Transcript Current vs. Frequency RLC串聯諧振電路

諧振電路
Resonant Circuit
2012年4月23日更新
Series RLC Circuit
Z  R  j( XL  XC )
2
Impedance
Z  R  j( X L  XC )
1
Z  R  j(L 
)
C
Z  R  ( X L  XC )
2
2
某個ω，Z最小。
3
10
00
20
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0
25
00
0
Impedance
Impedance vs. Frequency
150
100
50
XL
XC
0
-50
XL-XC
-100
-150
Frequency
4
Current
E  V0
1
1 2
2
Z  R  j(L 
)  R  (L 
) 
C
C
E
I( j) 
i( t )  2I m sin(t  )
Z
Im 
V
1 

R   L 

C 

2
2
1
L 
C )
  tan1 (
R
5
Current vs. Frequency
6
RLC串聯諧振電路
電阻、電容、電感三種元件以串聯型態出現在電
路。
由於電容抗及電感抗在阻抗複數平面上相差180°
，故電容抗與電感抗可能發生阻抗互消的結果。
當電路中電容抗與電感抗相等時，電路發生所謂
的諧振，稱為RLC串聯諧振。
串聯RLC電路發生共振的條件？電容與電感的
reactance相等！
Resonance Series RLC Circuit
0
8
Resonant Frequency
The condition of resonance
9
At Resonance
The impedance of the network
共振條件下，電路的阻抗
（虛部為零），即net
reactance為零，即power
factor=1
The power delivered
I max
E E


ZT R
10
Band Width
共振條件下，impedance最小
Selectivity curve：選擇
可以通過的頻率範圍。
頻率越低，電容的電抗增
加的幅度，高於電感的電
抗，整體阻抗增加，電流
降低。
頻率越高，電感的電抗增加的
幅度，高於電容的電抗，整體
阻抗增加，電流降低。
電流降低到0.707×peak value水準時的頻率f1與f2稱為half-power
或cutoff或band frequencies。f 1、f 2與共振頻率f0等距離。兩者
的間距稱為BW。電流降低到0.707×peak value水準時的功率；
為共振頻率下的功率的一半。
11
Band Width
0.707的位置
Quality factor Q－selectivity
The quality factor Q is defined by
R
2  1   
L
where Δω is the width of the resonant
power curve at half maximum. Since
that width turns out to be Δω = R/L, the
value of Q can also be expressed as
R越大，Q越小
13
Q vs. Selectivity
A "quality factor" Q is
a measure of that
selectivity, and we
speak of a circuit
having a "high Q" if it
is more narrowly
selective.
Q值越大，the sharpness of the resonance越大，band-pass
filter變得更具選擇性，也就是說能通過band-pass filter的
input signal的頻率將僅侷限於resonant frequency附近。
14
Selectivity vs. R
The selectivity of a
circuit is dependent
upon the amount of
resistance in the
circuit.
High Q
R越大，Q越小
15
Parallel RLC Circuit
1
1
1
Z 

Y G  j(C  1 ) G  j(BC  BL )
L
V
1
I
G
Z
R
Parallel RLC Circuit
更新
Focus on the condition
XL
QP 
 10
R
Z
1
1
R  j L
R  j L

...
2


LC

j

RC
 j C
更新
Impedance
XL
QP 
R
Z
1
1
R  j L
R  j L

...
2


LC

j

RC
 j C
18
Voltage
19
Parallel RLC Circuit
1
1
1
Z 

Y G  j(C  1 ) G  j( BC  BL )
L
V
I
Z
20
Impedance
fr 
1
2 LC
1
1
1
Z 

Y G  j(C  1 ) G  j( BC  BL )
L
21
I vs. Frequency
fr 
1
2 LC
22
實習內容【一】
由已知電容與電感，推測諧振頻率。
調整輸入電壓頻率，並利用示波器量測跨越電阻
的電壓，畫出電壓與輸入頻率的曲線，找出諧振
頻率。
V2
R=1 kΩ、C=0.1 μF、
L=0.01 mH，
vs由信號產生器提供±15 V
+ VR A
R
VS
計算理論諧振頻率
1
fs 
 15.9 KHz
2 LC
+
VL
-
V1
C
- VC +
V4
L V3
Circuit Simulation
RLC串聯電路
找尋諧振頻率
V1 （電壓源）：yellow ;
V3+V4（跨越L與C ）：blue
V2（跨越R）：yellow ~ yellow-blue
V3 + V4 （跨越L+C）：y ellow
V4（跨越C）：blue
V3 （跨越C）： red＝yellow-blue
實習內容【二】
由已知電容與電感，推測諧振頻率。
調整輸入電壓頻率，在電壓源後串接一1 kΩ的電
阻R’，利用示波器量測跨越該電阻的電壓，畫出
電壓與輸入頻率的曲線，找出諧振頻率。
R=1 kΩ、
C=0.1 μF、
L=0.01 mH，
vs由信號產生器
提供±15 V
A1
VS
V1
R
1
 15.9 KHz
計算理論諧振頻率 fs 
2 LC
L
C
Circuit Simulation
RLC並聯電路
找尋諧振頻率
v1 （電壓源）： yellow
VRLC （R、L、C並聯電路） ：blue
VR’ （跨越R’）：red； i = vR’ /R’