Transcript 第六回

4．給電線と整合回路
給電線：送信機とアンテナ，アンテナと受信機を結ぶ伝送線路
4.1 各種伝送線路
平行2線式線路，同軸線路，マイクロストリップ線路，導波管
TEM線路：伝送方向に磁界も電界もない(Hz=Ez=0)。
平行2線式線路，同軸線路
TE(Ez=0，Hz≠0)/TM(Ez≠0，Hz=0)線路：TEモードまたはTMモードを導波，
導波管
ハイブリッド線路：TEモードとTMモードが混在
4.2 TEM線路
4.2.1 平行2線式線路
d：線路導体の直径
D：線路間距離
εs：線路の周りの媒質の比誘電率
(比透磁率μ0=1)
線路の単位長あたりのインダクタンス
単位長あたりの静電容量
線路の特性インピーダンス
(無損失線路：2.23式)
L
Z0 


C
1
0

 s 0
0

log
log
2D
e
2D
e
d
1
d  s  0

log
120 
1

s
2D
e
log
d
2D
e
d

276
s
log
2D
10
d
 
LC  
0

log
 s  0
2D
e
d
log
2D
e

 0 s 0 

c/ s


v
v
d
c
s
代表的な特性インピーダンスは300Ω
線路が空気中にあるとき伝播速度は光速
例題4.1 d=2mm, D=10mmの平行2線式線路の特性インピーダンス
Z0 
276
s
log
2D
10

d
276
1
log
20
10
 276 
2
電磁界が線路の外側に分布→線路外電波と干渉
周波数が高くなるにつれ電波放射による電力損失が増す
4.2.2 同軸線路
芯線が誘電体を介して外
側導体で遮蔽されており
放射損を少なくできる。
基本的にTEMモードである
が，周波数が高くなるとTE
モードやTMモードが発生する。
d：中心導体の直径，D：外側導体の直径，εs：内部誘電体の比誘電率
(比透磁率μ0=1)
線路の単位長あたりのインダクタンスと静電容量
Z0 
 
L
C

0
2
LC  
log
0
2
D
e
1
d 2 s  0
log
log
D 2  s  0
e
d
log
D
e
D
e

d

120 
2
s
log
 0 s 0 
D
e

60
d
s


c/ s

v
2 . 303 log
v
D
10
d

138
s
log
D
10
d
c
s
d
3C2V(Z0=75Ω)：
テレビ受信用，誘電体はポリエチレン，外側導体は網目(可とう性)
セミリジッドケーブル(Z0=50Ω)：
マイクロ波，ミリ波用，誘電体はテフロン，外側導体は銅管(低損失)
例題4.2：d=2mm, D=10mm，εs＝2.2の同軸ケーブルの特性インピー
ダンス
138
D
138
10
Z0 
s
log
10

d
log
2 .2
10
 65 
2
4.2.3 マイクロストリップ線路
準TEMモード
εs：誘電体基板の
比誘電率
h：誘電体基板の厚さ
W：ストリップ線路の幅
t：ストリップ線路の厚さ
εf：誘電体基板の実効比誘電率（＜εs）
伝送損失は導体損失が支配的
平面回路上にフィルタなどが構成され，電子部品も表面実装できるの
で広く用いられる
例題4.3 マイクロストリップ線路の特徴
TEM波に近い伝送モード
特性インピーダンスは線路幅が広く，厚さが薄く，比誘電率が大きい
ほど小さくなる
周波数が高いほど損失が大きい
小型で軽量な電子回路が構成できる。
4.3 給電線の整合
スミスチャート
•インピーダンス表示
0〜∞の抵抗成分と-∞〜∞のリアク
タンス成分
•50Ωを接続したときの反射係数


