x0 
v
t
x
dt
y  y0 
v
0
0
t
t
v
0
dt
0
t
x  x0 
y
x
dt
y  y0 
v
y
dt
y
dt
0
pada sumbu z dapat diperoleh dengan cara yang sama
Rela berbagi Ikhlas memberi
Percepatan
Percepatan: perubahan kecepatan per satuan
waktu
Percepatan rata-rata: perubahan kecepatan
dalam selang waktu tertentu
a 
v
t
ax 
vx
t
ay 
v y
Rela berbagi Ikhlas memberi
t
az 
vz
t
Persamaan percepatan rata-rata
a  a x i  a y j  a zk
Besar percepatan rata-rata
a 
a x 2  a y 2   a z 2
Arah percepatan rata-rata
tan  
ay
ax
Rela berbagi Ikhlas memberi
Menentukan kecepatan dari fungsi percepatan
ax 
dv x
dt
v
 dv
v0
a x dt  dv x
v
t
x

a
x
 dv
dt
v0
0
t
y

a
v x  v0 x 
dt
0
t
t
v x  v0 x 
y
a
x
dt
v y  v0 y 
a
0
0
t
t
a
0
x
dt
v y  v0 y 
a
y
dt
y
dt
0
pada sumbu z dapat diperoleh dengan cara yang sama
Rela berbagi Ikhlas memberi
Perpaduan Gerak Lurus Beraturan
Arah aliran sungai
Arah perahu
Perhatikan gambar!
Jika perahu berangkat dari titik A dan diarahkan tegak lurus
titik B, maka kemungkinan besar perahu akan tiba di titik C.
Hal ini disebabkan dua gerak, gerak perahu dan gerak aliran
sungai yang saling tegak lurus.
Secara analisis vektor dapat persamaan sebagai berikut:
Rela berbagi Ikhlas memberi
Vektor kecepatan perpaduan gerak:
v1 = v sungai, v2 = v perahu
v R  v1  v 2
vR 
v1 2  v 2 2  2 v1 v 2 cos 
Karena gerak aliran sungai gerak perahu (=90o)
vR 
 v1  2   v 2  2
untuk mencari resultan lintasan (AC)
 AC 2
  AB    BC
2
2
Rela berbagi Ikhlas memberi
waktu tempuh perahu untuk mencapai titik C
t
AC

vR
BC

v1
AB
v2
arah gerak perpaduan
tan  
v2
v1

AB
BC
Rela berbagi Ikhlas memberi
Gerak Parabola
vy=vo sin 
Lintasan gerak perpaduan antara gerak lurus
beraturan dalam arah horisontal (sumbu x) dengan
gerak lurus berubah beraturan dalam arah vertikal
(sumbu y) berbentuk parabola disebut gerak
parabola.
C
D
B
E
A
vx=vo cos 
Rela berbagi Ikhlas memberi
• pada sumbu x
persamaan kecepatan
v x  v o cos 
persamaan perpindahan
x  v o cos   t
t
x
cos 
Rela berbagi Ikhlas memberi
• pada sumbu y
persamaan kecepatan
v y  v o sin   g t
v y  v oy  a t
persamaan perpindahan
y  v o sin   t 
1
gt
2
2
y  ax  bx
2
Rela berbagi Ikhlas memberi
• Persamaan vektor gerak parabola
1

2
r  v 0 cos  t i   v 0 sin  t  g t  j
2


r  xi  yj
untuk titik B, koordinatnya dituliskan B(xB,yB)
x B  v 0 cos  tB
y B  v 0 sin  tB 
Rela berbagi Ikhlas memberi
1
2
g tB
2
Persamaan kecepatan
v  v 0 cos  t i  v 0 sin  t  g t j
Nilai kecepatan
vR 
v x 2  v y 2

v 0 cos  2  v 0 sin  t  g t2
Arah kecepatan
tan  
vy
vx

v 0 sin   gt
v 0 cos 
Rela berbagi Ikhlas memberi
• Persamaan Titik Tertinggi
Waktu untuk mencapai titik tertinggi
v y  v 0 sin   gt C
tC 
0  v 0 sin   gt C
v 0 sin 
g
Untuk mencapai koordinat titik tertinggi
(xC,yC)
v 0 sin 2
2
xC 
2g
v 0 sin 
2
yC 
2
2g
Rela berbagi Ikhlas memberi
• Persamaan Titik Terjauh
untuk memperoleh koordinat titik terjauh
(xE,yE)
v 0 cos 2
2
x E  v 0 cos  t E
Arah vE
tan  
xE 
g
v yE
v xE
Rela berbagi Ikhlas memberi
yE  0
Gerak Melingkar
Gerak melingkar: gerak yang lintasannya berupa
lingkaran
v
x = r sin 
v
r

