Transcript Document
Bab 3 : STATIKA FLUIDA
Fluida Statis:
tidak ada Tegangan Geser
hanya ada Tegangan Normal (^bidang)
3.1. Persamaan Dasar
• Volume CV = dv = dx.dy.dz
• Di pusat masa kubus tekanannya = p
1
3.1. : Persamaan Dasar
Gaya:
dF dFB dFs
Gaya Body (dFB):
dFB g dm g dv g dxdydz)
dx
}
Y
Gaya Permukaan (dFs):
dx/2
dx/2
0
p
Xki
X
Xka
X
2
3.1. : Persamaan Dasar
Bidang Kiri (arah x+):
- Tekanan :p p p x x
ki
ki
x
- Gaya :
)
p dx
p dx
p p
x 2
x 2
dF p d A
ki
ki
ki
p dx
p
dydz ) i
x 2
Bidang Kanan (arah x-):
- Tekanan: p p p x x
x
ka
ka
)
p dx
p dx
p
x 2
x 2
dF p d A
p
- Gaya:
ka
ka
ka
p dx
p
dydz ) i
x 2
3
3.1. : Persamaan Dasar
Jadi gaya dalam arah x:
p dx
dF p
dydz) iˆ
sx
x 2
p dx
p
dydz) iˆ
x 2
Analogi untuk:
Gaya dalam arah y:
p dy
dF p
dxdz ) ˆj
sy
y 2
p dy
p
dxdz ) ˆj
y 2
Gaya dalam arah z:
p dz
dF p
dxdy ) kˆ
sz
z 2
p dz
p
dxdy ) kˆ
z 2
4
3.1. : Persamaan Dasar
Sehingga Gaya Total:
dFs dFsx iˆ dFsy ˆj dFsz kˆ
)
)
)
)
)
)
p dx
p dx
ˆ
dFs p
dydz ) i p
dydz ) iˆ
x 2
x 2
p dy
p dy
ˆ
)
p
dxdz
j
p
dxdz ) ˆj
y 2
y 2
p dz
p dz
ˆ
)
p
dxdy
k
p
dxdy ) kˆ
z 2
z 2
p
p
ˆ
dFs
i
y
x
p ˆ p
dFs
i
y
x
ˆj p kˆ dxdydz)
z
ˆj p kˆ dxdydz)
z
gradient p grad p p
dFs grad p dxdydz) pdxdydz)
5
3.1. : Persamaan Dasar
Sehingga Gaya Total :
dF grad p g )dxdydz)
atau:
dv
dF
dF
grad p g )
dv dxdydz
Untuk fluida statis / diam:
a 0 dF 0
Sehingga:
0 grad p g )
gaya tekan
gaya berat
0
per satuan vulume
per
satuan
volume
6
3.1. : Persamaan Dasar
Komponen-komponennya:
z
g
x
- arah x:
y
p
g x 0
x
gx 0
p
0
x
tidak ada perubahan tekanan dalam arah
horizontal x
-arah y:
p
g y 0
y
gy 0
p
0
y
tidak ada perubahan tekanan dalam arah horizontal y
7
3.1. : Persamaan Dasar
arah z:
p
g z 0
z
gz g
p
g g
z
Keterangan:
1. Terjadi perubahan tekanan dalam arah
vertikal z
2. Tanda (-) menunjukkan semakin tinggi
kedudukan tekanan semakin kecil
(g = berat jenis)
8
3.2. : Perubahan tekanan dalam fluida statis
a. Fluida Inkompresibel
z
po
h
g
x
y
Fluida inkompresibel = konstan
p
g konstan
z
p
z
dp
g dz
p dz
z
p po g z zo ) g zo z )
o
o
p po gh
p gh po
h
Note: - turun (+) gh
- naik (-) gh
9
Contoh Soal
H2 O
B
Oil
A
h5
H2 O
h1
h2
h3
h4
Hg
Tentukan: pA-pB
Penyelesaian:
pA H 2O gh1 Hg gh2 oil gh3 Hg gh4 H 2O gh5 pB
pA pB H 2O gh1 Hg gh2 oil gh3 Hg gh4 H 2O gh5
10
3.2. : Perubahan tekanan dalam fluida statis
a. Fluida kompresibel
- Untuk GAS berubah bila :
p & T berubah
p RT
Note:
- Untuk LIQUID pada tekanan rendah
(fluida inkompresibel) hanya fungsi
T
Tetapi pada tekanan tinggi efek
compressibility dalam liquid sangat
berarti
dalam hal ini perubahan & p
berhubungan dengan
Modulus
dp Bulkdp
atau Modulus
Ev of elasticity
(Ev):
d / )
d
11
3.3. : Tekanan Absolut & Gage
pabsolut
pgage
patm
Sea level = patm
vakuum
pabs pgage Patm
- Amosfer Standard:
12
3.4. : Gaya Hidrostatis pada Permukaan
