Transcript Kézzelfogható matematika

Kézzelfogható matematika
a Gömböc
Várkonyi Péter
BME, Szilárdságtani és Tartószerkezeti Tanszék
tőkesúlyos hajó
Ciprus, Kr. e. IV. sz.
dobókocka
Irán, Kr. e. 3000
szekérkerék
Irak, Kr. e. 3000
egyensúlyok:
minimális számú
néhány
mindenhol
lehető legkevesebb
egyensúly
lehető legtöbb
egyensúly
aszimmetrikus
tömegeloszlás
szimmetrikus
alak
Csak így
lehet?
lehető legkevesebb
egyensúly
lehető legtöbb
egyensúly
aszimmetrikus
tömegeloszlás
szimmetrikus
alak
Lehet-e egy ballaszt
nélküli konvex testnek
összesen 2 egyensúlya?
V. I. Arnold, 1995
Hamburg, szóbeli
közlés Domokos G.-ral
Úszó test probléma
Lehet-e egy gömbtől eltérő
[úszó] test mindenhogyan
egyensúlyban?
S. Ulam, ~1935, Lwov,
a „Skót Könyvben”
publikálva
„A skót könyv”
Lehet-e egy ballaszt
nélküli konvex testnek
összesen 2 egyensúlya?
Úszó test probléma
Lehet-e egy gömbtől eltérő
[úszó] test mindenhogyan
egyensúlyban?
V. I. Arnold, 1995
Hamburg, szóbeli
közlés Domokos G.-ral
S. Ulam, ~1935, Lwov,
a „Skót Könyvben”
publikálva
„Mathematics is the part
of physics where experiments are cheap”
hidrogénbomba
Monte-Carlo módszer
Egyszerűsített probléma:
ugyanez vízszintes tengelyű hasábokra
2 egyensúly
mindenhol egyensúly
szilárd felületen
NINCS
(Domokos et al., 1994)
úszó testek között:
???
szilárd felületen
NINCS
(Montejano 1974)
Egyszerűsített probléma:
ugyanez vízszintes tengelyű hasábokra
2 egyensúly
mindenhol egyensúly
szilárd felületen
NINCS
szilárd felületen
NINCS
(Domokos et al., 1994)
(Montejano 1974)
úszó testek között:
úszó testek között:
VAN
???
Auerbach(1938)
Wegner(2003,2007)
Az „igazi” 3D-s probléma
szilárd felületen, és
kis sűrűségű úszó testeknél
VAN
(Várkonyi & Domokos 2006)
szilárd felületen
NINCS
(TRIVIÁLIS)
úszó testek között:
valószínűleg van
Wegner(2009)
3D-s Úszó test probléma majdnem megoldása
Franz Wegner,
2008-2009
Sorfejtés a konvergencia bizonyítása nélkül
forrás: wikipédia
?
log(1+x)=x-x2/2+x3/3-x4/4+...
Az „igazi” 3D-s probléma
szilárd felületen
VAN
(Várkonyi & Domokos
2006)
szilárd felületen
NINCS
(TRIVIÁLIS)
úszó testek között:
...valószínűleg van
(Wegner,2009)
...valószínűleg van
3D-s Úszó test probléma majdnem megoldása
(saját)
Kezdeti érték feladat a
megoldás létezésének
bizonyítása nélkül
v
v=sebesség
v(x) = -1 ha x>0
+1 ha x≤0
x(0)=0
x
x(0), v(x) adott
x(t)=?
x(t)=?????
v(t)=?????
nincs megoldás
Az „igazi” 3D-s probléma
szilárd felületen
VAN
(Várkonyi & Domokos
2006)
szilárd felületen
NINCS
(TRIVIÁLIS)
úszó testek között:
...valószínűleg van
Wegner(2009)
VAN
(Várkonyi 2012, arxiv)
Összefoglalás
A XXII. sz. vizibiciklije?
Rakonczay G.
következő járműve?
új sportág a
londoni olimián?
matematika
műszaki tudomány
Köszönöm a figyelmet!