Transcript rapporti e proporzioni

.
.
_______
_______
.
.
Il rapporto tra due numeri, di cui il secondo è diverso
da zero, è il quoziente tra il primo ed il secondo
numero.
12 (antecedente)
________
= 3
4 (conseguente)
Il rapporto inverso di un dato
rapporto è quello che si ottiene
scambiando l’antecedente con il
conseguente
4
1
____ = ___
12
3
Se due rapporti sono uguali possiamo costruire una
proporzione
estremi
(sta)
24
:
antecedente
(sta)
(come)
12
=
conseguente
8
:
antecedente
conseguente
medi
24
12
2
I due rapporti sono uguali
4
8
4
2
• Proprietà fondamentale delle proporzioni
In ogni proporzione il prodotto dei medi è uguale al
prodotto degli estremi
14
:
35
=
35 * 2 =70
14 * 5 = 70
2
:
5
PROPRIETÀ DELLE PROPORZIONI
•
Proprietà del permutare:
Se in una proporzione si scambiano tra loro i medi o gli estremi, si
ha ancora una proporzione.
•
12
:
4
=
21
:
7
12
:
21
=
4
:
7
7
:
4
=
21
: 12
Proprietà dell’invertire:
Se in una proporzione si scambia ciascun antecedente con il proprio
conseguente si ha sempre una proporzione.
20 :
5
:
5
=
12
:
3
20
=
3
:
12
• Proprietà del comporre :
In una proporzione la somma del primo e del secondo termine sta al
primo ( o al secondo), come la somma del terzo e del quarto termine
sta al terzo ( o al quarto).
12 : 4 = 21 : 7
(12 + 4) : 12 = (21 + 7) : 21
16
: 12 =
e
28 : 21
(12 + 4) : 4 = (21 + 7) : 7
16
: 4 =
28
:7
• Proprietà dello scomporre:
In una proporzione in cui l’antecedente sia maggiore del conseguente, la
differenza tra il primo ed il secondo termine sta al primo ( o al
secondo) termine, come la differenza fra il terzo ed il quarto termine
sta al terzo ( o al quarto) termine.
15 : 5 = 27 : 9
(15 – 5) : 15 = (27 – 9) : 27
10
: 15 =
18
: 27
e
(15 – 5) : 5 = (27 – 9 ) : 9
10
: 5 =
18
: 9
Proporzioni continue
Se in una proporzione i medi (o gli estremi) sono
uguali tra loro , si avrà una proporzione continua
36 : 12 = 12 : 9
6 : 4 =
9 : 6
In entrambe le proporzioni è verificata la proprietà fondamentale,
cioè il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi.
Calcolo di un termine di una proporzione
1. Ricerca del medio incognito:
48: x = 12 : 16
48* 16
X = ---------- = 64
12
2. Ricerca dell’estremo incognito:
x : 32 = 27 : 72
32 * 27
X = ---------- = 12
72
Calcolo del termine incognito di una proporzione
continua
3. Ricerca del medio incognito:
24 : x = x : 6
X =
24 * 6 
144  12