Transcript I (x) - La Fed

Stage de Pré Rentrée 2011
Optique et dualité Onde-Corpuscule
Séance préparée par Florentin DAMBROISE (ATM²)
Sommaire
I- Les ondes progressives
II- Les REM
III- Propagation des ondes
IV- Dualité onde corpuscule
V- Laser
VI- Spectroscopie optique
2
I- Les ondes progressives.
1) Définition et modélisation
•
C’est la propagation d’une perturbation des caractéristiques
physiques du milieu.
•
Une OP peut être modélisée par:
g(t,x)=g(t-
•
x
c
,0) où
x
c
correspond au retard.
Une OP peut être sinusoïdale :
g(x,t)=g(x,0) + A sin(ω.(tGrandeur avant la
perturbation
x
c
))
Perturbation
retardée de x
c
3
• Tout signal physique périodique gx(t) (de fréquence f) peut être
décomposée en somme de signaux sinusoïdaux (ou cos) de fréquence
multiples de f.
C’est la transformée de Fourier.
• Ces signaux sont des harmoniques.
• Toute fonction intégrable de période T peut s écrire:

g (t )  A 0 

n 1
A n cos[( n  ) t   n ]

Sommes des harmoniques
4
2) Caractéristiques d’une radiation
Onde sinusoïdale de fréquence unique :
g(t,x)= A sin(ω.(t-
x
c
))
 Célérité : c (en m.s-1 )
Amplitude: A (même unité que g)
Pulsation propre: ω (en rad.s-1 )
Fréquence : f= ω/2π (en Hz)
Périodes : temporelle T=1/f
spatiale λ= cT
5
Remarque: On définit la phase φ=(ωx/c).
(permet une adéquation entre l’expression mathématique de l’onde et ce que l’on
observe expérimentalement).

La surface d’onde S relie tous les points étant dans le même état
vibratoire (en phase).

On définit le vecteur d’onde :
- perpendiculaire à la surface d’onde
- k=φ/x
- donne la direction de propagation.
6
3) Onde sphérique
• Une source ponctuelle qui émet de façon isotrope dans l’espace donne
une onde sphérique.
• Tous les points à égale distance de la source sont sur la même surface
d’onde.
• A distance de la source et localement, la surface d’onde est
considérée comme un plan.
•On définit la puissance surfacique:
P
I(W/m2 )=
4 d ²
7
II- Les rayonnements électromagnétiques
1) Electrostatique.
•
Une charge ponctuelle q permanente émet un champ électrique statique.
2) Magnétostatique.
•
Un courant électrique permanent émet un champ magnétique statique.
3) Couplage électromagnétique.
•
Une charge q(t) variable dans le temps, émet un champ électrique
variable dans le temps E(t).
Par induction ce champ entraine l’apparition d’un champ magnétique B(t).
•
Ceci marche aussi avec un courant variable i(t).
•
8
• Une OEM est une onde progressive transversale de champs.
• Une onde électromagnétique est caractérisée par un couple de
vecteurs:
- E (Ex , Ey , Ez)
- B (Bx , By , Bz)
• Exemple d’écriture d’ un champ électrique:
x
E (t,x)=(0,0,E0sin[ω(t- )], le champ électrique est
c
orienté en z.
• Les équations de Maxwell renseignent sur le couplage
électromagnétique et la propagation du champ électromagnétique.
• Le champ E et B et c (célérité) sont perpendiculaires entre eux.
9
QCM n°1: Généralité sur les ondes :
a) Une onde correspond à une propagation d’énergie sans
transport de matières.
b) Le vecteur d’onde renseigne sur la propagation de l’onde.
c) En doublant la distance d’une source ponctuelle, on divise par
deux l’intensité reçue.
d) La surface d’onde relie tous les points qui sont en phase.
e) Dans une OEM, le champ électrique et magnétique sont
déphasés.
f) Toutes les propositions précédentes sont fausses.
10
III- Propagation des ondes.
1) Loi de Snell-Descartes.
- réflexion : i=r (les deux rayons sont dans le même plan)
- réfraction : n1sin(i) = n2sin(t) (idem pour les rayons)
2) Définitions.
- Dioptre: espace transparent séparant deux milieux
d’indices de réfraction différents.
- Système Optique : milieu transparent contenant des
miroirs ou des dioptres.
- Indice de réfraction: n=c/v
11
3) Dioptre Optique.
• Approximation de Gauss :
- Système optique centré par un axe optique.
- dont les rayons lumineux s’écartent peu de l’axe.
L’image d’un point est un point. L’image d’un segment (perpendiculaire à
l’axe) est un segment.
 Formule de conjugaison :
n ' n

