Transcript Lez 9 - Torsione travi in c.a.

Facoltà di Ingegneria
Corso di Laurea in Ingegneria Civile
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A/A 2013-2014
IL PROGETTO DELLE TRAVI IN C.A.
SOGETTE A TORSIONE
Mt
Mt
Mt
SLU per torsione in travi in c.a. (Posizione del Problema)
Il comportamento di travi in calcestruzzo soggette a torsione è molto differente al
variare del livello di sollecitazione. Per bassi livelli di sollecitazione la trave si
comporta con buona approssimazione come una trave di De Saint-Venant,
dunque con sezione interamente reagente (I° Stadio). Al crescere del momento
torcente la trave comincia a fessurarsi con riduzione della rigidezza torsionale,
reagendo soltanto in parte alla sollecitazione. Si assume che la parte di
conglomerato utile alla resistenza torsionale sia quella esterna, attribuendo alla
zona interna un contributo trascurabile. La resistenza della trave allo stato limite
ultimo è fornita da una parte limitata della sezione e dalle armature presenti.
Mt crescente
I° Stadio
III° Stadio
La torsione in travi in c.a. (I° stadio)
SEZIONI MONOCONNESSE (SEZIONI RETTANGOLARI)
Andamento delle tensioni tangenziali 
Al I° stadio la trave si comporta approssimativamente come una trave di De
Saint-Venant soggetta a Momento Torcente. Le tensioni tangenziali presentano un
andamento lineare che si annulla a metà dello spessore.
Tensioni Tangenziali
 max   1
Mt
1 
2
bh
1
3  1.8
Rigidezza Torsionale
Kt 
Mt

 G J T  G 2b h  2 
3
1
3  4.1 
3
Angolo di torsione: Rotazione tra due sezioni a distanza unitaria
Jt:
Momento di inerzia torsionale

b
h
h, b: altezza, base della sezione
SLU per torsione in travi in c.a. (I° stadio)
SEZIONI MONOCONNESSE (SEZIONI RETTANGOLARI)
Nelle travi con sezione decomponibile in più rettangoli, il momento torcente
agente nei singoli rettangoli si valuta in proporzione alla rigidezza torsionale dei
rettangoli stessi.
Momento Torcente e tensioni tangenziali nel rettangolo i-mo
max,i
Mt1
Mt2
M ti  M t
K ti
 K ti
i
Mt3
 max, i   i
M ti
2
bi h i
N.B. il procedimento per la valutazione dei singoli momenti
torcenti Mti è in realtà esatta solo per h/b=, ma può essere
accettata con tollerabile approssimazione anche in sezioni con
spessore non trascurabile.
SLU per torsione in travi in c.a. (I° stadio)
SEZIONI CAVE (VALUTAZOINE TENSIONI TANGENZIALI)
Nelle travi a sezione cava le relazioni precedenti non sono applicabili. Per sezioni
di piccolo spessore esiste una teoria approssimata dovuta a Bredt che permette
di valutare la tensione media lungo lo spessore.
La forza elementare agente sul tratto di
sezione di lunghezza ds risulta essere pari a:
dF  q ds   h ds
A
Il momento esterno Mt dovrà essere
equilibrato dalla somma dei momenti che le
forze dF hanno rispetto al baricentro della
Costanza flusso
sezione:
delle tensioni
M t   qdsr   q ds r  q  rds  2qA
 
Mt
Formula
di Bredt
2 Ah
Kt  4GA / 
2
ds
h
se h=cost
 4GA /
2
s
h
SLU per torsione in travi in c.a. (III° stadio)
LINEE ISOSTATICHE DI UNA TRAVE SOGGETTA A TORSIONE
Le linee isostatiche di una trave cava soggetta a
momento torcente sono quelle schematicamente
indicate nella figura in basso.
Mt
Elemento
infinitesimo
Riferimento
principale
SLU per torsione in travi in c.a. (III° stadio)
SLU per torsione in travi in c.a. (III° stadio)
STATO FESSURATIVO E MODELLO A TRALICCIO
Nel momento in cui la trave si fessura perde rigidezza e la sezione reagisce solo
parzialmente alla sollecitazione. Allo stato limite ultimo è ragionevole adottare
un modello a traliccio, considerando come parte reagente della sezione una
sezione cava di spessore t. L’andamento delle linee isostatiche prima
illustrato suggerisce il modello indicato in figura costituito da bielle compresse
di cls e bielle tese rappresentate dall’armatura in ognuna delle quattro facce
esterne.
TRALICCIO
DI
RAUSCH
SLU per torsione in travi in c.a. (III° stadio)
SLU per torsione in travi in c.a. (III° stadio)
SLU per torsione in travi in c.a. (III° stadio)
SLU per torsione in travi in c.a. (III° stadio)
SLU per torsione in travi in c.a. (III° stadio)
SLU per torsione in travi in c.a. (III° stadio)
SLU per torsione in travi in c.a. (III° stadio)
SLU per torsione in travi in c.a. (III° stadio)
SLU per torsione in travi in c.a. (III° stadio)
SLU per torsione in travi in c.a. (III° stadio)
SLU per torsione in travi in c.a. (III° stadio)
RIFERIMENTI NORMATIVI (EUROCODICE 2 e NTC08)
L’eurocodice impone che lo spessore sia pari
al rapporto tra l’area racchiusa dal
perimetro esterno e il perimetro esterno p
stesso.
t
A
A = area racchiusa dal perimetro esterno p
p
A
Il valore minino di t = 2 c con c=copriferro
t
L’EC2 impone inoltre che per la verifica delle
bielle
compresse
la
resistenza
a
compressione del cls sia ridotta del fattore 

  0 .7  0 .7 

f ck 
  0 .35
200 
SLU per torsione in travi in c.a. (III° stadio)
LA CONTEMPORANEA PRESENZA DI TAGLIO E TORSIONE
Nella maggior parte dei casi gli elementi strutturali sottoposti a torsione sono
anche in genere sottoposti anche a taglio. Si pensi ad esempio ad una trave che
garantisca l’equilibrio dell’aggetto di un balcone e contemporaneamente
garantisca l’equilibrio ai carichi verticali rappresentati dal peso del solaio e della
tamponatura, oltre che al preso proprio. La contemporanea azione di taglio e
torsione produce un certo grado di
Vd (Taglio di calcolo)
interazione tra le due sollecitazione
Mtd (Momento torcente di calcolo) che tuttavia nella pratica progettuale si
ritiene
opportuno
trascurare.
Le
armature così calcolate si sommano
semplicemente.
Occorre
però
verificare la seguente condizione
2
2
 M td 
V 
Mtu = momento torcente ultimo

  d  1
M 
V 
Vu = Taglio ultimo
tu


 u
SLU per torsione in travi in c.a. (III° stadio)
LA CONTEMPORANEA PRESENZA DI TAGLIO E TORSIONE
SLU per torsione in travi in c.a. (III° stadio)
LA CONTEMPORANEA PRESENZA DI TAGLIO E TORSIONE
2
2
 M td 
 Vd 




 M   V   1
 tu 
 u
M tu   f cd A t sin 2
Vu  0.9 f cd b d
Mtu = momento torcente ultimo per crisi del cls
ctg  ctg
1  ctg 
f ck 

  0.7 0.7 
  0.35
200 

2
Vu = Taglio ultimo per crisi del cls
v = Fattore di riduzione della resistenza
a compressione