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SRT
Die Relativitätstheorie
P. Oswald
1
Allgemeines
SRT
Zwei Teile

Allgemeine Relativitätstheorie

Spezielle Relatvitätstheorie
2
Michelson-Morley-Versuch
SRT
Es gibt keinen Äther kein absolutes
Bezugssystem!
3
Transformationen

Galileitransformation

Lorentztransformation
SRT
4
Galilei Transformation
t'
x'
y'
z'
=
=
=
=
t
x-vt
y
z
SRT
5
Lorentztranformation
t'
x'
y'
z'
= γ [ t - (v/c2) x ]
= γ(x-vt)
= y
= z
wobei
g=
SRT
t hängt von v ab!
1
2
v
1- 2
c
6
Lorentztransformation
SRT
Die Maxwellgleichungen sind
bezüglich der
Lorentztransformation
invariant
7
Grundprinzipien
SRT

Nach dem Scheitern des Michelson-Versuchs
gab es keinen Grund mehr an der Äthervorstellung festzuhalten.

Einstein lässt daher das Galileische
Relativitätsprinzip für die Gesamtheit aller
Naturvorgänge gelten.

Die Grundlage der Relativitätstheorie bilden
zwei Postulate.
8
2 Postulate
SRT
Die Grundprinzipien der Relativitätstheorie
1.
Das Relativitätsprinzip
Alle Inertialsysteme sind zur Beschreibung von
Naturvorgängen gleichberechtigt. Die
Naturgesetze haben in allen Inertialsystemen
die gleiche Form.
2.
Prinzip von der Konstanz der
Lichtgeschwindigkeit
In allen Inertialsystemen hat die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum den gleichen Wert c.
9
Konsequenzen

Gleichzeitigkeit ist relativ

Zeitdilatation

Längenkontraktion

Massenzunahme
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1. Konsequenz
SRT
Gleichzeitigkeit ist relativ
Zwei Ereignisse, die an verschiedenen Orten
stattfinden und von einem Inertialsystem aus
als gleichzeitig angesehen werden dürfen,
finden aus der Sicht eines anderen, relativ
zum ersten bewegten Inertialsystem zu
verschiedenen Zeiten statt. Die
Gleichzeitigkeit ist demnach relativ.
Beispiel: Lichtblitz (Waggonmitte) wird von einem Beobachter
im und von einem außerhalb des Waggons anders
wahrgenommen.
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Demo Gleichzeitigkeit
Uhr A
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Uhr B
Die Uhr A wird früher gestartet als B.
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2. Konsequenz
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Die Zeitdilatation
Gedankenexperiment: In zwei Lichtuhren läuft ein Lichtsignal
ständig auf und ab; bei jeder Umkehr des Lichtsignals
springt ein Zähler um eine Zeiteinheit weiter. In der
ruhenden Uhr läuft das Licht auf und ab, während das
Licht in der bewegten Uhr schräg laufen muss, sie geht
daher langsamer.
Die von einer bewegten Uhr gemessene Eigenzeit t´ ist
kleiner als die von ruhenden synchronisierten Uhren
gemessene Zeitspanne t für denselben Vorgang. Es gilt:
t........ Zeit im Ruhsystem
t‘....... Zeit im bewegten System
Bewegte Uhren gehen langsamer.
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3. Konsequenz
SRT
Die Längenkontraktion
Gedankenexperiment: Die Längenmessung einer Rakete
mit einer inneren und einer stationären Uhr (die Rakete
stellt das ruhende System dar). In der Rakete und am
Boden kommt man dabei zu unterschiedlichen
Ergebnissen.
l .... Eigenlänge im Ruhesystem
l ‘ ... Länge im mit v bewegten System
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Myonen
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•Elementarteilchen
•Dieselbe Ladung wie
Elektron
•mMyon=200 mElektron
•Halbwertszeit:
1,5 . 10-6 s
Für die Myonen geht die Lebensuhr langsamer bzw. der Weg
durch die Atmosphäre verkürzt
sich.
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4. Konsequenz
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Die relativistische Massenzunahme
m dyn = m * g, wobei g =
1
2
v
1- 2
c

Auch die Masse ist nicht absolut

Die Masse ist von der Geschwindigkeit abhängig

m wird als Ruhemasse bezeichnet
16
Geschwindigkeitsaddition
I‘ bewegt sich relativ zu I mit u
w ist die Relativgeschwindigkeit zu I
v: Geschwindigkeit in I‘
•GESCHWINDIGKEITSADDITION
u+v
w=
2
1+ u × v / c
SRT
v
Photonen
-c
SRT
+c
auf die Sonne bezogen
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Photonen
I
I
SRT
I‘
u=+c
w
v=+c
u+v
+c + c
2c
w=
=
= =c
2
2
1+ u × v / c 1+ c * c / c
2
zwei Bezugssysteme I, I‘
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Massendefekt
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E = m c2
Äquivalenz von Energie und Masse
Masse eines Protons:
1,67252 10-27 kg
Masse eines Neutrons: 1,67482 10-27 kg
Masse eines Deuterons: 3,34353 10-27 kg
m = 3,81 10-30 kg = 3,43 10-13J
Masse wird in Bindungsenergie
umgewandelt
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Impuls von Photonen
Aus
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, E=mc2 und p=mv folgt die
Relativistische Energie-Impulsbeziehung:
E2=m2.c4 + p2.c2
Für ein Photon gilt: m=0 und somit: E = p.c
In Verbindung mit E= h.f folgt:
h: Plancksches Wirkungsquantum
p=h/=hf/c
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Fragen?
SRT
Uff...
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Übersichtsfragen
SRT

Was steckt hinter Michelson-Morley-Versuch?
Wie ist er aufgebaut. Welche Bedeutung hat er für
die SRT?

Nenne die Prinzipien der SRT

Besprich die beiden Transformationen:
Welche gibt es? Wozu braucht man diese?
Worin unterscheiden sie sich?

Welche Konsequenzen resultieren aus der SRT?
Gehe auf die einzelnen ein.

Erläutere die Längenkontraktion und Zeitdilatation
an Hand des Myonenzerfalls.
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Übersichtsfragen 2
SRT

Erläutere den Massendefekt

Mit welchen Größen werden Photonen in der SRT
beschrieben?
24
Quellen/Hilfen
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•Excel-Sheet
•http://www.ap.univie.ac.at/users/fe/SRT/
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