SC
n'
SA '

n
SA
Dioptre
A
Espace objet
n
S
n’
A’
Espace image
12
 Puissance: П=(n’-n)/SC
- Si > 0 : dioptre convergent
- Si < 0 : dioptre divergent
 On peut calculer, lorsque l’onde arrive sur une interface, la fraction
transmise et la fraction réfléchie:
-r=
Ir
Ii
It
- t= I i =1-r
13
4) Ondes stationnaires.
• Superposition de deux ondes progressives de sens de propagation
opposés.
• Peut se rencontrer lorsqu’une onde se réfléchit totalement sur une
interface.
• Modélisation : E (t,x)=[-2sin (
x
c
) cos(ωt)]
•Caractéristiques: - Il n’y a pas de déphasage càd qu’à un même
instant t , tous les points sont dans un même état vibratoire.
x
-Amplitude: -2sin (
c
) (variable avec x)
- L=n(λ/2) cad que la longueur d’onde où le milieu
contenant l’onde ne peuvent prendre que certaines valeurs.
On parle de valeurs quantifiées.
14
5) La Diffraction.
• Principe de Huygens-Fresnel :
Chaque point d’un orifice atteint par une surface d’ onde peut être
considéré comme une source secondaire émettant une onde sphérique
dont l’amplitude et la phase sont celles de l’onde incidente au point .
S
Remarque : Pour que la diffraction ait lieu, il faut que la largeur de la fente
b soit du même ordre de grandeur que la longueur d’onde λ de l’onde.
15
• Après l’écran:
- Une ou plusieurs ondes sphériques se propagent.
- Il y a un déphasage entre les rayons émis dans une
même direction.
• Modélisation:
1
k
S
b
2
x
k
θ
θ
dL=xsinθ
Deux rayons distants de x et diffractés selon un certain angle θ parcourent
16
deux chemins optiques qui diffèrent de dL.
La diffraction limite la résolution :
sin(θmin)= 1,22 (λ/d) ≈ θmin
d représente le diamètre de l’orifice.
Exemple : Microscope avec un orifice de 1 cm de diamètre , λ=400 nm
donc θmin =0,05mrad càd que la tache de diffraction fait 0,5 μm de
rayon à une distance de 1cm.
17
6) Ondes cohérentes.
• Deux ondes sont cohérentes si :
- Elles ont la même longueur d’onde.
- Elles ont un déphasage constant dans le temps.
• Elles peuvent s’additionner algébriquement.
• Exemples: - Ondes sphériques après diffraction
- Ondes stationnaires après réflexion (LASER)
18
7) Les interférences.
• Correspondent à la somme algébrique d’ondes progressives pures
cohérentes. (pas seulement une addition d’intensité !)
• Après diffraction, dans la direction θ, l’onde observée
correspond à la somme de toutes les ondes déphasées ayant
passées l’obstacle.
19
8) Diffusion de la lumière.
• Loi générale :
I0
I(x)
I(x) =I0e^(-kx)
x
• Diffusion Thomson:
Avec k=σC
(σ = section efficace molaire,
C la concentration et k le
coefficient linéique
d’atténuation.
Diffusion isotrope, indépendante de la longueur d’onde.
• Diffusion Rayleigh :
Diffusion anisotrope qui augmente lorsque λ diminue.
20
9) Absorption de la lumière.
I0
I(x) =I0e^(-k’x)
x
• Transfert de l’énergie lumineuse à des électrons sous forme de
transitions :
-électronique
-vibration moléculaire
-rotation moléculaire
21
IV- Dualité Onde-Corpuscule.
1) Relation de De Broglie.
• On peut associer à chaque particule une onde et vice versa.
Longueur
d’onde en m
 
h
p
Quantité de
mouvement de la
particule en kg.m.s-1
22
2) Les trois conséquences de la dualité Onde-Corpuscule.
• Relation du quantum d’Einstein:
Pour un photon (particule associée à toute OEM) :
E= hc

