Transcript 03_Conversione - Studenti Dipartimento di Ingegneria

Conversione e dimensionamento di
reattori
OBIETTIVO: dimensionare il
reattore una volta che la
relazione tra ra e la
conversione è noto
Conversione: definizione
Considera la reazione
generale
A (reagente limitate) è la
base per il calcolo
Per reazioni irreversibili, il
massimo valore di X è per
conversione completa
Per reazioni reversibili, il
massimo valore di X si ha
all’equilibrio
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Batch
Flow
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Conversione (X)
Quantifica come una reazione progredisce
Moles of species" i" reacted
X
Moles of species" i" fed
Reattori Batch
N JO  N J
X
N JO
Reattori continui (a flusso)
X

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FJO  FJ
FJO
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Bilancio di moli per reattore batch
F j 0  F j   rj dV 
V
dN j
 r dV 
dt
V
j
dN j
dt
Ci sono due casi:
1. Volume costante
2. Pressione costante
Se il reattore è perfettamente miscelato
dN j
dt
 r jV
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t
Nj
dN j
rjV
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Equazioni di progetto: batch
Si inizia da un bilancio di
moli che per un sistema
batch è
Bilancio di massa integrale in
termini di conversione
Equazione generale
Tempo di batch
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Reattori a flusso
Conversione aumenta con il tempo di residenza  col volume
Si usa il flusso molare anzichè il numero di moli:
FA = FAo (1-X)
La portata molare entrante è il prodotto della concentrazione
entrante CAo e la portata volumetrica entrante vo
FAo = CAo vo
CAo è misuratato in


Liquidi: molarità (mol/l)
Gas: calcolato dall’ eq. dei gas perfetti: CAo= PAo /RTo = yAo Po/RTo
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Esempio di calcolo di CA0
Una miscela di gas 50% A e 50% inerte a 10 atm entra il
reattore con una portata di 6 dm3/s a 300°F (422.2 K)

Calcolare la concentrazione CA0 entrante e la portata molare FA0
entrante. Usare la costante dei gas 0.082 dm3 atm/mol K.
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Soluzione
Una miscela di gas 50% A e 50% inerte a 10 atm entra il
reattore con una portata di 6 dm3/s a 300°F (422.2 K)

Calcolare la concentrazione CA0 entrante e la portata molare FA0 entrante.
Usare la costante dei gas 0.082 dm3 atm/mol K.
Soluzione

Per un gas ideale
C A0
C A0
PA0 y A0 P0


RT0
RT0
0.5 10

 0.14442 mol / dm 3
0.082  422 .2
FA0  CA0  v0  0.14442mol/ dm3  6.0dm3 / s  0.867mol/ s
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Equazioni di progetto: CSTR (back mix)
Bilancio in termini di
conversione
Bilancio in termini di ra
Volume di un CSTR per
ottenere una certa
conversione
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Equazioni di progetto: PFR
Bilancio di moli
Bilancio in termini di
conversione
Forma differenziale
dell’equazione di
progetto
Forma integrale
Packed Bed Reactor è uguale
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Equazioni di progetto in termini di
conversione
Batch
CSTR
PFR
PBR
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Applicazione delle equazioni di progetto
Dato -rA in funzione della conversione -rA=f(X),…

… si può dimensionare qualsiasi tipo di reattore
Attraverso i diagrammi di Levenspiel …

…. Dove si riporta Fao / (-ra) oppure 1 / (-ra) in funzione di X
Per Fao / (-ra) contro X, il volume di un CSTR ed il
volume di un PFR sono rappresentati dalle aree nel
diagramma di Levenspiel
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Levenspiel Plots
PFR
X
FAO
-rA
X
FAO
dX
V  FAO  [
]  [
] dX
(rA ) 0 (rA )
0
X
CSTR
V [
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FAO
]X
(rA )
FAO
-rA
X
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Esercizio
La reazione
AB+C
deve essere condotta in modo isotermo in un CSTR.
Calcolare il volume del CSTR e del PFR necessario a
consumare l’ 80% di A con le seguenti condizioni:






Portata volumetrica totale entrante è di 6 litri/sec, costante
Pressione 10 atm
Concentrazione iniziale yA0 = 0.5
Temperatura 422.2 K
Validità dell’eq. di stato dei gas ideali
Dati velocità di reazione e conversione
Dati:
0
.1
.2
.3
.4
.5
.6
.7
.8
.85
0.0053
0.0052
0.005
0.0045
0.0040
0.0033
0.0025
0.0018
0.00125
0.001
X
-rA
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Soluzione: CSTR
Riportare i dati di r vs. X
nel diagramma di
Levenspiel
FAO
V [
]X
(rA )
FAO
-rA
Calcolo di FA0
X

