Transcript 24aprile13 - Dipartimento di Matematica

Rosetta Zan
Dipartimento di Matematica, Università di Pisa
[email protected]
DIDATTICA DELLA
MATEMATICA
TFA A059
Incontro
24 aprile 2013
IL PROBLEM SOLVING
nella pratica didattica
attività di soluzione di problemi
IL PROBLEM SOLVING
• attività tipica della matematica
• e quindi attività significativa nell'insegnamento
della matematica
• strategia didattica per introdurre concetti, per
recuperare difficoltà,…
• ma anche approccio per affrontare qualsiasi
tipo di problema, in particolare i problemi
dell'insegnamento
Ruolo del problem solving
nella pratica didattica
• Permette di portare alla luce misconcetti, convinzioni
• Se utilizzato per introdurre un concetto, permette di
dargli un ‘senso’
• Può contribuire a prevenire / sradicare una visione
negativa della matematica
• Può contribuire a prevenire / sradicare un basso senso
di auto-efficacia
• Permette di promuovere un atteggiamento positivo verso
la matematica:
– Emozioni positive
– Senso di auto-efficacia
– Visione corretta della matematica
Che tipo di problema?
Come usarlo?
Perché?
Scelte didattiche
…dell’insegnante!
LA PRATICA
‘TRADIZIONALE’
Perché?
Scelte didattiche
…dell’insegnante!
OBIETTIVI
Valutare
conoscenze e
abilità
Consolidare
conoscenze e
abilità
Che tipo di problema?
Come usarlo?
Perché?
Scelte didattiche
…l’insegnante!
Che tipo di problema?
Scelte didattiche
…l’insegnante!
LA STRUTTURA MATEMATICA
Si devono utilizzare
conoscenze apprese
di recente in matematica
C’è una e una sola
risposta corretta
C’è uno e un solo
processo risolutivo
considerato corretto
E’ del tipo “tutto o
niente”
Si devono combinare
con operazioni tutti e soli
i dati numerici presenti
LA STRUTTURA MATEMATICA
Si devono combinare
con operazioni tutti e soli
i dati numerici presenti
DATI
OPERAZIONI
Problema del latte
In 4 giorni una famiglia di 4 persone
consuma 6 litri di latte.
Quanti litri consumerà in un mese?
Nonna Adele
Ogni volta che va a trovare i nipotini, Elisa e Matteo, nonna
Adele porta due sacchetti di caramelle, ma vuole che
Elisa e Matteo prendano la prima caramella da uno dei
due sacchetti senza guardare dentro.
Oggi è arrivata con due sacchetti, uno bianco e uno rosso:
Quello bianco contiene 4 caramelle al gusto di menta e 3
al gusto di arancia, quello rosso contiene 3 caramelle al
gusto di menta e 4 al gusto di arancia.
Se Matteo può prendere le caramelle per primo, è più facile
che gli capiti una caramella all’arancia se pesca dal
sacchetto bianco o dal sacchetto rosso?
Perché?
4 è più grande di 3
QUANTI SONO
IN TUTTO
4+3=7
NE PRENDE 4 ALARANCIA NEL SACETTO ROSSO
E’ meglio che pesca da quello bianco
LA NONNA LI VUOLE BENE
E VOLEVA CHE ELISA E MATTEO GIOCANO
STATI UNITI
Un camion dell'esercito può portare 36
soldati. Se bisogna trasportare 1128 soldati
alla loro base, quanti camion servono?
45.000 studenti
"31 col resto di 12" (29%)
"31" (18%)
Su un battello ci sono 36 pecore.
10 muoiono affogate.
Quanti anni ha il capitano?
…i bambini ‘rispondono’!!!!
FRANCIA
Che tipo di problema?
Come usarlo?
Perché?
Scelte didattiche
…l’insegnante!
Come usarlo?
Scelte didattiche
…l’insegnante!
MODALITA’ D’USO
Da soli
Poco tempo
A casa
(in classe solo la verifica)
L’insegnante
corregge, risponde
MODALITA’ D’USO
Poco tempo
Un problema o lo capisci subito o non lo
capisci più
“Per me un problema è uno svolgimento di cui
bisogna riflettere, pensare.
Ed è anche una lezione che si svolge nel quaderno di
aritmetica,
la parola problema mi fa venire in mente una cosa di cui
ha
bisogno di tempo, è una cosa che bisogna
impegnarci capirla.
Il problema è una cosa un po' difficile ma se un bambino
mette bene i dati può capire facilmente.
Si certo è uno svolgimento che se uno lo capisce bene,
altrimenti non lo può più capire.
Per me la parola problema è una cosa difficile che mi fa
sentir male.”
[4.8 C]
Il problem solving in classe
Ripensiamo l’attività di soluzione di
problemi
Che cos’è un problema?
“Un problema sorge quando un essere
vivente ha una meta ma non sa
come raggiungerla.”
[Duncker, 1945]

problema / esercizio
Nel problema
• Dimensione soggettiva
• Dimensione motivazionale
• Dimensione temporale
Suggerisce una semplice strategia
per proporre problemi …
Che tipo di problema?