E(eV)= 1240
 ( nm )
Avec c la célérité de l’onde, E (J) l’énergie du
photon et h la constante de Planck.
• Incertitude d’Heisenberg:
- On ne peut connaître à la fois la position et la vitesse d’une particule.
-Il n’y a pas de trajectoire à l’échelle atomique, seulement des
probabilités de présence.
Remarque: - On retrouve les même figures d’interférences en envoyant les
photons un à un.
23
• Quantification:
-La longueur d’onde est quantifiée.
-La fréquence est quantifiée.
-L’énergie est quantifiée.
Les grandeurs physiques ne varient pas continument mais
par multiples d’une grandeur élémentaire.
24
QCM 2: Concernant la dualité onde-corpuscule :
a) La relation du quantum est applicable à toute particule atomique.
b) La longueur d’onde de De Broglie n’est valable qu’aux niveaux
atomiques.
c) La longueur d’onde de De Broglie est de l’ordre des dimensions
atomiques pour un électron accéléré sous une différence de
potentiels de 100 V.
d) A l’échelle atomique, il n’est pas possible de connaître à la fois la
position est la vitesse d’une particule.
e) On peut obtenir des phénomènes d’interférences avec des
électrons.
f) Toutes les propositions précédentes sont fausses
25
V- Le LASER.
1) Bases du LASER.
• On associe à un électron sur une orbitale « p » une onde
stationnaire.
• Le rayon de cette orbitale et l’énergie de l’électron sont quantifiés.
• L’électron peut redescendre sur une orbitale « n » (plus proche du
noyau) en émettant un photon d’énergie E= En-Ep.
• Cette désexcitation peut se faire de manière provoquée ou
spontanée.
26
• La probabilité d’émission stimulée est proportionnelle au nombre
d’électrons sur la couche « p ».
• Elle diffère de celle d’absorption à condition qu’il y est au moins
trois niveaux énergétiques.
• On peut donc amplifier une radiation EM d’énergie E en accumulant
des électrons sur la couche « p »et en piégeant la lumière émise dans
une cavité.
Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation
= LASER
27
2) Principes du laser.
• Inversion de population :
Pompage, on fournit de l’énergie pour exciter les électrons vers « p ».
• Cavité résonnante :
- On piège l’émission stimulée entre deux miroirs.
- Apparition d’une onde stationnaire où l’intensité est amplifiée.
- Fuite d’un des deux miroirs pour créer le faisceau.
Le rayonnement LASER est: amplifié, focalisé, monochromatique et
cohérent.
28
VI- Spectroscopie optique.
1) Spectroscopie d’absorption.
•
•
•
•
Utilisation d’OEM UV-Visible.
Absorption spécifique de certaines λ par un chromophore.
Réalisation de spectres d’absorption F=f(λ).
Loi de Beer-Lambert: F ≈ σ.L.C avec F l‘ absorbance, σ est le
coefficient d’extinction molaire.
Exemple: oxymétrie de pouls:
coefficient d’extinction
s 685 (R)
905 (IR)
Hb
HbO2
600
700
800
900
Utilisation : surveillance de la saturation
en oxygène de l’hémoglobine
( mesure indirecte de la quantité d’oxygène
dans le sang)
Principe : émission de deux lumières
(rouge et infrarouge) et mesure de leur
absorption par le sang pulsatile
 ( nm )
29
2) Spectroscopie IR.
Les énergies vibrationnelles de nombreuses molécules correspondent à
l’absorption de photon dans l’infrarouge.
Exemples d’applications:
secondaires, ADN
Spectres
de
protéines,
structures
3) Spectroscopie par fluorescence.
Emission de photons due à la désexcitation d’électrons revenant à leur
état fondamental.
Exemples d’applications: dosages de nanomoles, informations sur
l’environnement.
30
4) Spectroscopie de diffusion Raman.
• Diffusion inélastique : Les photons diffusés ont une énergie plus
faible que celle du photon incident.
• Cette différence d’énergie est conférée à des niveaux d’énergies
vibrationnelles.
•Exemples d’application : liaison amide, structures secondaires…
31
5) Spectropolarimétrie.
• Utilisée pour l’activité optique des solutions chirales.
• Eclairage de la solution par une lumière à polarisation rectiligne.
• Elle est composée par la somme de deux composantes de même λ
à polarisation circulaire tournant en sens inverse.
• On analyse en fonction de λ la polarisation de l’onde émergeant
de la solution.
•Exemple d’application: Le dichroïsme circulaire:
Ici, la polarisation finale (à la sortie de la solution) est elliptique.
Ceci permet l’étude de la structure secondaire de protéines.
32
QCM n°3 : Concernant la spectroscopie :
a) L’oxymétrie de pouls est basée sur des techniques de diffusion.
b) L’oxymétrie de pouls consiste à envoyer deux photons de longueur
d’ondes différentes et de comparer leur absorption par
l’hémoglobine.
c) La spectroscopie Raman utilise la diffusion élastique et
l’absorption.
d) La spectroscopie Raman et infrarouge transfèrent l’énergie d’une
onde à des états vibrationnels.
e) L’oxyhémoglobine absorbe plus dans le rouge que dans
l’infrarouge.
f) Toutes les propositions précédentes sont fausses.
33