x = r cos 
v
v
Rela berbagi Ikhlas memberi
• Kedudukan (posisi) sudut
y  r sin 
x  r cos 
r 
x  y
2
tan  
2
x
• Kecepatan sudut
Kecepatan sudut rata-rata
 

t

 2  1
t 2  t1
Kecepatan sudut sesaat

d
  lim

t  0
t
dt
Posisi sudut dapat juga ditentukan
t
   0    ( t ) dt
0
y
Rela berbagi Ikhlas memberi
• Percepatan sudut

 2  1
 

t
t 2  t1
Percepatan sudut sesaat
d  d  d 
 


2
dt  dt 
dt
2
Kecepatan sudut dapat juga ditentukan
t
   0    ( t ) dt
0
Rela berbagi Ikhlas memberi
Percepatan Gerak
Melingkar
v
 (t)   0   t
Kedudukan awal
a
v

o
2
atau
a
v
r
Perceparan benda
yang selalu mengarah
ke pusat lingkaran
disebut percepatan
sentripetal
v
Rela berbagi Ikhlas memberi
Selain percepatan sentripetal, pada gerak melingkar
berubah beraturan terdapat juga percepatan
tangensial
aT 
v
t
atau
aT  r 
Percepatan total yang dimiliki oleh benda yang
mengalami gerak melingkar beraturan
a total  a T  a s
a total 
 a T 2   a s 2
Rela berbagi Ikhlas memberi
Contoh Soal
1. Kedudukan awal seekor kucing terletak pada
r1 = 5i + 6j. Kemudian kucing bergerak
sehingga kedudukannya berpindah ke posisi
r2 = 5i + 2j. Perpindahan yang dialami kucing
adalah....
A
4
B
5
C
7
D
9
E
25
Benar!!
Salah
No. 2
Rela berbagi Ikhlas memberi
2. Seekor penguin hendak menyelam ke dalam air.
Titik awal geraknya berada pada koordinat (4 m,
3 m) dan dalam selang waktu 3 sekon, penguin
tersebut sudah berada pada koordinat (-5 m, 2
m). Nilai dan arah kecepatan rata-rata penguin
adalah ....
A
5 m/s, 180o
B
5 m/s, 90o
C
7 m/s, 180o
D
9 m/s, 186o
E
186o
3 m/s,
Benar!!
Salah
Rela berbagi Ikhlas memberi
No. 3
3. Sebuah batu dilempar sehingga bergerak
pada sebuah bidang 2 dimensi.
Persmaannya, vx = (6 + 0,3t2) m/s dan
vy = (3t + 2) m/s, untuk t = 1 s dan t = 3 s, nilai
percepatan rata-rata batu adalah.... m/s2
A
1,2
B
3
C
3,23
D
9
E
12
Benar!!
Salah
No. 4
Rela berbagi Ikhlas memberi
4. Sebuah peluru ditembakkan dengan sudut
elevasi 530 dan kecepatan awal 75 m/s. Bila
percepatan gravitasi 10 m/s2, lama peluru di
udara adalah.... sekon
A
5
B
7,5
C
11,98
D
12,67
E
15
Benar!!
Salah
No. 5
Rela berbagi Ikhlas memberi
5. Persamaan percepatan sudut yang dimiliki oleh
sebuah benda yang sedang bergerak melingkar
adalah (t) = (1,8t – 2) rad/s2. Kecepatan sudut
benda tersebut pada saat t = 3 s adalah.... m/s
(kecepatan sudut awal 6 rad/s)
A
8,1
B
8
C
7,8
D
2
E
1,8
Benar!!
Salah
Rela berbagi Ikhlas memberi
5. Persamaan percepatan sudut yang dimiliki oleh
sebuah benda yang sedang bergerak melingkar
adalah (t) = (1,8t – 2) rad/s2. Kecepatan sudut
benda tersebut pada saat t = 3 s adalah.... m/s
(kecepatan sudut awal 6 rad/s)
A
8,1
B
8
C
7,8
D
2
E
1,8
Benar!!
Salah
Rela berbagi Ikhlas memberi