 
ZL Z0

ZL Z0

 e
 j
周波数1GHzでのインピーダンスプロット
③1pF：
Z in 
1
j C

 j
12
2  1  10  1  10
9
  j159 . 15
50Ωで規格化して-j3.183
⑤1nH:
Z in  j  L  2   1  10  1  10
9
9
 j 6 . 28
50Ωで規格化してj0.126
⑦20Ω+3pF：
Z in  20 
1
j C
 20 
 j
2   3  10
3
 20  j 53 . 05
50Ωで規格化して0.4－j1.061
⑧の周波数500-900MHzでのプロット
500MHz
Z in 
50  j  L
j 2  5  10  8 . 2  10
8
1
50
9
 1  j 0 . 515
50
700MHz
Z in 
50  j  L
50
j 2  7  10  8 . 2  10
8
1
50
等レジスタンス円に沿って移動
Y0  1 / Z 0
で正規化
9
 1  j 0 . 721
スミスチャートを使ったインピーダンス整合
回路Xに直列接続
•抵抗R： Z  R  R  jX
等リアクタンス円上を移動
•インダクタL： Z  R  j ( X   L )
等レジスタンス円上を時計回りに移動
•コンデンサC： Z  R  j ( X  1 /(  C ))
等レジスタンス円上を反時計回りに移動
ina
in
ina
ina
in
in
in
in
in
回路Xに長さLの
伝送線路を直列接
続
線路の電気長
  2  L / 
中心からの距離を
一定に保ったまま
時計回りに2θ移動
回路Xに並列接続
抵抗R： Y  1 / R  G  jB
等サセプタンス円上を移動
インダクタL： Y  G  j ( B  1 /(  L ))
等コンダクタンス円上を反時計回りに移動
コンデンサC： Y  G  j ( B  ( C ))
等コンダクタンス円上を時計回りに移動
in
in
in
ina
in
in
in
in
in
インピーダンスマッチングの例
例1 並列コンデンサと直列コンデンサ
AからBの移動：等コンダクタンス円上を時計方向に移動。
並列にコンデンサを挿入。移動量は0.56なので
0 . 56 Y 0   C  C 
0 . 56 Y 0
2   1  10
9
 1 . 78 [ pF ]
BからCへの移動：等レジスタンス円
を反時計方向に移動。
直列にコンデンサを挿入。
移動量は2.04なので
2 . 04 Z 0 
1
C
 C 
1
2 . 04  2   10  50
9
 1 . 56 [ pF ]
例2 並列コンデンサと直列インダクタ
AからBの移動：等コンダクタンス円上を時計方向に移動。
並列にコンデンサを挿入。移動量は1.36なので
1 . 36 Y 0   C  C 
1 . 36 Y 0
2   1  10
9
 4 . 33 [ pF ]
BからCへの移動：等レジスタンス円
を時計方向に移動。
直列にインダクタを挿入。
移動量は2.04なので
2 . 04 Z 0   L  L 
2 . 04  50
2   10
9
 16 . 23 [ nH ]
例3 伝送線路と直列コンデンサ
AからBの移動：伝送線路を挿入
 
89  35
 27 
2
BからCへの移動：等レジスタンス円を反時計方向に移動。
直列にコンデンサを挿入。移動量は2.87なので
2 . 87 Z 0 
1
C
 C 
1
2 . 87  50  2   10
9
 1 . 11[ pF ]
4.3 給電線の整合
給電線の特性インピーダンスと負荷インピーダンスが異なるとき接続点
で反射が起こる。伝送効率の低下・信号ひずみ・絶縁破壊(大電力)
4.3.1 1/4波長整合回路によるインピーダンス整合
1-1’から負荷側を見たインピーダンス
負荷との接続点からdの位置での無損失
線路のインピーダンスは(2.38)式で表さ
れる。


Z (d )  Z 0
Z L  jZ 0 tan  d

Z0  j Z
L
tan  d
d=λ/4のとき
d 
2 
 4


2

Z L  jZ 0 tan(  / 2 )
Z L / tan(  / 2 )  jZ 0
Z0
 
 Z   Z0

Z

0



 2
Z 0  j Z L tan(  / 2 )
Z 0 / tan(  / 2 )  j Z L
ZL
2

Z in

Z0 

Z in Z
L
とおくと給電線と負荷の整合を取ることができる。
例4.4 空気中にある平行2線式線路(導線の直径d=2mm，導体間隔
D=10mm)にR=145Ωを1/4波長整合回路を解して接続するときの整合
回路の特性インピーダンスを求める。
平行2線式線路の特性インピーダンス
Z0 
276
s
log
2D
10
d