Tercelup
Gaya Hidrostatis
Besar Gaya
Arah Gaya
Titik Kerja Gaya
Arah Gaya:
Karena Hidrostatis a = 0 diam
Tidak ada gaya geser
Jadi hanya ada
gaya normal yang ^ permukaan bidang
13
3.4.1 : Gaya Hidrostatis pada Permukaan
Datar Tercelup
Arah Gaya:
dimana : dF dF kˆ
dA dA kˆ
F F kˆ
R
R
Besar Gaya hidrostatis yang bekerja
pada luasan dA :
dF pdA
14
3.4.1 : Gaya Hidrostatis pada Permukaan
Datar Tercelup
Besar Gaya Resultan yang bekerja pada
seluruh permukaan benda :
FR dF pdA
A
A
Note: menghitung tekanan p untuk kasus
seperti tergambar:
p po ρgh
dimana : sinθ
h
h ysinθ
y
sehingga :
p po ρg ysinθ )
15
3.4.1 : Gaya Hidrostatis pada Permukaan
Datar Tercelup
Menentukan letak titik kerja FR = (x’, y’) :
“Besar moment gaya resultan (FR)
terhadap suatu titik = S moment gayagaya distribusinya terhadap titik yang
sama”
r ' x FR r x dF r x pdA
F
dimana:
r ' x' iˆ y' ˆj
FR FR kˆ
i
k
+
j
ˆi x ˆj kˆ
ˆj x kˆ ˆi
A
r x iˆ y ˆj
dA dA kˆ
ˆi x kˆ ˆj
kˆ x ˆj ˆi
kˆ x ˆi ˆj ˆj x ˆi kˆ
ˆi x ˆi 0
ˆj x ˆj 0
kˆ x kˆ 0
16
3.4.1 : Gaya Hidrostatis pada Permukaan
Datar Tercelup
Sehingga:
x' iˆ x y' ˆj ) - F kˆ ) xiˆ yˆj ) pdA kˆ
R
A
x' FR ˆj y' FR iˆ
xpdA ˆj ypdA iˆ
A
A
maka:
1
x' FR ) x pdA x'
x pdA
FR A
A
1
y' FR ) y pdA y'
y pdA
FR A
A
17
Contoh Soal
3.4
18
Contoh Soal
3.4
19
3.4.2 : Gaya Hidrostatis pada Permukaan
Lengkung Tercelup
Besar Gaya hidrostatis yang bekerja
pada luasan dA :
dF pdA
dimana:
FR iˆ Fx ˆj Fy kˆ Fz
dA iˆ dAx ˆj dAy kˆ dAz
20
3.4.2 : Gaya Hidrostatis pada Permukaan
Lengkung Tercelup
Besar Gaya hidrostatis dalam arah x :
FRx FR iˆ dF iˆ p dA iˆ p dAx dFx
A
A
Analog untuk arah y dan z:
FRy FR ˆj dF ˆj p dA ˆj p dAy dFy
A
A
FRz FR kˆ dF kˆ p dA kˆ p dAz dFz
A
A
Atau secara umum dapat ditulis, sbb.:
FRl p dAl
Al
dimana:
dAl proyeksi luas dA dalam arah l
21
3.5 : Buoyancy & Stabilitas
Buoyancy:
adalah gaya tekan ke atas yang terjadi
pada benda yang tercelup
dA
dF1
h1
h
dv
z
h2
dF2
dv h dA
dF2 p2 dA kˆ po f gh2 ) dA kˆ
(ke atas )
dF1 p1 dA kˆ po f gh1 ) dA kˆ (ke bawah )
dFz po f gh2 )dA po f gh1 )dAkˆ
f g h2 h1 )dA kˆ
(ke atas )
f g h dA kˆ
22
3.5 : Buoyancy & Stability
Jadi:
Fz f gdv kˆ f gv kˆ
v
Fz f gv
dimana:
f
= densitas fluida
= volume benda
v
= volume fluida yang dipindahkan
= vf
Fz f gv f
berat fluida yang dipindahkan benda
“sebuah benda yang dicelupkan dalam
fluida akan mendapat gaya tekan
ke atas (buoyancy) seberat fluida yang
dipindahkan oleh benda tersebut”
“HUKUM ARCHIMEDES”
23
3.5 : Buoyancy & Stabilitas
Stabilitas:
a. Stabil
b. Tak-stabil
Body Force (gaya berat) bekerja pada
pusat berat benda (CG)
a. Stabil:
gaya body dan buoyancy yang bekerja
cenderung menyebabkan benda pada posisi
benar (stabil)
b. Tak-stabil:
gaya body dan buoyancy yang bekerja
cenderung menyebabkan benda pada posisi
salah (tak-stabil)
24