0.51013kPa6dm3 / s 
FA0  C A0v0 
 0.867mol/ s
3
8.314kPadm / molK422.2K 
Il valore di rA ad X= 0.8 è 0.00125 e quindi 1/rA = 800
Sostituito nella relazione di progetto
F
V  [ AO ] X  0.867m ol/ s 800 dm3 s / m ol 0.8  554.9dm3
(rA )


Area del rettangolo vale 800 * 0.8 = 640 che va moltiplicato
per FA0: si ottiene lo stesso risultato di sopra
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Soluzione: PFR
Riportare i dati di r vs. X nel
diagramma di Levenspiel
X
X
F
dX
V  FAO  [
]   [ AO ] dX
(rA ) 0 (rA )
0
FAO
-rA
Calcolo di FA0
X

0.51013kPa6dm3 / s 
FA0  C A0v0 
 0.867mol/ s
3
8.314kPadm / molK422.2K 
Si usa il metodo di Simpson per l’integrazione:


x  1
4
2
4
1

V  FAO




3   rA x 0   rA x 0.2   rA x 0.4   rA x 0.6   r  x 0.8  
A




Che da il valore di V= 225 dm3
Area dell area sottesa vale circa 260 dm3 che va moltiplicato
per FA0: si ottiene lo stesso risulato di sopra
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Calcolo di conversione lungo il reattore
1
Lungo il reattore:



La concentrazione di reagente
cala nel reattore
La velocità di reazione diminusce
La conversione aumenta
Si calcola il volume per varie
conversioni come fatto per
il caso X=0.8.
X
0
0
250
V (dm3)
0
33.4
71.6
126
225
X
0
0.2
0.4
0.6
0.8
0.005
0.004
0.0025 0.00125
-rA (mol/dm3 s) 0.0053
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V
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Confronto tra CSTR e PFR
Per qualsiasi valore di conversione il PFR avrà sempre il
volume minore rispetto al CSTR
SEMPRE ???
FAO
-rA
FAO
-rA
X
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X
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A parità di conversione, il volume di un CSTR
è sempre più grande del volume di un PFR?
FAO
-rA
VPFR
VCSTR < VPFR
VCSTR
X
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A parità di conversione, il volume di un CSTR
è sempre più grande del volume di un PFR?
VPFR
FAO
-rA
VCSTR = VPFR
VCSTR
X
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Reattori in Serie
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PFR in serie
FAO
FA1
FA2
X=0
X=X2
X=X1
FA3; X=X3
Confrontando I due scenari:
• Reattore singolo arriva ad X3
• 3 reattori in serie raggiungono X3
FAO
-rA
X1
V1   [
0
FAO
] dX
(rA )
x1
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X2
V2 
FAO
 [ (r ) ] dX
X3
X1
• Come sono I volumi dei tre reattori in
serie confrontati con il reattore
singolo??
X3
FAO
FVAO
] dX
3   [
V  [
]X 2 dX
(rA )
(  rA )
0
A
x2
x3
Vsingle = V1+V2+V3
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CSTR in serie
FAO
X=0
FA1
X=X1
FA2
FA3; X=X3
X=X2
V1 + V2 + V3 < Vsingle
Vsingle
FAO
-rA
V3
V2
V1
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X1
X2
X3
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Reattori in serie: esempio numerico
Dati dell’esercizio precedente. Determinare


Il volume totale di 2 CSTR in serie per un covnersione totale
dell’80% se il primo reattore ha una X=0.4.
Il volume totale di 2 PFR in serie per un covnersione totale
dell’80% se il primo reattore ha una X=0.4.
Soluzione CSTR



FA0= 0.867 mol/s
V1=86.7; V2= 277.4  V= V1+V2 = 364 l
In un solo CSTR V= 555 l (vedi esercizio precedente)
Soluzione PFR