Come usarlo?
Perché?
Scelte didattiche
…l’insegnante!
Perché?
Scelte didattiche
…l’insegnante!
OBIETTIVI
Valutare
conoscenze e
abilità
Costruire
conoscenze e
competenze
la complessità viene vista come un ostacolo alla
produzione di risposte corrette
…un’adeguata complessità è necessaria per attivare
processi di pensiero significativi
PRIMA ABBIAMO PRESO 11 TESTE
POI DOPO ABBIAMO MESSO LE
ZAMPE E ABBIAMO MESSO A TUTTE
LE TESTE 2 ZAMPE.
POI CI SIAMO ACCORTI CHE NON
BASTAVANO PERCHE ERAVAMO
ARRIVATI A 24 E DOVEVAMO
AGGIUNGERE ALTRE 10 ZAMPE E
ALLA FINE ABBIAMO DATI ALTRI 10
E ABBIAMO OTTENUTO 6 CONIGLI E
5 GALLINE.
OBIETTIVI
Valutare
conoscenze e
abilità
Costruire
conoscenze e
competenze
la complessità viene vista come un ostacolo alla
produzione di risposte corrette
…un’adeguata complessità è necessaria per attivare
processi di pensiero significativi
OBIETTIVI
Costruire
conoscenze e
competenze
…un’adeguata complessità è necessaria per attivare
processi di pensiero significativi
LA STRUTTURA MATEMATICA
Si devono utilizzare
conoscenze apprese
di recente
Non si sa a priori
quali conoscenze
vanno utilizzate
C’è una e una sola
soluzione
Ci possono essere
più soluzioni, o anche
nessuna
Si devono combinare
con operazioni tutti e soli
I dati non è detto
siano solo numerici.
Non è detto che
ci vogliano operazioni.
i dati numerici presenti
E’ del tipo “tutto o
niente”
E’ possibile
l’esplorazione
MODALITA’ D’USO
Da soli
A gruppi
Poco tempo
Il tempo necessario
A casa
In classe
(in classe solo la verifica)
L’insegnante
corregge, risponde
L’insegnante
fa domande
L’insegnante:
• Non corregge eventuali errori
• Non suggerisce la risposta corretta
Ma…
• Fa domande per stimolare processi di pensiero:
 Cosa avete fatto?
 Cosa state facendo?
 Cosa pensate di fare?
• Utilizza le potenzialità della ‘comunità di pratica’
per:
 sottolineare la varietà dei processi possibili
 sviluppare abilità di argomentazione
 negoziare significati
Attività 1.1
• Analizzare i problemi dati
secondo la griglia proposta
Pulizie (Cat. 4, 5, 6)
I 18 alunni della classe di Marta e i 24 alunni della
classe di Andrea hanno pulito la piazza del
paese e le rive del ruscello.
Il panettiere è molto soddisfatto e per ringraziarli
offre 14 pacchi di biscotti.
Marta propone che ogni classe prenda 7 pacchi.
Andrea dice che non è giusto perché nella sua
classe gli alunni sono di più.
Quanti pacchi di biscotti deve ricevere ogni classe
per non fare ingiustizie?
Spiegate il vostro ragionamento.
Lo stereo (5a pr, 1a spg)
Marco ha acquistato uno stereo versando
alla consegna euro 70, dopo una
settimana, euro 30 e pagando il rimanente
in 12 rate.
Qual è l’importo di ogni rata se il prezzo
dello stereo è di 1000 euro?
I tre forzieri (Cat. 5,6)
Il contenuto di ciascuno di questi tre forzieri ha lo stesso valore di 30 pezzi
d’oro.
In ogni forziere ci sono solo lingotti.
Nel primo forziere ci sono 4 lingotti piccoli ed 1 lingotto medio.
Nel secondo forziere ci sono 2 lingotti piccoli e 2 lingotti medi.
Nel terzo forziere ci sono 1 lingotto medio ed 1 lingotto grande.
Quanti pezzi d’oro vale un lingotto piccolo?
Quanti pezzi d’oro vale un lingotto medio?
Quanti pezzi d’oro vale un lingotto grande?
Spiegate come avete trovato le vostre risposte.
La vacanza
(2009-’10, D8, fine primo ciclo)
Piero e Giorgio partono per una breve vacanza. Decidono che Piero
pagherà per il cibo e Giorgio per l’alloggio. Questo è il riepilogo
delle spese che ciascuno di loro ha sostenuto:
Giorgio
Piero
Lunedì
27 euro
35 euro
Martedì
30 euro
30 euro
Mercoledì
49 euro
21 euro
Al ritorno fanno i conti per dividere in parti uguali le spese.
a) Quanti euro deve dare Piero a Giorgio per far sì che entrambi
abbiano speso la stessa somma di denaro?
Risposta:...................................euro
b) Scrivi i calcoli che hai fatto per trovare la risposta:
COM’E’ FATTO UN ‘BUON’
PROBLEMA?
Compito per casa…