276
1
log
2  10
10
 276 
2
整合回路の特性インピーダンス
Z0 

Z in Z
L

276  145  200 
4.3.2 集中定数回路による整合
特性インピーダンスZ0の給電線と純抵抗Rの負荷をLC回路により整合
平行2線式線路のZ0<Rにおける
条件式の誘導
1
Z in  j 2  L 
Z 0  j 2 L 
j C  1 / R
R
1  j  CR
Z 0 1  j  CR 
 j 2  L 1  j  CR   R
 R  2  RCL  j 2  L
2
実部と虚部が等しいとおく
Z 0  R  2  RCL
2
j  CRZ
L
0
CRZ
2
 j 2 L
0
CRZ
Z 0  R  2  RC
2
L
CRZ
2
4.4
0

RZ
2
2
0
0
 R   R C Z0
2
1
R  Z0
R
Z0

2
2
1
2
→
C 
1
R  Z0
R
Z0
Z 0 R  Z 0 
平衡線路と不平衡線路の接続
平衡線路：一方の導体に正
方向の電流が流れると他方
の線路に同じ大きさの電流
が逆方向に流れる。
不平衡線路：中心導体と外
部導体の間を電磁界が伝播
する。外部導体の電位は0。
平衡線路と不平衡線路の接続(両者の特性インピーダンスは等しい)
同軸ケーブルの外部導体電流は平行2線式線路に電流I’を流す一方，
漏洩電流I”も流す。
平行2線式線路の不平衡電流，外部導体漏洩電流により不要放射が
発生。
バラン：漏洩電流I”を除去
バランが外部導体，同軸ケーブルの外部導体が内部導体の同軸線路
ができる。λ/4線路の終端が短絡されているので，接続点での入力イ
ンピーダンスは∞となりI”が流れない。
 
 2  
Z in    jZ 0 tan 

4
  4
平行2線式線路には平衡電流が流れるようになる。
4.5 共用回路と電力分配器
4.5.1共用回路（diplexer）
1つのアンテナを2つ以上の周波数で共用するときに用いる。
f1は回路1を通過しアンテナに達するが回路2は阻止される。
f2は回路2を通過しアンテナに達するが回路1は阻止される。
LC直列共振回路：共振時インピーダンスは最小
LC並列共振回路：共振時インピーダンスは最大
例題4.7 f1=770kHz, f2=930kHz, C1=200pF, C2=220pFのときL1, L2,
Cp, Lpを求める。
回路１：f1=770kHzでの直列共振条件

1
j  L1 
 j   L1 
j C 1
 C1

1

 0


→
 L1C 1  1
2
＝0.2136ｍH
f2=930kHzでの並列共振条件
1
Y  j C p 
j C 1
 j C p 
0
→
Cp 
C1
0
1   C 1 L1
1   C 1 L1

1 

j   L1 
 C 1 

 12
C1
200  10
 12
Cp  2


436

10
2
 C 1 L1  1 2   930  10 3   0 . 2136  10  3  200  10 12  1
2
2
回路2：f2=930kHzでの直列共振
 L C 1→
f1=770kHzでの並列共振
2
2
Y 
2
1
j L p

j C 2
1   C 2 L2
2
0
→
1
j L p

j C 2
 C 2 L2  1
2
→
  L pC 2   C 2 L2  1
2
2
4.5.2 電力分配器
可逆性があり電力合成器としても動作する。
例題4.8 無損失8分配器に0dBmの信号を入力したとき，各ポートに
現れる信号電力。
10 log
10
1 / 8  
 9 . 03 [ dBm ]