FA0= 0.867 mol/s
V1=71.6; V2= 153  V=V1+V2= 225 l (= esercizio precedente)
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Ordine delle sequenza per X intermedia = .5
Caso A
Caso B
FAO
FAO
FA1
FA1
X1
X2
X2
X1
Equazione del PFR
X
V  FAO  [
0
X
CSTR
FAO
V [
]X
(rA )
F
dX
]   [ AO ] dX
(rA ) 0 (rA )
Integrata tra 0 e 0.5 da V1= 97 l
CSTR
FAO
V [
]X
(rA )
V2= 0.867 (0.8 – 0.5) (800) = 208 l
Vtot= V1+V2= 305 l
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V1= 0.867 (0.5 – 0) (303) = 131.4 l
PFR
X
X
F
dX
V  FAO  [
]   [ AO ] dX
(rA ) 0 (rA )
0
V2 = 130.9 l
Vtot= V1+V2= 262 l
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Altre definizioni
Tempo spaziale (Space Time) () o tempo di residenza medio:
il tempo richiesto per processare 1 volume di fluido equivalente
al volume (V) del reattore alle condizioni iniziali di portata (v0)
(tempo di residenza medio – tempo di permanenza)
Plug flow
V

vo
X
Velocità spaziale (Space velocity):



X
V FAO
dX
dX

[
]



C
[
]
A0 
v0
v0 0 (rA )
(

r
)
A
0
Altre condizioni per la portata v0 (in temini di velocità)
LHSV - Liquid Hourly Space Velocity
GHSV - Gas Hourly Space Velocity
SV 
v0 1

V 
Tempo di residenza (Actual Residence Time): il tempo speso
realmente dal fluido nel reattore.
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Ancora definizioni
Velocità di reazione relative (Relative rates of reaction)
aA + bB  cC + dD
Che relazione esiste tra (-rA) e (-rB), (rC) ed (rD) ?
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Esempio
La reazione esotermica A  B + C è condotta
adiabaticamente e sono ottenuti i seguenti risultati:
XA
-rA (mol/L-min)
-1/rA (L-min/mol)
0
10
0.1
0.2
0.4
0.5
0.6
0.8
0.9
16.67 50
0.06 0.02
50
0.02
50
0,02
12.5
0.08
9.09
0.11
La portata molare entrante di A è di 300 mol/min.
(a) Che volume PFR è necessario per ottenere un
conversione del 40%
(b) Che conversione può essere ottenuta se il PFR in (a) è
seguito da un 2.4 L CSTR?
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Soluzione
Equazione di progetto
X  0 .4
V  FAO
1/(-rA)
in
L-min/mol
0.12

0
[
dX
]
( rA )
0.10
0.08
0.06
Metodo-1: Area del trapezoide
h1
0.04
0.02
w
Area sottesa
= w x [h1+h2]/2
h2
0.00
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
= 0.4 x [0.1+0.02]/2
= 0.4 x 0.06 = 0.024 L·min/mol
Conversion - X
V = 0.024 x 300 L = 7.2 L
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Soluzione
Equazione di progetto
X  0 .4
V  FAO
1/(-rA)
in
L-min/mol
0.12

[
0
0.10
h
h
0.08
dX
]
( rA )
Metodo-2: Regola di Simpson
0.06
Area sottesa
= [h/3]x [f(XO) + 4f(X1) +f(X2)]
0.04
0.02
dove, h = [X2-XO]/2 &
0.00
0
0.2
0.4
0.6
Conversion - X
0.8
X1=XO+h
1
Area = [0.2/3] x [0.1 + 4x0.06 + 0.02]
= [0.2/3] x [0.36] = 0.024 L·min/mol
V = 0.024 x 300 L = 7.2 L
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Soluzione
FAO
FA1
X=0
X=0.4
Parte(b) Conversione in CSTR in serie con PFR
Equazione di Progetto
FA2 = ?
X=X2=?
FA1  FA2
X 2  X1
V [
]  FAO[
]
(rA ) X  X 2
(rA ) X  X 2
VCSTR = 2.4 L
1/(-rA)
in
L-min/mol
0.12
0.10
Step-1: calcolo se X2<0.6
0.08
Area sotto parte piana della curva
= [0.6-0.4] x 0.02 = 0.004
0.06
0.04
V = 300 x 0.004 = 1.2 L
0.02
0.00
0
0.2
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0.4
0.6
Conversion - X
0.8
1
Quindi  X2>0.6
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Soluzione
Parte(b) Conversione in CSTR in serie con PFR
1/(-rA)
in
per X>0.6; f(X) = 0.02 +0.3(X - 0.6)
= 0.3 X -0.16
0.12
L-min/mol
Step-2: per X>0.6
Relazione tra (1/rA) ed X
1/(-rA) = f(X)
Area sottesa = f(X2).[X2-X1]
V = Area sottesa x FAO =2.4 L
= [0.3 X2 - 0.16] [X2 -0.4] 300 L
Risolvendo per for X2, si ottiene
X2 =0.6425
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0.10
0.08
0.06
0.04
0.02
0.00
0
0.2
0.4
0.6
0.8
Conversion - X
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